Ну, учитывая, что вероятность вытянуть жребий для всех одинакова, то получим следующее:
1) Если жребий выпадает папе, то он говорит, что он никак не может мыть посуду, потому что очень устал на работе. Можно сразу переходить к п. 4.
2) Если жребий выпадает сыну, то он говорит, что он никак не может мыть посуду, потому что у него завтра диктант и нужно повторить деепричастные обороты. Можно сразу переходить к п. 4.
3) Если жребий выпадает дочке, то она говорит, что её всё это задолбало, что её сегодня бросил парень, и в слезах убегает. Переходим, наконец, к п. 4.
4) И, наконец, если жребий выпадает маме, а также в любом из перечисленных выше случаев:
4.1) Мама, для которой это становится последней каплей в череде постоянных измен мужа, раздолбайства сына и проблем с наркотиками дочери, кончает жизнь самоубийством (вероятность 1.06%)
4.2) Мама, для которой это становится последней каплей в череде постоянных измен мужа, раздолбайства сына и проблем с наркотиками дочери, напивается в зюзю и уже, конечно, нихрена не моет (вероятность 12.41%)
4.3) Мама, для которой это становится последней каплей в череде постоянных измен мужа, раздолбайства сына и проблем с наркотиками дочери, навсегда уходит из дома и начинает новую жизнь (вероятность 17.34%)
4.4) Мама, для которой это становится последней каплей в череде постоянных измен мужа, раздолбайства сына и проблем с наркотиками дочери, устраивает дикий скандал с битьём посуды, к которому радостно подключается вся семья, и мыть очень скоро становится просто нечего (вероятность 44.19%)
4.5) Мама моет посуду (вероятность 100-1.06-12.41-17.34-44.19 = 25%)

Ответ: 25%