Сообщения со словом
«экспоненциально»

1. 05.08.2013, 12:15. Пророк Хаоса в теме
   «1С: Франчайзи - есть ли будущее?»
   ... программных продуктов 1с предприятие и их сложность возросла экспоненциально и на сегодняшний день у нас есть 1с...
2. 06.06.2013, 00:03. Schufter в теме
   «ТФКП. Вычисление определённых интегралов с помощью контурного интегрирования»
   ... несложно догадаться что первым шагом является переход к экспоненциальной форме предполагающий рассмотрение интеграла нужно только подобрать контур интегрирования понятно что в контур должна войти полуось вещественная и мнимая части интеграла по этой части контура представляют собой интегралы френеля далее вычисляемый контурный интеграл по структуре подынтегрального выражения напоминает интеграл эйлера-пуассона значение которого известно но чтобы получить этот интеграл нужно положить тогда а такое представление переменной это интегрирование по прямой проходящей через точку под углом к вещественной оси итак два элемента контура есть чтобы контур замкнулся будем считать что выбранные два участка контура имеют конечную длину и замкнём контур дугой окружности радиуса позже мы устремим этот радиус к бесконечности в результате получается изображённый на рис 1 контур 1 внутри контура интегрирования подынтегральная функция особых точек не имеет поэтому интеграл по всему контуру равен нулю на участке можно записать тогда в пределе этот интеграл равен нулю на участке можно записать тогда подставляем полученные результаты в 1 и переходим к пределу отделяя вещественную и мнимую части находим учитывая значение интеграла эйлера-пуассона пример 2 выбор контура интегрирования содержащего внутри особую точку подынтегральной функции вычислим интеграл похожий на рассмотренный в первом примере где вычислять будем интеграл контур выберем аналогичный тому который использовался в первом примере только теперь нет цели свести вычисление к интегралу эйлера-пуассона здесь заметим что при замене подынтегральная функция не изменится это соображение подсказывает выбрать наклонную прямую контура интегрирования так чтобы она составляла с вещественной осью угол при записи контурного интеграла 2 интеграл по дуге окружности в пределе стремится к нулю на участке можно записать таким образом из 2 при переходе к пределу находим здесь учтено что внутри контура интегрирования подынтегральная функция имеет простой полюс отсюда находим искомый интеграл пример 3 через верхнюю или нижнюю полуплоскость замкнуть контур интегрирования на следующем достаточно простом интеграле продемонстрируем характерную деталь выбора контура интегрирования вычислим интеграл фактически искомый интеграл функции вычисляется вдоль вещественной оси на которой подынтегральная функция не имеет особенностей остаётся только замкнуть контур интегрирования так как у функции под интегралом всего две конечные особые точки то замкнуть контур можно полуокружностью радиус которой следует устремить к бесконечности и здесь возникает вопрос о том как должна быть выбрана полуокружность в верхней или нижней полуплоскости см рис 3 а б чтобы понять это запишем интеграл по полуокружности в обоих случаях а б как видно поведение интеграла в пределе определяется множителем в случае а а потому предел будет конечен при условии в случае б напротив а потому предел будет конечен при условии это наводит на мысль что способ замыкания контура определяется знаком параметра если он положителен то контур замыкается через верхнюю полуплоскость в противном случае через нижнюю рассмотрим эти случаи отдельно а интеграл по полуокружности в пределе как мы видели обратится в нуль внутри контура см рис 3а находится особая точка поэтому б аналогично находим с помощью интегрирования по контуру изображённому на рис 3б замечание может показаться странным что интеграл от комплексной функции получился вещественным однако это легко понять если в исходном интеграле выделить вещественную и мнимую часть в мнимой части под интегралом окажется нечётная функция а интеграл вычисляется в симметричных пределах т е мнимая часть обратится в нуль что и получилось в нашем расчёте пример 4 обход особых точек подынтегральной функции при построении контура интегрирования в рассмотренных примерах подынтегральная функция либо не имела особых точек либо они были внутри контура интегрирования однако