Сообщения со словом
«ординал»

1. 25.11.2013, 17:29. ст.-рик в теме
   «наибольшее число»
   silver mc s порядковое число ординал лат ordinalis порядковый в теории множеств...
2. 22.07.2008, 12:45. SHISM в теме
   «Ложный континуум в математике»
   ... утверждении на стр 118 x произвольного предельного ординала на w вернее определение ординала w через произвольный ординал x если серьезно то не понимаю зачем именно такое определение использовал автор почему бы сразу не начать говорить о наименьшем предельном ординале увы эта тонкость от меня ускальзывает константин подскажи пожалуйста неучу почему коэн не смог сходу определить w как наименьший предельный ординал в этом случае и замена не замена в общем то просто определение одного объекта через другие 2 замена w на n что вобщем то тоже никакая не замена просто описание ординала w через представитель отмечу что трансфинитная...
3. 21.07.2008, 12:20. Константин Давидюк в теме
   «Ложный континуум в математике»
   ... вопрос на каком основании последовательность конечных ординалов 1 2 имеет пределом ординал w и укажите пожалуйста чему равно sup 1
4. 19.07.2008, 18:23. SHISM в теме
   «Ложный континуум в математике»
   ... смежным каким то вещам хорошо предел по хаусдорфу ординалы и sup уже отбросили будем разбираться дальше вообще странно слышать что ты не пользуешься понятием супремума но постоянно упоминаешь верхние грани я объясню почему странно если мы рассматриваем порядок относительно включения то последовательность 1 1 1 1 1 1 имеет sup 1 и имеет множество верхних граней включающих в себя например 1 2 n q r и так далее если мы определим предел через sup то мы получим еще что то полезное тогда как если предел определить через верхнюю грань что такой предел может и не сохранить счетность он вообще мало что общего может сохранить так что надеюсь что просто верхними гранями ты пользоваться тоже не будешь раз уж супремум откинули далее любой нормальный математик воспринимает запись 0 1 1 2 1 n вот так 0 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 n пределом последовательности с таким общим членом не может быть 2 n т к очевидно предел не содержит например 2 и ни один член не содержит может ты какой то другой общий член имеешь ввиду запиши пожалуйста правильнее это как это так мы определили то всего ничего элемент и последователь для любого элемента на основании чего берется предел сам придумал такую фишку чтобы не быть голословным база определение n-1 переход 1 n-1 натуральное число n-1 n n-1 1 1 n-1 1 n-1 n n-1 объединить с n 1 n-1 1 n-1 n n-1 n-1 n ординал 1 ординал n-1 n n-1 объединить с n-1 вот 4 примера во...
5. 15.07.2008, 10:32. SHISM в теме
   «Ложный континуум в математике»
   ... так верхняя грань счетных множеств первый несчетный ординал несчетен
6. 11.07.2008, 17:53. Константин Давидюк в теме
   «Ложный континуум в математике»
   ... последовательность множеств 1 1 2 ее предел есть n 1 принадлежит ординалу 1 1 2 принадлежит ординалу 2 и т д n принадлежит ординалу w вместо слова ординал можно подставить слово кардинал тогда мы рассмотрим случай мощностей а не порядков вопрос на каком основании последовательность конечных ординалов имеет своим пределом w или вас смущает нелинейность...
7. 08.07.2008, 13:56. SHISM в теме
   «Ложный континуум в математике»
   ... предел по хаусдорфу нам не подходит а подходит супремум ординалов я обычный человек и хочу идти по пути наименьшего сопротивления это кстати не только для людей характерно во многом такова природа вещей -в-третьих я не могу полностью опираться на книги так как ты сам во многом закрываешь глаза на некоторые результаты тех авторов результатами которых ты пользуешься так ты пользуешься результатами из книги коэна но отвергаешь существование континуума хотя сам коэн этого не делал именно поэтому я не могу дать оценку тому что можно читать а что нельзя а обсуждение твоей теории хочется вести в рамках того что ты принимаешь в то время как в книгах есть как то что ты принимаешь так и то что ты не принимаешь замечательно вообще любой математик должен вести рассуждения на понятном всем языке я не имею ввиду русский язык хотя в гондурасских наречиях нет особого рвения разбираться я имею ввиду то что любой математик обладающий некоторой школой культурой должен потрудиться разъяснить читателям все начиная от обозначений заканчивая определениями и если нужно доказав промежуточные результаты в леммах или теоремах посмотри например сноски в книге коэна который в принципе делает ряд незаметных глазу упущений например в формулах использует запятую вместо конъюнкции или использует трансфинитную индукцию ни слова не упоминая этих мелочей на его взгляд так вот переводчик эти упущения восполняет и ставит все на свои места сам коэн полностью вводит обозначения и всевозможные определения например вводит обозначение оп a для ординала a вводит определение функции на вполне упорядоченном множестве конечно он мог отослать нас читать матанализ а обозначения подсмотреть в другой книге посвященной ординалам но он не делает этого ему хватает культуры и уважения к своим читателям хотя по мне так коэн гораздо более выдающийся математик нежели константин давидюк извини необходимые разъяснения если ты действительно читал книги делаются в любом случае без разделения того любитель или профессионал будет их читать в крайнем случае имеются вполне конкретные ссылки на доказательства утверждений которые приводятся без доказательств с целью сэкономить место делать