Математическое порно | 1563 | |
Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 793 | |
Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
Результаты ЕГЭ по математике | 368 | |
Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
День памяти
20 мая 2023 (мифи умер)
Задача про фермера и его кредит
20 мая 2023 (Алекс)
Математическое порно
22 марта 2023 (Angleton)
Российский Союз ректоров
19 февраля 2023 (Hellen Paul )
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
13 ноября 2022 (Сергей)
Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
5 ноября 2021 (монах из кельи)
Зачет по инженерной графике
24 августа 2020 (Инженерная графика)
Пасынки Вселенной
18 февраля 2020 (Max Brown)
Финансовая пирамида за 10 рублей
7 февраля 2020 (Флора Миллс)
База решений задач ЕГЭ по математике
26 декабря 2019 (Мария)
← предыдущий ilo, 4 июня 2010, 20:58:07 |
следующий → Леонид , 4 июня 2010, 23:10:53 |
высота, проведённая к стороне ВС, равна 5. Найдите длину той хорды
АМ описанной окружности, которая делится пополам стороной ВС.
Заставил, однако, глубоко задуматься :)
1. Во-первых, найдем BC. Как известно, угол, вписанный в окружность, опирается на вдвое большую дугу. Обозначим угол BAC за "альфа" (его косинус мы знаем). Тогда дуга BC (большая) равна 2альфа, а угол BOC, соответственно, 2пи-2альфа.
Хорда BC = 2R*sin(BOC/2) = 2*R*sin(пи-альфа) = 2*R*sin(альфа) = 2*R*sqrt(1-(5/13)^2) = 2*13*12/13 = 24.
2. Из прямоугольного треугольника BKO находим KO = sqrt(13^2-12^2) = 5
3. Теперь нам пора заметить, что у нас опять два случая. Как обычно, обозначим их красным и синим. Рассмотрим красный, а синий получится сам собой.
4. Из точки D отложим отрезок DP, параллельный и равный AT=5. KO=DP, оба они перпендикулярны BC...
В общем, я веду к тому, что точки M, O и P лежат на диаметре, параллельном BC, а треугольники ADT и DMP равны.
5. Рассмотрим прямоугольные треугольники ODM и ATD. Углы ADT и OMD равны, а значит, эти треугольники подобны (по двум углам).
Можем составить пропорцию:
OM/DM = AD/TD. Кстати, обозначим DM за x (То есть, в окончательном ответе нам нужно будет указать 2x).
Итак, 13/x = x/TD.
В свою очередь, TD найдем из треугольника ATD:
TD = sqrt(x^2-25)
Итак, вот и получилось уравнение:
13/x = x/sqrt(x^2-25)
Оно сводится к биквадратному
x^4-169*x^2+4225 = 0
У него есть два положительных корня:
x1 = sqrt(13/2*(13+sqrt(69))) (это для "красного" случая)
x2 = sqrt(13/2*(13-sqrt(69))) (это для "синего" случая)
Ну, и не забываем, что надо ещё умножить на два.