Загрузка календаря
| Математическое порно | 1554 | |
| Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 792 | |
| Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
| Результаты ЕГЭ по математике | 367 | |
| Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
Сциентифик калькулятор
25 ноября 2019 (brox)
Олимпиада по наноэлектронике
13 ноября 2019 (val_pidor)
Анаграммы
24 июня 2019 (Михаил)
Финансовая пирамида за 10 рублей
26 мая 2019 (Alexander Gavin)
Математическое порно
16 января 2019 (Женя)
Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года
15 января 2019 (Вапрос)
Проверь, как быстро ты печатаешь
7 января 2019 (карина)
Сквернословия псто
11 мая 2018 (Ivan Arkharov)
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
24 марта 2018 (сергей радист)
Карта МИФИ 2.0
13 марта 2018 (vova)
| ← предыдущий Виктория, 19 декабря 2011, 14:50:52 |
следующий → Lexxus, 19 декабря 2011, 20:16:24 |
основание пирамиды - квадрат с периметром 16см. две смежные боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания. площадь меньшего диагонального сечения пирамиды вдвое меньше площади основания. найдите площадь большего диагонального сечения.
Для определённости, пирамида - ABCDE, ABCD - основание, BEC и DEC перпендикулярны ABCD.
Сторона основания равна 16/4 = 4.
Площадь основания равна 4^2 = 16.
Пусть EC = h - высота пирамиды.
Меньшее диагональное сечение - прямоугольный треугольник ACE, его площадь равна AC*EC/2 = h*2*sqrt(2).
По условию, она вдвое меньше площади основания, т.е.
2*sqrt(2)*h = 8,
h = 4/sqrt(2) = 2*sqrt(2)
Большее диагональное сечение - равнобедренный треугольник BED.
Его основание BD (диагональ квадрата) = 4*sqrt(2)
Его высота EO (O - точка пересечения диагоналей ABCD) из прямоугольного треугольника ECO по теореме Пифагора равна sqrt(h^2+OC^2) = sqrt((2*sqrt(2))^2+(4*sqrt(2)/2)^2) = sqrt(16) = 4.
Отсюда площадь BED = BD*EO/2 = 4*sqrt(2)*4/2 = 8*sqrt(2).
Ответ: 8*sqrt(2)