Математическое порно | 1563 | |
Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 793 | |
Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
Результаты ЕГЭ по математике | 368 | |
Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
День памяти
20 мая 2023 (мифи умер)
Задача про фермера и его кредит
20 мая 2023 (Алекс)
Математическое порно
22 марта 2023 (Angleton)
Российский Союз ректоров
19 февраля 2023 (Hellen Paul )
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
13 ноября 2022 (Сергей)
Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
5 ноября 2021 (монах из кельи)
Зачет по инженерной графике
24 августа 2020 (Инженерная графика)
Пасынки Вселенной
18 февраля 2020 (Max Brown)
Финансовая пирамида за 10 рублей
7 февраля 2020 (Флора Миллс)
База решений задач ЕГЭ по математике
26 декабря 2019 (Мария)
← предыдущий Анастасия, 20 апреля 2011, 08:07:19 |
следующий → Анастасия, 20 апреля 2011, 12:48:44 |
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2а, высота пирамиды а корень из 2. Найдите: а)сторону основания пирамиды; б) угол между боковой гранью и основанием; в) площадь поверхности пирамиды; г) расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани.
а) Половина стороны основания - это катет прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза - апофема пирамиды, а второй катет - её высота.
Значит, сторона пирамиды равна
2*sqrt(4*a^2-2*a^2) = 2*a*sqrt(2).
б) угол между боковой гранью и основанием равен углу между найденным катетом и гипотенузой треугольника из пункта а). А поскольку его катеты оба оказались равны a*sqrt(2), то этот угол равен 45 градусов.
в) Площадь квадрата со стороной 2*a*sqrt(2) плюс 4 площади равнобедренных треугольников с основанием 2*a*sqrt(2) и высотой 2a:
(2*a*sqrt(2))^2 + 4*(1/2*(2*a*sqrt(2))*(2*a))
г) Из того же самого треугольника из пунктов а) и б), искомое расстояние - это длина высоты, опущенной из его прямого угла на гипотенузу. Она будет равна половине гипотенузы, то есть a.