Математическое порно | 1563 | |
Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 793 | |
Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
Результаты ЕГЭ по математике | 368 | |
Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
День памяти
20 мая 2023 (мифи умер)
Задача про фермера и его кредит
20 мая 2023 (Алекс)
Математическое порно
22 марта 2023 (Angleton)
Российский Союз ректоров
19 февраля 2023 (Hellen Paul )
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
13 ноября 2022 (Сергей)
Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
5 ноября 2021 (монах из кельи)
Зачет по инженерной графике
24 августа 2020 (Инженерная графика)
Пасынки Вселенной
18 февраля 2020 (Max Brown)
Финансовая пирамида за 10 рублей
7 февраля 2020 (Флора Миллс)
База решений задач ЕГЭ по математике
26 декабря 2019 (Мария)
← предыдущий unkind73, 2 июня 2011, 21:47:57 |
следующий → unkind, 3 июня 2011, 11:52:30 |
c3.log 14 по основанию 5^(x+8) это в числителе в знаменателе log (x^2 - 25) по основанию 5^(x+8) эта дробь больше или равна дроби в знаменателе log (x^2 +9x+ 14) по основанию 2 в числите log (x^2 - 25) по основанию 2.
Если я правильно понял:
ОДЗ: система
1. x^2-25 > 0
2. x^2+9x+14 > 0
3. 5^(x+8) <> 1
4. x^2-25 <> 1 (в противном случае логарифмы в знаменателях обращаются в ноль)
1. (-бесконечность; -5) U (5; +бесконечность)
2. (-бесконечность; -7) U (-2; +бесконечность)
3. x <> -8
4. x <> -sqrt(26), x <> sqrt(26)
Всё вместе:
(-бесконечность; -8) U (-8; -7) U (5;sqrt(26)) U (sqrt(26); +бесконечность)
Теперь решаем само неравенство.
Слева и справа в числителе и в знаменателе у логарифмов одинаковые основания, поэтому неравенство можно записать:
log_(x^2-25)(14) >= log_(x^2-25)(x^2+9x+14)
а) Если x^2-25 > 1, т.е. |x| > sqrt(26):
14 >= x^2+9x+14
x(x+9) <= 0
x принадлежит отрезку [-9;0], что в сочетании условием |x| > sqrt(26) даёт полуинтервал [-9; -sqrt(26))
б) Если 0 < x^2-25 < 1, т.е. 5 < |x| < sqrt(26):
14 <= x^2+9x+14
x(x+9) >= 0
x принадлежит (-бесконечность; -9] и [0; +бесконечность], что в сочетании условием 5 < |x| < sqrt(26) даёт интервал (5; sqrt(26))
Объединяем ОДЗ с обоими решениями, получаем
[-9;-8) U (-8;-7) U (5;sqrt(26))