Математическое порно | 1563 | |
Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 793 | |
Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
Результаты ЕГЭ по математике | 368 | |
Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
День памяти
20 мая 2023 (мифи умер)
Задача про фермера и его кредит
20 мая 2023 (Алекс)
Математическое порно
22 марта 2023 (Angleton)
Российский Союз ректоров
19 февраля 2023 (Hellen Paul )
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
13 ноября 2022 (Сергей)
Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
5 ноября 2021 (монах из кельи)
Зачет по инженерной графике
24 августа 2020 (Инженерная графика)
Пасынки Вселенной
18 февраля 2020 (Max Brown)
Финансовая пирамида за 10 рублей
7 февраля 2020 (Флора Миллс)
База решений задач ЕГЭ по математике
26 декабря 2019 (Мария)
← предыдущий Александр, 5 июня 2012, 17:55:17 |
следующий → гала, 7 июня 2012, 11:46:44 |
Произведение нескольких различных простых чисел делится на каждое из этих чисел, уменьшенное на 1. Чему может быть равно его произведение?
Решение:
Очень просто.
Произведение нескольких различных простых чисел может делиться только на эти же самые простые числа и на единицу.
Это значит, что каждое из этих простых чисел, уменьшенное на единицу, является либо другим простым числом из набора, либо произведением нескольких из них, либо единицей.
Единственное простое число, при уменьшении которого на единицу получается также простое число - это 3.
А единственное простое число, при уменьшении которого на единицу получается единица, - это 2.
Так что, первый ответ - 2*3 = 6.
Следующий ответ может получиться, если предыдущий ответ, увеличенный на единицу, является простым числом.
6+1 = 7 - это простое число, поэтому второй ответ - 2*3*7 = 42.
Следующим членом произведения может стать либо 2*7+1, либо 3*7+1, либо 2*3*7+1, если это простые числа. 2*7+1=15, 3*7+1=22 - не простые.
2*3*7+1 = 43 - а вот это простое число (тут уж придется проверять, перебирая делители).
Значит, третий ответ - 2*3*7*43 = 1806.
Чтобы доказать, что больше таких чисел нет, надо убедиться, что
2*43+1, 3*43+1, 7*43+1, 2*3*43+1, 2*7*43+1, 3*7*43+1 и 2*3*7*43+1 - не простые числа.
Ответ:
6, 42, 1806
вот эту задачу не очень поняла, у меня в ответе получаются факториалы , ну там 3!,4!,5! и т.д., объясните пожалуйста, а то я запуталась вообще почему тут написано что 15 и 22 не простые, а 43-простое...короче я в замешательстве)))