Уважаемый Lexxus!

К сожалению, в своем изложении Вы сами намудрили с формулами и боюсь, что если кто-то попытается разобраться, то ему будет весьма нелегко.

Предварительно выскажу некоторые соображения.
Во 1-х, описываете Вы не политомическую, а дихотомическую модель Раша.
Во-2-х, не стоило употреблять уничижительное определение «нехитрое предположение» в отношении модели, которая революционизировала теорию тестирования и стала общепризнанной во всем мире, хотя в течение 20 лет оставалась непонятой (это к эпитету «нехитрое»).

В отношении формул:

1) Сразу видно, что одно и та же величина – «количество человек, набравших i первичных баллов» – обозначается и как b_i и как N_i .

2) Суммирование по m в первой сумме в формуле

Sum(m=1..N,P_ij)=Sum(i=0..K,N_i*P_ij)=c_j , j=1..K

не имеет математического смысла.

3) Формула Sum(j=1..K,P_ij)=b_i , i=0..K

по-моему, неправильная (вместо b_i должно быть просто i).

Так что, на мой взгляд, необходима такая коррекция:
если принять единое обозначение b_i – количество человек, набравших i первичных баллов, то система уравнений будет состоять из 2K+1 уравнений:

Sum(j=1..K,P_ij)=i , i=0..K и Sum(i=0..K,b_i*P_ij)=c_j , j=1..K.