Летопись МИФИ

while (me.alive) you.learn();


ЕГЭ-2017
Тесты ЕГЭ Онлайн
Задачи ЕГЭ по математике
Решения ЕГЭ по математике

Вступительные экзамены и специальности
Фишки для Корума:
а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Рейтинг пользователей Корума
Настроение • Модераторы
Темы • Картина дня • Realtime
Прочие фишки:
Нецензурная брань
Народная орфография
Морзянка онлайн • Калькулятор
Анаграммы • Игра в города

Загрузка календаря

Новые записи

20.05Задача про фермера и его кредит
26.01Актуализация сервисов ЕГЭ по математике 2014 года
05.11Поломалось
28.08Смена парадигмы
18.07Как вести себя в приличном обществе, предварительно обмочив штаны
оглавление »

Лучшие записи

1.Математическое порно1543
2.Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года789
3.Тесты ЕГЭ Онлайн515
4.Результаты ЕГЭ по математике367
5.Результаты ЕГЭ по русскому языку268

О чем тут?

NX VBAB Webometrics igjhs А1-08 Абитуриенты Бачинский ВКонтакте Ващенифтему Волга Диплом Дрессировка преподов Дума ЕГЭ Жизнь Забабахал Инновации История Кафедра 26 Кларк Корум Лженаука МИФИ МИФИсты Морзянка НИЯУ Нанотехнологии Наука Образование Омоймоск ПЦ Поздравляю Поиск Президент Преподы Приколы Программное обеспечение Рейтинги Русский язык Сессия Смерть Статистика Стихи Сувениринг Тест Учеба Учебные материалы ФЯУ Физтех Фотки Ядерщики матанализ

Комментарии

Финансовая пирамида за 10 рублей
  17 апреля 2017 (Gina)

Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года
  22 марта 2017 (Астрахань )

Проверь, как быстро ты печатаешь
  8 марта 2017 (артём плотников)

О бедном завкафе замолвите слово
  13 февраля 2017 (Воен УПЧК)

Сциентифик калькулятор
  28 января 2017 (Soul)

Задача про фермера и его кредит
  16 января 2017 (5555555)

Смехуёчки
  1 января 2017 (Enm)

Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
  19 декабря 2016 (miracl)

Математическое порно
  12 декабря 2016 (иван)

В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
  8 декабря 2016 (ua3qvq)

$kib@t®onЪ
Сейчас на скибатроне
Шедевры
30 сентября 2012, 03:44:49
Рубрика: Образование

От частного к общему, или аппроксимация ведром

Ведра мозгов не нужно

Как правило, нам легко даётся усвоение или обработка новой информации, если нам удаётся её себе мысленно представить. Иначе говоря, создать (в голове или хотя бы на бумажке) образ того, о чём идёт речь. В этом нам помогает ассоциативное мышление: из кусочков прежнего опыта мы пытаемся лепить модель того, что пытаемся усвоить или решить.

Проблемы возникают тогда, когда модель либо вообще не получается построить (то есть мы не можем обнаружить никакой связи с прежним опытом), либо она никак не желает удовлетворять каким-либо существенным начальным условиям. Ведь мы всегда пытаемся идти от общего к частному, чтобы ненароком чего-нибудь не упустить.

Вот, например, попросили тут меня решить задачку не знаю для какого класса по геометрии:

Расстояние между серединами сторон AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD равно расстоянию между серединами его диагоналей. Найдите угол между BC и AD.

Что мы обычно прежде всего делаем? Строим модель, то есть в данном случае чертёж. Что там у нас дано? Выпуклый четырёхугольник. Старательно рисуем выпуклый четырёхугольник в общем виде, стараясь, чтобы он ненароком не получился ни трапецией, ни параллелограммом. Примерно такой:


Это и есть наша модель в общем виде. Но, как можно убедиться, тут расстояние между серединами диагоналей явно меньше, чем расстояние между серединами двух любых сторон. И можно хоть десять листов замостить разными произвольными четырёхугольниками — могу поспорить, более-менее правильного чертежа так и не получится. На этом мы задачу, скорее всего, бросим, потому что мы так и не смогли представить себе, как выглядит её условие, а без этого зацепиться решительно не за что.