конкретные ссылки или приводить доказательства непонятных мест признак хорошего тона и вообще необходимость ну что ж начнем у меня будут вопросы по ходу доказательства не страшно если я их задам все предельно ясно я правильно понимаю что an представитель ординала 2 2 n т е получим множество конечных ординалов 4 16 256 2 2 n я правильно понимаю тот факт что их пределом будет все тот же w я просто так на самом деле спрашиваю здесь достаточно ответить да или нет мне без разницы используется это в доказательстве или нет просто для составления полноты картины ведь в математике все связано и нужно учитывать все свойства премного благодарен в принципе я и со скобками ничего не понял что там понаписано но одного того что это множество подмножеств множества подмножеств множества 1 n мне достаточно чтобы прикинуть что это за объект наверное вернее будет сказать что каждое an содержит в точности одно множество мощности n и ни одного мощности большего n таким образом нет смысла говорить слова содержит элементы и не менее n поскольку такое употребление приводит к тому что теряется некоторая прозрачность полностью согласен то есть рассматриваем супремум множества соответствующих ординалов или предел как то по другому вводим предел константин нужно определить до того как рассматривается объект a потому как без определения предела невозможно судить о том что за структуру будет иметь предельный объект посему вопрос a будет являться представителем w вопрос резонный т к структура предельного объекта будет в этом случае определяться прежде всего тем что a представитель w а не наоборот интуиция подсказывает мне что a не содержит объектов бесконечной мощности повод так думать несколькими строчками ниже совершенно верно однако есть некоторые сомнения в правильности трактовки структуры a мои сомнения не беспочвенны на самом деле так например если рассматривать последовательность 1 1 2 1 2 3 1 2 3 n или если покороче через ординалы 1 2 3 n и рассматривать ее предел w т е натуральные числа n то видно что n содержит бесконечное количество конечных элементов и ни одного бесконечного хотя по построению 1 2 3 n- к какому то бесконечному числу при n стремящемся к бесконечности и если записать этот факт как перевернутую восьмерку то известно что n не содержит эту восьмерку в качестве своего элемента или если рассматривать последовательность 9 99 999 9999 999 999 то чисто интуитивно и как ты говоришь по построению вроде как это дело стремится к некоему бесконечному числу состоящему только из 9 хотя конечно как мы видим это далеко не так если коротко в результате предельного перехода хоть и получили бесконечное множество кто бы спорил но не получили того что оно содержит бесконечные элементы несмотря на то что наша интуиция вроде как подсказала нам что предел должен содержать бесконечные этот простой и естественный пример показывает нам что наша интуиция в этом случае дает некий сбой и поскольку схемы рассуждения идентичны это дает повод усомниться в том что твое доказательство верно а именно возникает вопрос не обманывает ли нас интуиция которая говорит нам о том что при таком построении и предельном переходе a будет содержать бесконечные элементы см выше насчет существенных сомнений как видно из написанного выше этот факт требует доказательства множество a состоит из каких то мы не доказали на самом деле пока конечных или бесконечных наборов подмножеств множества n очевидно что их сумма какое то подмножество n хорошо пусть так только в предположении того что a содержит бесконечные подмножества n что не очевидно и до сих пор не доказано есть такая если быть точнее то 2 n счетно в предположении что a содержит бесконечные подмножества n на самом деле я использовал тот факт что если a содержит бесконечные элементы то оно содержит бесконечные подмножества n и наоборот т е фразы содержит бесконечное подмножество n и содержит в качестве элемента множество бесконечной мощности эквивалентны доказательство не особо сложное выше так же отмечалось что то что a содержит бесконечные подмножества n не очевидно кроме того данное предположение не доказано и далее указывается пример который показывает нам что интуитивный подход может дать ошибочные результаты таким образом резюме к доказательству счетности множества всех подмножеств n будет следующим для доказательства счетности 2 n требуется установить содержит ли a подмножества n бесконечной мощности или даже n в качестве своего элемента рассуждение можно продолжить далее интуиция подсказывает что в предположении что a содержит бесконечные подмножества n то а содержит само n в качестве элемента даже если опираться на построение я все к чему пусть a ординал представителем которого является а а бесконечный ординал и а не меньше чем w по построению он равен...
8. 04.07.2008, 16:59. SHISM в теме
   «Ложный континуум в математике»
   ... меня уличить w определяется как наименьший предельный ординал стр 118 существование предельных ординалов доказывается на стр 117 что то непонятно...
9. 04.07.2008, 16:36. Константин Давидюк в теме
   «Ложный континуум в математике»
   n представитель w n ординал
10. 02.07.2008, 14:43. SHISM в теме
    «Ложный континуум в математике»
    пусть n ординал ординал есть класс изоморфных упорядоченных множеств аксиома выбора гласит что если дано семейство непустых множеств то мы можем выбрать единственный элемент из каждого множества принадлежащего данному семейству итак n ординал семейство непустых множеств 1 2 3 n представитель...