Добрый Вечер Lexxus!!! (почему то хотелось написать-Добрый вечер Лев Иванович)

Снова я и несколько глупых вопросов.

Допусти выше приведённое решение верно, т.е
P11 P12 P13 P14 P15
0,21 0,2 0,2 0,18 0,2
P21 P22 P23 P24 P25
0,40 0,40 0,40 0,38 0,40
P31 P32 P33 P34 P35
0,55 0,84 0,84 0,32 0,42
P41 P42 P43 P44 P45
0,80 0,80 0,80 0,77 0,80
И чтобы расчитать требуемую шкалу перевода нам надо определить подготовленность (teta_m т.е в нашем случае teta_1, teta_2, teta_3, teta_4 а крайнии teta_m нам известны из выше описанных соображений- teta_0=0, teta_5=100) из нашей системы будет 5 разных решений потому что пять столбцов(из каждого столбца можно определить teta_1, teta_2, teta_3, teta_4)
Сразу хочу отметить - чтобы наше решение имело физически верный смысл надо чтобы P41>P31>P21>P11 или P42>P32>P22>P12 и так далее.В нашем случае подходит первый столбец и пятый! отсюдо вопрос:

1) КАКОЕ РЕШЕНИЕ НУЖНО ВЫБИРАТЬ? А ЕСЛИ ВСЕ ПЯТЬ ПОДХОДЯТ? как в этом случае МинОбр России поступает? Даже вот мы нашли Pi_j но и они имееют не еденственно решение их количество будет зависеть от количество вопросов по моему K-1 решений будет (K-количество вопросов в тесте)

Находим теперь зависимость teta_1 от teta_2 - P11=0.21 а P21=0.41 т.е
(exp(teta_1))/(exp(teta_1)+exp(delta_1))=0.21 и
(exp(teta_2))/(exp(teta_2)+exp(delta_1))=0.41
решая эту системку получим что teta_2=0.96+teta_1. Теперь найдём зависимость teta_1 от teta_3
P11=0.21 а P31=0.55 т.е
(exp(teta_1))/(exp(teta_1)+exp(delta_1))=0.41 и
(exp(teta_3))/(exp(teta_3)+exp(delta_1))=0.55
решая эту системку получим что teta_3=1.525+teta_1. Теперь найдём зависимость teta_1 от teta_4
P11=0.21 а P41=0.8 т.е
(exp(teta_1))/(exp(teta_1)+exp(delta_1))=0.41 и
(exp(teta_4))/(exp(teta_4)+exp(delta_1))=0.8
решая эту системку получим что teta_4=2.71+teta_1.

формула перевода:
t0=0 i=o
ti=(m*teta_K-1+(M-m)*teta_i-M*teta_1)/(teta_K-1-teta_1) i=1.K-1(1-ая формула)
tK=100 i=K
в нашем случае это формула примет вид
t0=0 i=o
ti=(m*teta_4+(M-m)*teta_i-M*teta_1)/(teta_4-teta_1) i=1...K-1
t5=100 i=K

вот тут я и хотел задать второй вопрос:
2) КАК ВЫБИРАТЬ teta_1, но продолжив разбираться дальше я понял что teta_1=m , аналогично teta_K-1=M хотел на этом и закончить но набравшись смелости и с вашего разрешения напишу почему всё таки teta_1=m, teta_K-1=M.(может это кто нибудь ещё прочитает)

Найдём теперь t1:
t1==(m*(2.71+teta_1)+(M-m)*teta_1-M*teta_1)/((2.71+teta_1)-teta_1)
отсюдо t1=m.
Аналогично найдём t4=M.

получается
t0=0
t1=m
tk-1=M
tk=100
а ti предлагаю усовершенствовать, так как:
teta_2=0.96+teta_1
teta_3=1.525+teta_1
teta_4=2.71+teta_1
обозначим свободный коэффициент как Z_i и тогда teta_i=Z_i+teta_1 и ведём переменную B_i=Z_i/Z_K-1 где i = 2 ... K-2 и подставим это в формулу (1) получим:
ti=M*B_i+m(1-B_i)
напомню что m есть некое стартовое вознаграждение за заработаный 1 первичны бал, даже можно сказать что определение m это некий механизм по которому министерство определяет количество двоешников мда... даже не знаю сиеяться или плакать! надо министру положительно отчитаться он взял m =10 и у нас в стране все выпускники освоили программу, КАК ТАК?

Ещё раз Lexxus Спасибо вам за внимание!!! И жду ответа на первый вопрос)))