Как же быть? Ну, раз не получается от общего к частному, надо идти обратно, от частного к общему. Взять простой частный случай (самый-самый простой и самый-самый частный из тех, что не противоречат начальным условиям) и плясать от него. В контексте нашей задачи таким самым-самым частным случаем будет равнобедренная трапеция (ведро, вид сбоку). «Ещё более частные» — параллелограмм, прямоугольник или квадрат — не подходят, поскольку середины диагоналей у них совпадают.


Как мы видим на рисунке, увеличивая или уменьшая одно только нижнее основание трапеции, мы можем добиться, чтобы условие задачи выполнялось. Вот мы и построили хорошую, модель, не противоречащую условию задачи. И видно, и легко доказывается, что правильный ответ — 90°.

Если говорить о школьных задачах, то и на этом уже по-хорошему можно остановиться. А можно пойти дальше, попробовав решить задачу уже в общем виде. Нарисуем теперь снова «произвольный» выпуклый четырёхугольник, но у которого угол между двумя противоположными сторонами равен 90°:


Вот это и будет наша общая модель. Если бы мы сообразили построить такой чертёж сразу, то все проблемы бы сразу отпали. Утомлять общим решением задачи не буду, интеллектуальных изысков в нём нет.

Вообще, все проблемы при понимании математики (а также многих разделов физики, химии и прочих наук) сводятся к тому, что предмет её изучения нельзя толком увидеть и пощупать, а порой даже приблизительно представить. Но стоит хоть каким-то боком опереться на знакомые, более простые понятия и образы, и всё становится намного проще.

Вот, скажем, теорема Остроградского—Гаусса гласит, что поток векторного поля через замкнутую поверхность равен интегралу от дивергенции этого поля по объёму, ограниченному этой поверхностью. Никаких образов в голове не возникает, полный мрак, нихрена не понятно. А на самом деле, если совсем просто, суть этой теоремы в том, что скорость потока воды из крана равна изменению её количества в наполняемом ведре (вот опять оно вылезло). Очень-очень частный случай, но зато всё сразу понятно.

Проще надо быть. Я однажды проверил на собственном репетиторском опыте: весь кастрированный курс высшей математики, читаемый в МИФИ студентам юридической сексуальной ориентации, объясняется при помощи яблока и бутылки водки. Между прочим, та жертва моих ассоциативных рядов в итоге красный диплом получила.
FaceBook

ранее:
Подготовка к ЕГЭ 2013
далее:
Должен. Перепостить. Ролик.

Уже 4 комментария

вверхвниз
1. HEKOT, 30 сентября 2012, 17:21:13
"Будь проще: сядь на пол, и люди к тебе потянутся".

2. Сергей, 5 октября 2012, 21:18:56
Разрешите поинересоваться какую роль играло ялоко?

3. Lexxus, 6 октября 2012, 00:06:10
2. Сергей, 5 октября 2012, 21:18:56
Разрешите поинересоваться какую роль играло ялоко?

Пусть это останется моей маленькой педагогической тайной :)

4. 2ova, 20 июня 2013, 19:18:41
"Проще надо быть. Я однажды проверил на собственном репетиторском опыте: весь кастрированный курс высшей математики, читаемый в МИФИ студентам юридической сексуальной ориентации, объясняется при помощи яблока и бутылки водки."
Браво. Была б шляпа - сняла б. Уважаемый Lexxus, Вы бы опубликовали свою методику обучения на радость людям, зачем стесняетесь? )))
Учу "детей" математике, используя мнемотехнические приёмы и приём "ой, какое нехорошее слово!"
Объём шарА слетает с губ: четыре трети пи эр куб - автор-учительница математики, к сожалению, ФИО не помню.
Площадь сферы знать я рад: четыре пи на эр квадрат - авторы - ученики школы № 38 г. Калининграда (там у меня подружка работает).
Ищем вчера в девичьей группе точки, в которых функция определена, а производная равна 0 или не существует. Лера 16-ти лет забыла, как они называются.
- А какие у девушки бывают дни?
- Критические... (говорит Лера шёпотом)
Так и учим: какие дни - такие точки


Рейтинг блогов



 

откуда • куда • где • eureka!
Бездарно потраченное время:
100909 дней