Математическое порно | 1563 | |
Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 793 | |
Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
Результаты ЕГЭ по математике | 368 | |
Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
День памяти
20 мая 2023 (мифи умер)
Задача про фермера и его кредит
20 мая 2023 (Алекс)
Математическое порно
22 марта 2023 (Angleton)
Российский Союз ректоров
19 февраля 2023 (Hellen Paul )
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
13 ноября 2022 (Сергей)
Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
5 ноября 2021 (монах из кельи)
Зачет по инженерной графике
24 августа 2020 (Инженерная графика)
Пасынки Вселенной
18 февраля 2020 (Max Brown)
Финансовая пирамида за 10 рублей
7 февраля 2020 (Флора Миллс)
База решений задач ЕГЭ по математике
26 декабря 2019 (Мария)
← предыдущий Марина, 8 апреля 2010, 15:09:01 |
следующий → Serdzeedka, 8 апреля 2010, 17:48:59 |
под корнем только 3
Так, значит, у нас функция:
y = 2*sqrt(3)*cos(x)+2*sin(x)-2x+1
Для начала, мы кае-чего с ней сделаем:
y = 4*(cos(x)*sqrt(3)/2+sin(x)*1/2)-2x+1
sqrt(3)/2 и 1/2 - это косинус и синус пи/6 соответственно:
y = 4*(cos(x)*cos(пи/6)+sin(x)*sin(пи/6))-2x+1
В скобках у нас получилась готовая формула косинуса разности:
y = 4*cos(x-пи/6)-2x+1
Вот теперь можно и минимумы искать. Берем производную:
y' = -4*sin(x-пи/6)-2
Приравниваем её к нулю:
-4sin(x-пи/6)=2
sin(x-пи/6)=-1/2
x-пи/6 = ((-1)^n)*(-пи/6)+пи*n
x = пи/6+((-1)^n)*(-пи/6)+пи*n, n = 0,+/-1,+/-2
Это все экстремумы - и минимумы, и максимумы. Теперь прикидываем, как выглядит график производной (похож на "минус синус", только сдвинутый вправо на пи/6) и понимаем, что при четных n у нас будут максимумы, а при нечетных - минимумы.
Для нечетных n выражение для x можно записать так:
x = -2*пи/3+2*пи*k , k = 0,+/-1,+/-2 и т.д.