Сообщения со словом
«контуру»

1. 06.01.2014, 18:37. Александр Ховалкин в теме
   «Александр Ховалкин о фотонах»
   ... работа по перемещению единичного заряда по замкнутому контуру равна нулю анализируя результаты опытов фарадея...
2. 09.11.2013, 06:47. inj в теме
   «Цикл Карно знают все, а кто его понимает?»
   ... отношении к потоку следующему по менее протяженному контуру тела что должно приводить к соответствующей разности давлений и как следствие возникновению подъемной силы от этой разности давлений а подозревают ли молекулы воздуха о том что они волею мыслителя прошлого века становятся участницами некоего потока омывающего движущееся поблизости тело и меняющие расстояние между собой подъёмная сила является лишь вертикальной составляющей силы аэродинамического сопротивления движению тела в газах остановим рассмотрение на газах в целях экономии времени и в связи с тем что этот вопрос лишь соприкасается с нашей темой и не является ее главным предметом обсуждения на покоящееся тело в воздухе действует атмосферное давление следствием чего является передача импульсов и энергии сталкивающихся с поверхностью тела хаотически движущихся молекул воздуха столкновение молекул с поверхностью этого тела происходит в каждой точке со среднеквадратической скоростью молекул воздуха vср конкретные значения скоростей будут следовать статистике распределения максвелла результирующая от воздействия молекул воздуха на тело находящееся в нем будет равна нулю если мы станем перемещать это тело с некоторой скоростью v встречные столкновения молекул будут происходить со скоростью суммы равнонаправленных векторов vср и v догоняющие столкновения будут представлены суммой противонаправленных векторов vср и v т е для случая направления движения тела и направлением движения молекул по одной оси мы бы получили абсолютные скорости столкновения молекул 501м с для встречного и 499м с для догоняющего это и есть причина разного давления на встречную и убегающую стороны тела и если для движения тела со скоростью 1м с эта разница сравнима с разницей от флуктуаций то для скоростей соизмеримых со ср кв скоростью молекул эта разница не вызывает сомнения в создаваемом перепаде давления как видим это далеко не механическое трение вызванное в случаях твердых тел с нарушением кристаллических или аморфных связей молекул в телах отметим что мат аппарат для сложения векторов моно направленного движения тела со ср кв вектором движения молекул по статистике максвелла требует отдельного изучения и арифметика приведенная выше для одноосного соударения не годится но смысловая принципиальная модель возникновения перепада давления и сдерживающей силы аэродинамического сопротивления в этом примере очень наглядна и не изменится с применением строго соответствующего этой модели мат аппарата различие скоростей встречи и убегания и есть причина возникновения силы сопротивления движению работа затрачиваемая нами на перемещение тела в воздушном пространстве расходуется на придание дополнительной энергии встречным молекулам и кинетическая энергия тела частично пополнится за счет энергии догоняющих молекул воздуха с направлением совпадающим с направлением перемещения тела т е как видите мы имеем не тупо встречный обстрел молекулами и не физику потоков неразрывной однородной среды рожденной в умах математиков и не имеющая примеров в реальной действительности кто будет предполагать что поток который тело уже обогнал давит на убегающее тело он ведь единая сущность хотя и без единого параметра всё что ему дозволено растянуться при огибании препятствия по длинному контуру потому как в конце тела в строго назначенную...
3. 29.10.2013, 00:56. lamen в теме
   «3 семестр. Работа №19»
   ... написать что то есть циркуляция вектора по замкнутому контуру равна потоку ротора через поверхность натянутую...
4. 10.08.2013, 01:10. Schufter в теме
   «МА. Криволинейные интегралы второго рода»
   ... значит если интегрирование проводится по замкнутому контуру то такой интеграл обычно называют циркуляцией...
