Сообщения со словом
«дифференциальных»

1. 06.01.2014, 03:07. ovchar в теме
   «ТАУ. Передаточные функции»
   ... автоматического управления может быть задана в виде системы дифференциальных уравнений здесь переменные пространства состояний их значения в начальный момент времени входы системы здесь все переменные зависят от времени выходы системы обозначены буквами просто функции от переменных состояния поэтому они задаются в виде алгебраических не дифференциальных уравнений это наиболее общий случай...
2. 19.10.2013, 15:22. Schufter в теме
   «МА. Ряды Фурье»
   ... доказываются многие практически важные теоремы из теории дифференциальных и интегральных уравнений мы не станем...
3. 06.10.2013, 02:22. Schufter в теме
   «ОДУ. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель»
   теоретический минимум среди обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка вида выделяется класс уравнений у которых левая часть является дифференциалом некоторой функции это т н уравнения в полных дифференциалах проверить принадлежит ли уравнение к этому классу достаточно легко дело в том что из 1 следует из независимости смешанных производных от порядка дифференцирования следует что вот это и есть критерий того что уравнение является уравнением в полных дифференциалах один метод решения такого уравнения показан в теме ма криволинейные интегралы второго рода в примере 5 другой способ по сути своей основан на определении уравнения в полных дифференциалах отталкиваемся например от равенства если его проинтегрировать по переменной то получится функция определённая с точностью до произвольной функции переменной чтобы найти произвольную функцию дифференцируем по переменной и приравниваем результат к функции отсюда находится производная по которой восстанавливается с точностью до константы функция эта константа войдёт в конце концов в функцию что закономерно так как функция восстанавливается по своему дифференциалу только с точностью до константы ясно что уравнения в полных дифференциалах встречаются совсем не часто есть однако один показательный пример преобразования уравнения в ходе которого оно становится уравнением в полных дифференциалах рассмотрим уравнение оно конечно прекрасно решается методом разделения переменных но на нём удобно показать идею преобразования умножим уравнение на функцию после умножения уравнения на функцию оно стало уравнением в полных дифференциалах функцию называют интегрирующим множителем в общей теории доказывается что интегрирующий множитель существует у каждого обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка вопрос только в том как его найти вообще говоря сама постановка задачи подсказывает общий метод поиска после умножения уравнения на искомую функцию оно должно превратиться в уравнение в полных дифференциалах т е отсюда следует уравнение для интегрирующего множителя уравнение в частных производных первого порядка хотя искать его общее решение не требуется но всё равно эта задача непростая она упрощается если интегрирующий множитель может быть выбран функцией только одной переменной из общего уравнения следует что если выражение под интегралом зависит только от переменной и если выражение под интегралом зависит только от переменной поиск интегрирующего множителя практически искусство иногда его можно сразу увидеть особенно при достаточной практике иногда требуются весьма специфические методы которые лучше показать на конкретных примерах повторимся общая рекомендация может быть дана только в виде предложения решить вспомогательное уравнение которое может оказаться и скорее всего окажется сложнее исходного наконец заметим что выбор интегрирующего множителя конечно же не единственный это также будет показано ниже ответ может существенно зависеть от интегрирующего множителя но соответствующим подбором произвольной константы их можно привести друг к другу что гарантирует теорема существования и единственности решения уравнения примеры пример 1 уравнение в полных дифференциалах это уравнение в полных дифференциалах в чём легко убедиться таким образом существует функция такая что отсюда можно найти производную с другой стороны из уравнения следует сравнивая с предыдущим выражением находим что константу интегрирования можно не писать всё равно функция определена с точностью до константы получился общий интеграл уравнения пример 2 подбор интегрирующего множителя это уравнение не относится к уравнениям в полных дифференциалах однако к нему несложно подобрать интегрирующий множитель обращает на себя внимание комбинация это числитель дифференциала дроби отличается только отсутствием знаменателя поэтому разделим всё уравнение на конечно подбор интегрирующего множителя возможен далеко не всегда посмотрим как можно было его найти в данном случае вычислим учитывая что функция зависит только от переменной приходим к выводу что интегрирующий множитель можно искать как