Сообщения со словом
«скаляр»

1. 25.02.2014, 09:10. Vlad Spb в теме
   «наибольшее число»
   так ведь любая величина независимо от того скаляр ли это или вектор длина или обьем ну и т д все...
2. 14.10.2013, 13:56. ст.-рик в теме
   «вопрос о дискретности фотона как частицы»
   ... материальная видимая компенсация и потому дальнейшая скорость скаляр не зависит от скорости источника ведь вода и...
3. 18.09.2013, 12:14. М. Певунов в теме
   «Что на самом деле означает постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света?»
   ... относительно неподвижного наблюдателя u c v вектор скорости скаляр времени вектор расстояния u t c v t l v t c...
4. 14.09.2013, 18:13. Schufter в теме
   «МА. Дифференциальные операции векторного анализа»
   ... напомним основные факты об этих операциях градиент скалярного поля вектор подчеркнём что эта запись в декартовых прямоугольных координатах в криволинейных координатах градиент выглядит иначе нас сейчас будет интересовать не столько явное выражение градиента сколько его свойства в частности дивергенция векторного поля скаляр в декартовых прямоугольных координатах определяемый выражением ротор векторного поля вектор в декартовых прямоугольных координатах определяемый выражением для более компактной и удобной записи вводится оператор гамильтона вектор набла символический вектор в декартовых прямоугольных координатах он имеет компоненты с помощью оператора гамильтона можно записать такая запись часто облегчает вычисления теперь запишем те же операции в индексной форме сначала напомним что по повторяющемуся индексу проводится суммирование кроме того мы не будем различать ковариантные и контравариантные индексы в обычном евклидовом пространстве в этом нет необходимости для градиента имеем дивергенция представляется свёрткой напомним в связи с этим как записывается в индексной форме скалярное произведение двух векторов в записи ротора участвуют компоненты тензора леви-чивиты напомним что при циклической перестановке индексов значение не меняется в противном случае компонента тензора меняет знак например так как и то при вычислениях часто требуется формула наконец полезно помнить что дивергенция радиус-вектора в трёхмерном пространстве равна трём а ротор радиус-вектора равен нулю примеры пример 1 градиент модуля радиус-вектора вычислить вычисление проводится непосредственно по определению градиента для этого вычисляем три частные производные аналогично таким образом этот результат несложно конечно получить но лучше его помнить теперь то же выполним в индексной форме заметим что ещё раз подчеркну по повторяющемуся индексу проводится суммирование ковариантные и контравариантные индексы не различаем вычисляем градиент коэффициент 2 возник так как производная содержит два одинаковых слагаемых появляются при дифференцировании выражения под корнем дробь от дифференцирования корня остальное от дифференцирования подкоренного выражения оставшаяся производная таким образом возникает свёртка по индексу проводится суммирование но заметим что символ кронекера отличен от нуля только при совпадении его индексов следовательно от всей суммы останется только слагаемое отвечающее значению пришли к тому же ответу может показаться что второй метод сложнее в действительности обычно расчёт не расписывают с такой степенью подробности а при наличии привычки он выполняется даже быстрее кроме того этот пример не показателен в смысле сравнения данных методов с него просто удобно начинать пример 2 градиент центрально-симметричного скалярного поля вычислить где дифференцируемая функция воспользуемся формулой для градиента сложной функции далее применяем результат первого примера эту формулу также можно запомнить она часто находит применение в физике например известна связь силы действующей на частицу с её потенциальной энергией в случае центрального поля каковых в физике достаточно работает как раз только что выведенная формула пример 3 дивергенция и ротор произведения скалярного и векторного полей доказать свойства дивергенции и ротора сначала проведём вычисление использующее явное развёрнутое выражение для дивергенции и ротора теперь то же сделаем в индексной форме первое слагаемое как сразу видно представляет собой с точностью до скалярного множителя ротор векторного поля во втором слагаемом если учесть что прослеживается векторное произведение градиента скалярного поля и векторного поля поэтому этот пример уже лучше иллюстрирует удобство индексной формы записи пример 4 дивергенция векторного произведения векторов вычислить воспользуемся записью дивергенции с помощью оператора гамильтона здесь проявляет себя специфика оператора гамильтона с одной стороны это вектор поэтому в получившемся смешанном произведении векторов можно циклически переставлять сомножители с другой стороны этот оператор содержит производные а производная произведения состоит из двух слагаемых в первом слагаемом дифференцируется первый сомножитель второй полагается постоянным