Сообщения со словом
«детерминанта»

1. 28.07.2013, 21:02. myjobisgop в теме
   «ЛА. Определитель матрицы. Вычисление определителей»
   ... тысячи пределов интегралов и т д кстати по поводу детерминанта есть один момент как быть при n 4 вы хотите сказать что студенту будет удобнее умножать ортогональную составляющую односительно n-1 мерного подпространства на меру n-1 мерного параллелепипеда schufter в данном вами определении детерминанта мне не совсем понятно зачем использовать...
2. 27.07.2013, 19:07. Schufter в теме
   «ЛА. Определитель матрицы. Вычисление определителей»
   ... нравится на мой взгляд ничего вредного в определении детерминанта которое здесь обсуждается нет на первых...
3. 27.07.2013, 13:15. Schufter в теме
   «ЛА. Определитель матрицы. Вычисление определителей»
   ... приведённого выше текста сводился к мотивировке введения детерминанта в том виде в каком он вводится буквально...
4. 26.07.2013, 23:24. Schufter в теме
   «ЛА. Определитель матрицы. Вычисление определителей»
   ... определителя не так плох но для доказательств свойств детерминанта это определение неудобно поэтому используется другое определение чтобы прийти к нему выпишем явно определитель третьего порядка обратите внимание все слагаемые можно записать в общем виде индексы могут принимать значения 1 2 или 3 фактически мы перебираем все возможных варианты расстановки трёх чисел таких вариантов шесть 123 132 213 231 312 321 слагаемых в определителе тоже шесть как определить знак с которым войдёт в определитель слагаемое при данной расстановке индексов возьмём за отправную точку слагаемое в котором вторые индексы образуют последовательность 123 элемент этот элемент входит со знаком плюс поменяем местами два вторых индекса чтобы они образовали последовательность 213 соответствующее слагаемое входит в определитель со знаком минус если же мы в последовательности 123 дважды поменяем местами индексы то получим слагаемое входящее в определитель со знаком плюс отсюда можно прийти к идее составления определителя на основе произведений его элементов которые входят со знаком определяемым расстановкой индексов элементов в данном слагаемом сформулируем эту идею в общем виде для определителя порядка он будет состоять из слагаемых вида где индексы принимают значения от 1 до вводится понятие перестановки индексов так называют упорядоченный набор чисел из чисел от 1 до без пропусков и повторений два элемента перестановки образуют порядок если при в противном случае эти два элемента образуют инверсию если в перестановке имеется чётное число инверсий то она называется чётной в противном случае нечётной если мы меняем местами любые два элемента перестановки то это называется транспозицией при транспозиции перестановка меняет свою чётность теперь мы можем дать общее определение детерминанта введём в рассмотрение таблицу чисел матрицу по определению её детерминантом называется число где суммирование ведётся по всевозможным перестановкам а это число инверсий в перестановке пример определим с каким знаком войдёт в определитель пятого порядка слагаемое согласно общему определению нужно найти число инверсий в перестановке 34152 удобнее всего делать это приведением перестановки к виду 12345 считая при этом число транспозиций 2 транспозиции 3 транспозиции итого 5 транспозиций следовательно перестановка была нечётная и рассматриваемое слагаемое должно войти в определитель с минусом переходим к свойствам определителя отметим что здесь мы не останавливаемся на свойствах определителя связанных с операциями над матрицами эти свойства обсудим позже 1 при перестановке двух строк или столбцов определителя он меняет знак 2 определитель с двумя равными строками столбцами равен нулю 3 если к строке столбцу определителя прибавить другую строку столбец определителя умноженную на отличное от нуля число то определитель не изменится 4 из строки столбца определителя можно выносить множитель за знак определителя следующие свойства приведут нас к тому определению детерминанта с которого мы начали сначала введём терминологию минором элемента называется определитель полученный вычёркиванием из исходного определителя строки и столбца содержащих элемент алгебраическое дополнение элемента существует теорема разложения определителя по строке и по столбцу согласно этой теореме определитель равен сумме элементов одной строки одного столбца умноженных на их алгебраические дополнения например видно что это и есть то индуктивное определение детерминанта которое приводилось выше однако теорема о разложении определителя позволяет вычислять детерминант разложение не только по первой строке а по любой строке или любому столбцу как удобнее другое следствие теоремы о разложении определителя теорема об определителе верхнетреугольной матрицы т е матрицы вида детерминант такой матрицы равен произведению её диагональных элементов отсюда следует способ вычисления определителей высоких порядков нужно допустимыми преобразованиями привести матрицу к верхнетреугольному виду и перемножить диагональные элементы к преобразованиям относится прибавление к строкам и столбцам определителя других строк и столбцов умноженных на соответствующие числа проиллюстрируем это