5. 06.06.2013, 00:03. Schufter в теме
   «ТФКП. Вычисление определённых интегралов с помощью контурного интегрирования»
   ... функция особых точек не имеет поэтому интеграл по всему контуру равен нулю на участке можно записать тогда в пределе этот интеграл равен нулю на участке можно записать тогда подставляем полученные результаты в 1 и переходим к пределу отделяя вещественную и мнимую части находим учитывая значение интеграла эйлера-пуассона пример 2 выбор контура интегрирования содержащего внутри особую точку подынтегральной функции вычислим интеграл похожий на рассмотренный в первом примере где вычислять будем интеграл контур выберем аналогичный тому который использовался в первом примере только теперь нет цели свести вычисление к интегралу эйлера-пуассона здесь заметим что при замене подынтегральная функция не изменится это соображение подсказывает выбрать наклонную прямую контура интегрирования так чтобы она составляла с вещественной осью угол при записи контурного интеграла 2 интеграл по дуге окружности в пределе стремится к нулю на участке можно записать таким образом из 2 при переходе к пределу находим здесь учтено что внутри контура интегрирования подынтегральная функция имеет простой полюс отсюда находим искомый интеграл пример 3 через верхнюю или нижнюю полуплоскость замкнуть контур интегрирования на следующем достаточно простом интеграле продемонстрируем характерную деталь выбора контура интегрирования вычислим интеграл фактически искомый интеграл функции вычисляется вдоль вещественной оси на которой подынтегральная функция не имеет особенностей остаётся только замкнуть контур интегрирования так как у функции под интегралом всего две конечные особые точки то замкнуть контур можно полуокружностью радиус которой следует устремить к бесконечности и здесь возникает вопрос о том как должна быть выбрана полуокружность в верхней или нижней полуплоскости см рис 3 а б чтобы понять это запишем интеграл по полуокружности в обоих случаях а б как видно поведение интеграла в пределе определяется множителем в случае а а потому предел будет конечен при условии в случае б напротив а потому предел будет конечен при условии это наводит на мысль что способ замыкания контура определяется знаком параметра если он положителен то контур замыкается через верхнюю полуплоскость в противном случае через нижнюю рассмотрим эти случаи отдельно а интеграл по полуокружности в пределе как мы видели обратится в нуль внутри контура см рис 3а находится особая точка поэтому б аналогично находим с помощью интегрирования по контуру изображённому на рис 3б замечание может показаться странным что интеграл от комплексной функции получился вещественным однако это легко понять если в исходном интеграле выделить вещественную и мнимую часть в мнимой части под интегралом окажется нечётная функция а интеграл вычисляется в симметричных пределах т е мнимая часть обратится в нуль что и получилось в нашем расчёте пример 4 обход особых точек подынтегральной функции при построении контура интегрирования в рассмотренных примерах подынтегральная функция либо не имела особых точек либо они были внутри контура интегрирования однако бывает удобно выбрать контур так что на него попадают особые точки функции такие точки приходится обходить обход осуществляется по окружности малого радиуса который в дальнейшем просто устремляется к нулю в качестве примера вычислим интеграл может показаться что подынтегральная функция не имеет конечных особых точек так как точка является устранимой особенностью но для вычисления интеграла приходится составлять контурный интеграл от другой функции чтобы обеспечить обращение интеграла в нуль на замыкающей полуокружности в пределе бесконечного радиуса здесь подынтегральная функция имеет полюсную особенность в точке таким образом требуется другой контур интегрирования см рис 4 он отличается от рис 3а только тем что особая точка обходится по полуокружности радиус которой предполагается в дальнейшем устремить к нулю 3 сразу заметим что интеграл по большой полуокружности в пределе её бесконечно большого радиуса стремится к нулю а внутри контура особых точек нет так что весь интеграл по контуру равен нулю далее рассмотрим первое и третье слагаемые в 3 теперь запишем интеграл по малой полуокружности учитывая что на ней также сразу будем учитывать малость радиуса полуокружности не выписаны слагаемые стремящиеся к нулю в пределе собираем слагаемые в 3 кроме относящегося к большой полуокружности слагаемого как видно обращающиеся в бесконечность при слагаемые взаимно уничтожились устремляя и имеем замечание совершенно аналогично вычисляется например интеграл дирихле напомним он отличается от только что рассмотренного отсутствием квадратов в числителе и знаменателе примеры вычисления определённых интегралов с помощью контурного интегрирования в комплексной плоскости продолжение пример 5 подынтегральная функция имеет бесчисленное множество особых точек во многих случаях выбор контура осложнён тем что у подынтегральной функции бесчисленное множество особых точек в этом случае может оказаться так что сумма вычетов в действительности будет рядом сходимость которого ещё придётся доказывать если суммировать его не получается а суммирование рядов вообще отдельная довольно сложная задача в качестве примера вычислим интеграл понятно что часть контура вещественная ось на ней у функции особенностей нет обсудим как замкнуть контур выбирать полуокружность не следует дело в том что гиперболический косинус имеет семейство простых нулей поэтому внутрь контура замкнутого полуокружностью в пределе бесконечно большого радиуса попадёт