во втором слагаемом наоборот в связи с этим запишем индекс с означает что по отношению к производной данный вектор считается постоянным выполняем далее циклические перестановки обратите внимание на второе слагаемое оператор гамильтона действует на вектор предполагаемый постоянным так получится нуль а вектор на который предполагалось действовать производной вышел из-под неё чтобы восстановить выражение поменяем местами сомножители в скалярном произведении затем поменяем местами сомножители в векторном произведении оно при этом сменит знак и циклически переставим сомножители итак проделаем то же в индексной форме замечаем что таким образом в этом примере хорошо видно что расчёт в индексной форме гораздо естественнее и не требует привлечения специальных искусственных приёмов пример 5 ротор векторного произведения векторов вычислить этот пример в некоторой степени аналогичен предыдущему первый способ и вовсе почти не требует столь подробных дополнительных пояснений раскрываем двойное векторное произведение второе и третье слагаемые не вызывают вопросов а первое и четвёртое преобразуем так следовательно теперь то же в индексной форме дальше пользуемся формулой для свёртки двух тензоров леви-чивиты в последнем выражении два слагаемых подробно рассмотрим одно из них в первом слагаемом полагаем из-за символов кронекера во втором полагаем аналогично окончательно находим пример 6 градиент скалярного произведения двух векторов упростить выражение этот тот случай когда вычисление удобно проводить именно в индексной форме в противном случае потребуются весьма искусственные приёмы начнём с двух последних слагаемых из которых подробно распишем первое используем формулу для свёртки двух тензоров леви-чивиты аналогично с этими результатами возвращаемся к исходному заданию таким образом доказана формула она часто используется например в гидродинамике частный случай где постоянный вектор допускает однако и прямой расчёт пример 7 операции второго порядка ротор градиента и дивергенция ротора вычислить и допустимые комбинации дифференциальных операций называются операциями второго порядка с некоторыми из них дело обстоит предельно просто как в этом примере если рассматривать оператор гамильтона исключительно как вектор то видно что в векторном произведении сомножители коллинеарны а значит оно равно нулю таким образом здесь смешанное произведение содержит два одинаковых сомножителя т е тоже равно нулю поучительно посмотреть на эти операции второго порядка в индексной форме как известно немой индекс по которому проводится суммирование можно обозначить любой буквой в последнем выражении две пары немых индексов поменяем их местами от этого ничего не изменится поменяем местами индексы и в символе леви-чивиты а также поменяем порядок дифференцирования предполагаем необходимые для этого условия выполненными сравнивая это выражение с первоначальной записью ротора градиента видим что он одновременно равен и некоторой величине и ей же взятой с противоположным знаком это возможно только в случае равенства ротора градиента нулю аналогичные рассуждения основанные на переименовании индексов и приводят к заключению о равенстве нулю дивергенции ротора пример 8 операции второго порядка дивергенция градиента следующая операция второго порядка которую рассмотрим дивергенция градиента оператор называется оператором лапласа он очень часто встречается в физических приложениях в индексной форме т е дивергенция градиента скалярного поля в декартовых прямоугольных координатах сумма вторых частных производных скалярного поля в криволинейных координатах оператор...
5. 11.03.2013, 16:06. М. Певунов в теме
   «Время, это свойство материи»
   ... материи q скорость изменения v только и всего объем скаляр скорость вектор dq dv t -dq -dv dt отрицательного...
6. 07.12.2011, 00:56. Ardent в теме
   «Шестимерное пространство-время»
   градиент вектора это дивергенция или скаляр при условии что вектора по которому градиент...
7. 05.11.2011, 23:28. rogue в теме
   «Решение системы уравнений в Matlab»
   ... численно устойчивыми с большой вероятностью если а скаляр то нужно использовать fzero
8. 23.07.2011, 18:15. Мастеров Александр в теме
   «Master Theory»
   вектор скаляр да да от времени
9. 18.07.2011, 14:06. ulitkanasklone в теме
   «Релятивисткая теория гравитации»
   ... качестве плотности лагранжиана выбирает самый простой скаляр r -g r- скалярная кривизна риманова пространства здесь ситуация сложнее в ртг в лагранжиан входит четыре скаляра r -g -g и -g тут есть нюанс потому что логунов...
10. 24.01.2010, 23:00. t34m в теме
    «В электроне 1000 масс Солнца»
    метрический тензор имеет такую размерность чтобы его скалярное произведение на дифференциалы координат давало скажем квадрат длины к примеру если какая-то координата измеряется в долларах то размерность соответствующего метрического коэффициента будет нет немного не так функция это скаляр а означает взятие свёртки после её дважды ковариантного...