функцию только переменной см формулу 2 и комментарий к ней применение указанной формулы приводит к интегрирующему множителю который мы сразу подобрали пример 3 возможность нахождения различных интегрирующих множителей снова попробуем сначала подобрать интегрирующий множитель бросается в глаза комбинация наличие в уравнении слагаемого наводит на мысль разделить уравнение на итак общий интеграл найден посмотрим что будет если искать интегрирующий множитель по указанной в теоретическом минимуме методике снова работает формула 2 приводя к интегрирующему множителю как видно значительно отличающемуся от использованного нами ранее получилось уравнение не представляет труда установить что это уравнение в полных дифференциалах т е существует функция такая что отсюда находим производную которая с другой стороны равна следовательно постоянную интегрирования не пишем так как функция определена с точностью до константы таким образом общий интеграл уравнения хотя по форме этот общий интеграл отличается от найденного прежде легко заметить что при логарифмировании данное выражение переходит в найденное в результате подбора интегрирующего множителя конечно решение получилось несколько длиннее но оно не использовало никаких догадок и основывалось на алгоритме пусть и не обладающем универсальностью пример 4 интегрирующий множитель не может быть найден в виде функции одной переменной это уравнение характерно тем что для него интегрирующий множитель нельзя подобрать в виде функции только одной переменной величина а функции и таковы что формулы 2 и 3 не работают и вот тогда ничего другого не остаётся как присмотреться к уравнению в поисках преобразования эквивалентного нахождению интегрирующего множителя в данном случае привлекает внимание комбинация сама по себе она малоинтересна хотя и является полным дифференциалом остальная часть уравнения не является полным дифференциалом зато можно усмотреть в нём фрагмент дифференциала частного если умножить это выражение на переменную и разделить на то получим проверим что получится если всё уравнение умножить на дробь можно убедиться что это уравнение в полных дифференциалах и решать его по общей методике но этого не требуется так как общий интеграл легко получается непосредственно можно переписать общий интеграл так что избавляет нас от вопросов о выполненном делении на переменную величину замечание как видно из последнего примера приведённых в теоретическом минимуме сведений не всегда достаточно для нахождения интегрирующего множителя в общем для теории дифференциальных уравнений это к сожалению скорее обычная ситуация когда нет общих рецептов решения некоторые методики о которых здесь не сказано их применить не слишком легче чем угадать вид интегрирующего множителя приведены в книге в в степанова курс дифференциальных уравнений гл ii параграф 3 с ними...
4. 25.09.2013, 11:21. Саровский физико-технический институт в теме
   «konf»
   ... второе место с докладом варианты аналитического решения дифференциальных уравнений 2-го порядка с непостоянными...
5. 14.09.2013, 18:13. Schufter в теме
   «МА. Дифференциальные операции векторного анализа»
   ... дивергенция ротора вычислить и допустимые комбинации дифференциальных операций называются операциями второго...
6. 03.09.2013, 21:09. Акельев Н. в теме
   «СТО– величайшая афера в истории физики»
   ... управления посадкой по снрс обязательно ставят станции дифференциальных поправок я не стал докапываться до конца чтобы не позорить людей но у меня сложилось впечатление что глонасс работоспособна только вокруг станции слежения в московской области где они сводят концы с концами и там где есть станции дифференциальных поправок проблемы по-моему огромные...
7. 29.08.2013, 02:30. Schufter в теме
   «УМФ. Классификация уравнений в частных производных второго порядка»
   ... производных в исходное уравнение получим в общем для дифференциальных уравнений вполне обычная вещь какая-то...
8. 04.07.2013, 00:34. Schufter в теме
   «ОДУ. Метод вариации произвольной постоянной»
   теоретический минимум в теории дифференциальных уравнений существует метод претендующий на достаточно высокую для этой теории степень универсальности речь идёт о методе вариации произвольной постоянной применимом к решению различных классов дифференциальных уравнений и их систем это именно тот...
9. 23.06.2013, 18:40. Schufter в теме
   «ОДУ. Системы линейных однородных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами»
   теоретический минимум рассматриваются системы обыкновенных дифференциальных уравнений вида где коэффициенты предполагаются...
10. 29.03.2013, 18:18. Акельев Н. в теме
    «СТО– величайшая афера в истории физики»
    ... канады и др регионах существует глобальная система дифференциальных поправок для системы gps на основе геостационарных спутников на территории россии станций дифференциальных поправок системы gps нет до архимандрея...