Математическое порно | 1563 | |
Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 793 | |
Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
Результаты ЕГЭ по математике | 368 | |
Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
День памяти
20 мая 2023 (мифи умер)
Задача про фермера и его кредит
20 мая 2023 (Алекс)
Математическое порно
22 марта 2023 (Angleton)
Российский Союз ректоров
19 февраля 2023 (Hellen Paul )
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
13 ноября 2022 (Сергей)
Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
5 ноября 2021 (монах из кельи)
Зачет по инженерной графике
24 августа 2020 (Инженерная графика)
Пасынки Вселенной
18 февраля 2020 (Max Brown)
Финансовая пирамида за 10 рублей
7 февраля 2020 (Флора Миллс)
База решений задач ЕГЭ по математике
26 декабря 2019 (Мария)
← предыдущий Ленин, 14 апреля 2012, 13:39:15 |
следующий → Оля, 23 мая 2012, 19:55:29 |
Найдите наибольший общий делитель всех чисел вида р^2-1, где р - простое число, большее 3, но меньшее 2011.
Решение:
р^2-1 = (p-1)(p+1)
Раз p - простое число, большее 3, то и (p-1), и (p+1) - чётные, то есть делятся на два. А из двух последовательных чётных чисел одно из них делится на 4.
Кроме того, из трёх последовательных натуральных чисел (p-1), p, (p+1) ровно одно делится на 3. А раз p - простое, большее 3, то это либо (p-1), либо (p+1).
Значит, (p-1)(p+1) делится на (2*2*2*3) = 24.
р- простое число болшее 3, 4 например. 4^2-1=15. 15 явно на 24 не делится. а если еще другие варианты поперебирать и через сравнимость порешать, то НОД вообще 1. в чем прикол?