бывает удобно выбрать контур так что на него попадают особые точки функции такие точки приходится обходить обход осуществляется по окружности малого радиуса который в дальнейшем просто устремляется к нулю в качестве примера вычислим интеграл может показаться что подынтегральная функция не имеет конечных особых точек так как точка является устранимой особенностью но для вычисления интеграла приходится составлять контурный интеграл от другой функции чтобы обеспечить обращение интеграла в нуль на замыкающей полуокружности в пределе бесконечного радиуса здесь подынтегральная функция имеет полюсную особенность в точке таким образом требуется другой контур интегрирования см рис 4 он отличается от рис 3а только тем что особая точка обходится по полуокружности радиус которой предполагается в дальнейшем устремить к нулю 3 сразу заметим что интеграл по большой полуокружности в пределе её бесконечно большого радиуса стремится к нулю а внутри контура особых точек нет так что весь интеграл по контуру равен нулю далее рассмотрим первое и третье слагаемые в 3 теперь запишем интеграл по малой полуокружности учитывая что на ней также сразу будем учитывать малость радиуса полуокружности не выписаны слагаемые стремящиеся к нулю в пределе собираем слагаемые в 3 кроме относящегося к большой полуокружности слагаемого как видно обращающиеся в бесконечность при слагаемые взаимно уничтожились устремляя и имеем замечание совершенно аналогично вычисляется например интеграл дирихле напомним он отличается от только что рассмотренного отсутствием квадратов в числителе и знаменателе примеры вычисления определённых интегралов с помощью контурного интегрирования в комплексной плоскости продолжение пример 5 подынтегральная функция имеет бесчисленное множество особых точек во многих случаях выбор контура осложнён тем что у подынтегральной функции бесчисленное множество особых точек в этом случае может оказаться так что сумма вычетов в действительности будет рядом сходимость которого ещё придётся доказывать если суммировать его не получается а суммирование рядов вообще отдельная довольно сложная задача в качестве примера вычислим интеграл понятно что часть контура вещественная ось на ней у функции особенностей нет обсудим как замкнуть контур выбирать полуокружность не следует дело в том что гиперболический косинус имеет семейство простых нулей поэтому внутрь контура замкнутого полуокружностью в пределе бесконечно большого радиуса попадёт бесконечно много особых точек как ещё можно замкнуть контур заметим что отсюда следует что можно попробовать включить в контур интегрирования отрезок параллельный вещественной оси контур замкнётся двумя вертикальными отрезками в пределе находящимися бесконечно далеко от мнимой оси см рис 5 на вертикальных участках контура гиперболический косинус с ростом аргумента по модулю растёт экспоненциально поэтому в пределе интегралы по вертикальным...
3. 22.01.2013, 01:18. Pelageya в теме
   «t34m и Pelageya о телегонии»
   ... обычных войнах нужны универсальные самоподдерживающиеся экспоненциально нарастающие по силе механизмы самоликвидации...
4. 11.01.2013, 17:09. Ardent в теме
   «Perpetuum Mobile»
   ... математически это выражается как то есть ток будет экспоненциально затухать если бы заряд был непрерывным...
5. 20.09.2012, 16:03. t34m в теме
   «Компромисс-1»
   ... энергоресурсов нефти угля газа урана вырабатываемых экспоненциально развивающейся цивилизацией таким образом...
6. 12.09.2012, 23:36. t34m в теме
   «Компромисс-1»
   ... энергоресурсов нефти угля газа урана вырабатываемых экспоненциально развивающейся цивилизацией таким образом...
7. 03.09.2012, 22:44. t34m в теме
   «Компромисс-1»
   как и ожидалось не встало околесица экспоненциально растет вам рус языком сказали официально...
8. 17.08.2012, 14:36. t34m в теме
   «Компромисс-1»
   ... доживает до естественной старости то население растет экспоненциально пусть в царской россии к 17 г было...
9. 08.05.2012, 02:39. t34m в теме
   «Без разврата»
   ... способность окучиваемого данным мероприятием населения и оно экспоненциально вымирает простенько как говорится и...
10. 20.01.2012, 15:14. Mentaless в теме
    «Вселенная - внутренность чёрной дыры?»
    ... пространство тоже искривляется особенным образом а точнее экспоненциально растет количество возможных вариантов...