log_2((7^(-(x^2))-3)*(7^(-(x^2)+16)-1))+log_2((7^(-(x^2))-3)/(7^(-(x^2)+16)-1)) > log_2((7^(7-x^2)-2)^2)

На самом деле, это неравенство значительно проще, чем кажется на первый взгляд.

Разберёмся с ОДЗ:
1. Выражение под первым знаком логарифма должно быть больше нуля:
(7^(-(x^2))-3)*(7^(-(x^2)+16)-1) > 0

-x^2 всегда меньше или равно нулю, следовательно,
7^(-x^2) <= 1, следовательно,
7^(-x^2)-3 <= -2 < 0

Значит, чтобы первое условие на ОДЗ выполнялось, нужно, чтобы
7^(-(x^2)+16)-1 < 0
7^(-(x^2)+16) < 1 = 7^0
-(x^2)+16 < 0
x^2 > 16
x принадлежит (-бесконечность; -4) U (4, +бесконечность)

2. Выражение под вторым знаком логарифма должно быть больше нуля. Но там результат будет такой же, как и в первом пункте, поскольку в скобках стоят одинаковые выражения.

3. Выражение под третьим знаком логарифма должно быть больше нуля.
(7^(7-x^2)-2)^2 > 0
Это неравенство всегда справедливо, за исключением случая, когда
7^(7-x^2)-2 = 0
7^(7-x^2) = 7^(log_7(2))
7-x^2 = log_7(2)
x^2 = 7 - log_7(2)
x = (+-)sqrt(7-log_7(x))

Оценим, чему примерно равно sqrt(7-log_7(x)).
1/3 = log_8(2) < log_7(2) < log_4(2) = 1/2
2 = sqrt(4) < sqrt(7-1/2) < sqrt(7-log_7(2)) < sqrt(7-1/3) < sqrt(9) = 3

То есть, условие x не равно (+-)sqrt(7-log_7(x)) уже лишнее, поскольку в п. (1) мы уже выбросили из ОДЗ включающий эти точки интервал.

Итак, ещё раз ОДЗ:
x принадлежит (-бесконечность; -4) U (4, +бесконечность)

4. Теперь, пользуясь свойствами логарифма, исходное неравенство можно преобразовать вот так:
log_2((7^(-x^2)-3)^2) > log_2((7^(7-x^2)-2)^2)

log_2(x) - функция возрастающая, поэтому избавляемся от логарифма, не меняя знак:
(7^(-x^2)-3)^2 > (7^(7-x^2)-2)^2

Оценим сверху и снизу выражения (7^(-x^2)-3)^2 и (7^(7-x^2)-2)^2, принимая во внимание ОДЗ:

-x^2 < -16
0 < 7^(-x^2) < 1
-3 < 7^(-x^2)-3 < -2
4 < (7^(-x^2)-3)^2 < 9

-x^2 < -16
0 < 7^(7-x^2) < 1
-2 < 7^(-x^2)-2 < -1
1 < (7^(-x^2)-3)^2 < 4

Значит, неравенство выполняется для любых x, принадлежащих ОДЗ.

Ответ: x принадлежит (-бесконечность; -4) U (4, +бесконечность)