примерами примеры вычисления определителей пример 1 вычисление определителей матриц прямым разложением по строкам и столбцам вычислить определитель один раз покажем вычисление по теореме разложения однако на практике обычно лучше не применять такой способ к вычислению определителей выше третьего порядка если только в определителе нет большого количества нулей во втором столбце есть два нуля поэтому разложение проводим по второму столбцу первый определитель третьего порядка вычисляем разложением по первой строке впрочем этот вариант ничем не лучше разложений по другим строкам или столбцам второй определитель раскладываем по второй строке там есть один нуль с тем же успехом можно было раскладывать по второму столбцу пример 2 простой пример вычисления определителя методом преобразований вычислить определитель в общем ничто не мешает применить совсем простую формулу для определителя второго порядка но хотелось бы сделать вычисления проще для этого вычтем из второго столбца первый вынесем из второго столбца 100 пример 3 вычисление определителей матриц методом преобразований вычислим тот же определитель что и в первом примере но с помощью допустимых преобразований совершённые преобразования будут указываться после их проведения из второй и четвёртой строк вычли первую строку из третьей строки вычли первую умноженную на 2 затем вынесли из второй строки двойку умножили вторую строку на 5 четвёртую строку на 2 чтобы определитель не изменился разделили его на 10 этими действиями мы приводим определитель к ступенчатому виду внесли дробь перед определителем во вторую строку третью строку умножили на 12 четвёртую на 7 прибавили к четвёртой строке третью разделили третью строку на 12 домножения и деления строк определителя сопровождались изменением множителя перед определителем перемножение диагональных элементов и деление результата на 7 приводит к ответу 46 в согласии с результатом вычислений в первом примере может показаться что мы ничего не выгадали по сравнению с первым примером пользуясь методом преобразований иногда действительно вычисления и тем и другим способами примерно одинаковы по сложности разница становится очевидна при вычислении определителей б льших порядков или при отсутствии нулей среди элементов матрицы см далее пример 4 определитель матрицы без нулевых элементов вычислить определитель применяем метод преобразований умножили вторую третью четвёртую строки на 3 и вычли из них первую строку вынесли из второй третьей и четвёртой строк 2 умножили третью и четвёртую строки на 4 вычли из них вторую строку вынесли из третьей и четвёртой строк 3 четвёртую строку умножили на 5 и вычли из неё третью строку вычисление расписано очень детально поэтому может показаться что оно очень длинно между тем непосредственное разложение по строке не будет короче и к тому же может быть связано с чисто арифметическими вычислительными ошибками пример 5 вычисление определителя пятого порядка вычислить определитель хотелось бы сразу пояснить что раскладывать этот определитель по строкам или столбцам значит иметь дело с слагаемыми поэтому будем преобразовывать определитель выкладки не будут столь детальны как прежде рекомендуется проделать вычисления самостоятельно а ответ сравнить с полученным здесь нужно подчеркнуть что показанный метод конечно же не единственный возможный необязательно упорно приводить матрицу к ступенчатому виду можно комбинировать метод преобразований с разложением по строкам и столбцам получая нули там где это удобнее для вычислений здесь продемонстрирован метод последовательного приведения к ступенчатому виду матрицы замечания 1 в высшей алгебре приводится ещё один способ определения детерминанта имеющий значительные преимущества по сравнению...
5. 05.06.2012, 02:08. rogue в теме
   «О лекциях, семинарах....»
   ... перестановкам из нормального определения например связь детерминанта и якобиана очевидна и бросается в глаза...
6. 27.03.2010, 10:19. t34m в теме
   «В электроне 1000 масс Солнца»
   ... комментарий насчет вывода о несущественности зануления детерминанта метрики на 2-сфере горловины и возможных...
7. 19.03.2010, 16:21. t34m в теме
   «В электроне 1000 масс Солнца»
   ... системы координат на горловине т е обращение в ноль детерминанта метрического тензора на ней ни в коем случае не означает вырождения самого пространства-времени на ней это лишь говорит о том что с помощью данной системы координат радиальные длины на горловине не померить евклидовый аналог вырождение сферических координат в центре ничего страшного само пространство от этого не схлопнулось и склейка не нарушилась почему в силу непрерывности в окрестности горловины всё в порядке следовательно и на границе будет то же самое разрешите ещё один аргумент он уже приводился без какого бы то ни было преобразования системы координат в мире рейсснера нордстрема координат кривизн в которых в качестве радиальной координаты выбран радиус гауссовой кривизны радиальных сфер которое приведено в качестве примера в статье-2005 все известные в дифференциальной геометрии условия склейки на горловине выполняются ещё раз подчеркну обращение в ноль детерминанта метрики в какой-то точке на какой-то гиперповерхности...