бесконечно много особых точек как ещё можно замкнуть контур заметим что отсюда следует что можно попробовать включить в контур интегрирования отрезок параллельный вещественной оси контур замкнётся двумя вертикальными отрезками в пределе находящимися бесконечно далеко от мнимой оси см рис 5 на вертикальных участках контура гиперболический косинус с ростом аргумента по модулю растёт экспоненциально поэтому в пределе интегралы по вертикальным участкам стремятся к нулю итак в пределе с другой стороны внутри контура интегрирования находятся две особые точки подынтегральной функции вычеты в них следовательно пример 6 подынтегральная функция определённого и контурного интегралов различны существует очень важный случай вычисления определённых интегралов методом контурного интегрирования до сих пор подынтегральная функция контурного интеграла либо просто совпадала с подынтегральной функцией определённого интеграла либо переходила в неё отделением вещественной или мнимой части но не всегда всё оказывается так просто вычислим интеграл в смысле выбора контура особой проблемы нет хотя у функции под интегралом бесконечно много простых полюсов мы уже знаем по опыту предыдущего примера что нужен прямоугольный контур так как единственное отличие от примера 5 заключается в том что на прямую попадает полюс подынтегральной функции который нужно обойти поэтому выбираем изображённый на рис 6 контур рассмотрим контурный интеграл мы не станем расписывать его на каждом участке контура ограничившись горизонтальными участками интеграл по вещественной оси в пределе стремится к искомому запишем интегралы по остальным участкам в пределе и первые два интеграла дадут потом они войдут в контурный интеграл в сумме с искомым который отличается знаком в результате из контурного интеграла искомый определённый интеграл выпадет это означает что подынтегральная функция была выбрана неверно рассмотрим другой интеграл контур оставляем прежним для начала снова рассмотрим интегралы по горизонтальным участкам интеграл вдоль вещественной оси перейдёт в этот интеграл равен нулю как интеграл нечётной функции в симметричных пределах в пределе и первые две скобки обратятся в нуль снова образовав интегралы от нечётных функций в симметричных пределах а вот последняя скобка с точностью до множителя даст искомый интеграл имеет смысл продолжать вычисление аналогично примеру 5 к нулю стремятся интегралы по вертикальным участкам контура при остаётся найти интеграл по полуокружности где как в примере 4 вычисляем интеграл учитывая малость итак у нас есть всё чтобы записать в пределе и контурный интеграл а с другой стороны внутри контура интегрирования оказался полюс подынтегральной функции причём таким образом пример 7 интеграл от функции с логарифмической особенностью обратимся к многозначным функциям и начнём с логарифма под интегралом вычислим интеграл у логарифма имеется точка ветвления которую нужно обязательно обойти в контур обязательно войдёт полуось как замкнуть контур заметим что на половине вещественной оси знаменатель имеет тот же вид что и на полуоси поэтому контур выберем так как показано на рис 7 начнём с интегралов по прямолинейным участкам контура следует обратить внимание что на участке от до переменная интегрирования записана как нужно понимать что записать было бы ошибкой при обходе контура по большой полуокружности аргумент именно увеличивается на величину на участке контура подынтегральная функция ведёт себя как при следовательно интеграл по большой полуокружности в пределе её бесконечного радиуса стремится к нулю аналогично на малой полуокружности подынтегральная функция ведёт себя как при итак в пределе и с другой стороны внутри контура интегрирования находится особая точка причём итак отделяем вещественную часть замечание отделяя мнимую часть мы получили бы значение ещё одного интеграла пример 8 интеграл от функции с логарифмической особенностью снова изменение подынтегральной функции ещё один пример когда подынтегральные функции определённого и контурного интегралов различны вычислим интеграл контур можно использовать всё тот же что и в примере 7 структура интеграла это допускает однако на этот раз логарифм умножается на нечётную функцию в результате при вычислении интеграла вклады горизонтальных участков контура компенсируют друг друга искомый интеграл сокращается так же как это произошло в примере 6 мы не будем убеждаться в сокращении искомого интеграла в рассмотренной схеме вычислений а сразу предложим ведущий к ответу путь вычислять следует контурный интеграл по тому же контуру см рис 8 аналогично примеру 7 легко показать...
6. 27.04.2013, 22:29. Schufter в теме
   «Master Theory»
   ... вот подумайте не для обсуждения а для себя по какому контуру вычисляется эта циркуляция в движущейся жидкости...
7. 25.04.2013, 21:13. Мастеров Александр в теме
   «Master Theory»
   ... там интегрировние по поверхности и интегрирование по контуру произволной формы не получится интегралы от...
8. 05.04.2013, 01:13. Эйштней в теме
   «Что на самом деле означает постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света?»
   ... безразлично что среда что вакуум что луч движется по контуру круга что по контуру квадрата и наблюдателя от одного угла к другому...
9. 19.01.2013, 22:32. ulitkanasklone в теме
   «Критические замечания к статье Эйнштейна»
   ... показывает что часы совершающие обход по замкнутому контуру будут показывать несколько меньшее время и...
10. 07.12.2012, 00:34. min в теме
    «Мобильник в фольге»
    ... полированных поверхностей и пружинящие контакты по контуру разъёмных соединений тут ещё надо оценить не...