Летопись МИФИ

Симулятор проблесков сознания


ЕГЭ-2017
Тесты ЕГЭ Онлайн
Задачи ЕГЭ по математике
Решения ЕГЭ по математике

Вступительные экзамены и специальности
Фишки для Корума:
а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Рейтинг пользователей Корума
Настроение • Модераторы
Темы • Картина дня • Realtime
Прочие фишки:
Нецензурная брань
Народная орфография
Морзянка онлайн • Калькулятор
Анаграммы • Игра в города

Загрузка календаря

Новые записи

20.05Задача про фермера и его кредит
26.01Актуализация сервисов ЕГЭ по математике 2014 года
05.11Поломалось
28.08Смена парадигмы
18.07Как вести себя в приличном обществе, предварительно обмочив штаны
оглавление »

Лучшие записи

1.Математическое порно1544
2.Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года790
3.Тесты ЕГЭ Онлайн515
4.Результаты ЕГЭ по математике367
5.Результаты ЕГЭ по русскому языку268

О чем тут?

NX VBAB Webometrics igjhs А1-08 Абитуриенты Бачинский ВКонтакте Ващенифтему Волга Диплом Дрессировка преподов Дума ЕГЭ Жизнь Забабахал Инновации История Кафедра 26 Кларк Корум Лженаука МИФИ МИФИсты Морзянка НИЯУ Нанотехнологии Наука Образование Омоймоск ПЦ Поздравляю Поиск Президент Преподы Приколы Программное обеспечение Рейтинги Русский язык Сессия Смерть Статистика Стихи Сувениринг Тест Учеба Учебные материалы ФЯУ Физтех Фотки Ядерщики матанализ

Комментарии

Финансовая пирамида за 10 рублей
  16 августа 2017 (i like helping people)

Тесты ЕГЭ Онлайн
  4 июля 2017 (Цезий23)

Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года
  28 июня 2017 (Владимир)

В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
  19 мая 2017 (mari54)

Проверь, как быстро ты печатаешь
  14 мая 2017 (Полина)

О бедном завкафе замолвите слово
  13 февраля 2017 (Воен УПЧК)

Сциентифик калькулятор
  28 января 2017 (Soul)

Задача про фермера и его кредит
  16 января 2017 (5555555)

Смехуёчки
  1 января 2017 (Enm)

Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
  19 декабря 2016 (miracl)

$kib@t®onЪ
Сейчас на скибатроне
Шедевры

Решения задач ЕГЭ по математике

Тесты ЕГЭ ОнлайнОткрытый банк задач ЕГЭ по математикеВопросы, просьбы, предложения

Задания: 
ВсеC1C2C3C4C5C6

Поиск заданий с текстом:
 все слова    точная фраза   

Задание C3 №66
Логарифмическое неравенство

Добавлено 06.02.2012 19:42

Условие:

Решить неравенство:
log|x|(√(9-х2) - x -1) ≥ 1

Решение:

Сперва найдём ОДЗ.

1.1) Условие на основание логарифма:
|x| > 0 => x <> 0 (здесь и дальше "<>" значит "не равно")
1.2) Условие на основание логарифма:
|x| <> 1 => x <> -1, x <> 1
1.3) Условие на выражение под знаком квадратного корня:
9-x^2 >= 0 => (3-x)(3+x) >= 0 => x принадлежит [-3;3]
1.4) Условие на выражение под знаком логарифма:
sqrt(9-x^2)-x-1 > 0
sqrt(9-x^2) > x+1 =>
1.4.1) либо (x+1) < 0 => x < -1
1.4.2) либо система
{9-x^2 > (x+1)^2, x >= -1}
Решая первое неравенство системы, получим
x принадлежит ( (-1-sqrt(17))/2; (-1+sqrt(17))/2 ).
Поскольку sqrt(17) - это примерно sqrt(16)=4, то
(-1-sqrt(17))/2 примерно равно -2.5
(-1+sqrt(17))/2 примерно равно 1.5
Итак, в (1.4.2) у нас получается:
x принадлежит [ -1;-1+sqrt(17))/2 )

Объединяя все условия из (1.3) и (1.4), имеем:
x принадлежит [ -3 ; (sqrt(17)-1)/2 )

Объединив это с (1.1) и (1.2), имеем полное ОДЗ:
[-3; -1) U (-1;0) U (0;1) U (1; (sqrt(17)-1)/2)

Теперь, собственно, само неравенство.
В зависимости от значения x у нас будет тут четыре случая:

2.1) x < -1 => abs(x) = -x > 1
log_(-x)(sqrt(9-x^2)-x-1) >= 1
Основание логарифма больше единицы => функция возрастающая => при потенциировании неравенство знак не меняет:

sqrt(9-x^2)-x-1 >= -x
9-x^2 >= 1
x^2 <= 8
x принадлежит [-2sqrt(2); 2sqrt(2)]
(sqrt(2) - это примерно 1.4, следовательно, 2sqrt(2) = примерно 2.8)
Итого в (2.1) имеем:
x принадлежит [-2sqrt(2);-1)

2.2) -1 < x < 0 => abs(x) = -x < 1
log_(-x)(sqrt(9-x^2)-x-1) >= 1
Основание логарифма меньше единицы => функция убывающая => при потенциировании неравенство меняет знак:
sqrt(9-x^2)-x-1 <= -x
x^2 >= 8
x принадлежит (-бесконечность; -2sqrt(2)] U [2sqrt(2); бесконечность).
С условием -1 < x < 0 это не пересекается, значит, в случае (2.2) решений нет.

2.3) 0 < x < 1 => abs(x) = x < 1
log_(x)(sqrt(9-x^2)-x-1) >= 1
Основание логарифма меньше единицы => функция убывающая => при потенциировании неравенство меняет знак:
sqrt(9-x^2)-x-1 <= x
В общем, решается это примерно также, как (1.4). Получится
2(sqrt(11)-1)/5 <= x <= 3

Тут нам важно понять, 2(sqrt(11)-1)/5 больше или меньше 1.
Решение в случае (2.3) будет только если
2(sqrt(11)-1)/5 < 1 => sqrt(11) < 3.5.
3.5^2 = 12.25 > 11, то есть в случае (2.3) мы всё-таки будем иметь решение
[2(sqrt(11)-1)/5; 1)

2.4) x > 1 => abs(x) = x > 1
log_(x)(sqrt(9-x^2)-x-1) >= 1
Основание логарифма больше единицы => функция возрастающая => при потенциировании неравенство знак не меняет:
sqrt(9-x^2)-x-1 >= x
Такое же неравенство, но с обратным знаком, мы уже только что решили, и выяснили, что больший корень меньше единицы. Следовательно, тут решений нет.

Итак, из (2.1) и (2.3) имеем:
x принадлежит [-2sqrt(2);-1) U [2(sqrt(11)-1)/5; 1)

А вот, для наглядности, как это всё выглядит:

Ответ:

[-2sqrt(2);-1) U [2(sqrt(11)-1)/5; 1)
Все заданияЗадания C3



Рейтинг блогов



 

откуда • куда • где • eureka!
Бездарно потраченное время:
101235 дней