Летопись МИФИ

while (me.alive) you.learn();


ЕГЭ-2020
Тесты ЕГЭ Онлайн
Задачи ЕГЭ по математике
Решения ЕГЭ по математике

Вступительные экзамены и специальности
Фишки для Корума:
а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Рейтинг пользователей Корума
Настроение • Модераторы
Темы • Картина дня • Realtime
Прочие фишки:
Нецензурная брань
Народная орфография
Морзянка онлайн • Калькулятор
Анаграммы • Игра в города

Загрузка календаря

Новые записи

20.05Задача про фермера и его кредит
26.01Актуализация сервисов ЕГЭ по математике 2014 года
05.11Поломалось
28.08Смена парадигмы
18.07Как вести себя в приличном обществе, предварительно обмочив штаны
оглавление »

Лучшие записи

1.Математическое порно1554
2.Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года792
3.Тесты ЕГЭ Онлайн515
4.Результаты ЕГЭ по математике367
5.Результаты ЕГЭ по русскому языку268

О чем тут?

NX VBAB Webometrics igjhs А1-08 Абитуриенты Бачинский ВКонтакте Ващенифтему Волга Диплом Дрессировка преподов Дума ЕГЭ Жизнь Забабахал Инновации История Кафедра 26 Кларк Корум Лженаука МИФИ МИФИсты Морзянка НИЯУ Нанотехнологии Наука Образование Омоймоск ПЦ Поздравляю Поиск Президент Преподы Приколы Программное обеспечение Рейтинги Русский язык Сессия Смерть Статистика Стихи Сувениринг Тест Учеба Учебные материалы ФЯУ Физтех Фотки Ядерщики матанализ

Комментарии

Олимпиада по наноэлектронике
  13 ноября 2019 (val_pidor)

Анаграммы
  24 июня 2019 (Михаил)

Финансовая пирамида за 10 рублей
  26 мая 2019 (Alexander Gavin)

Математическое порно
  16 января 2019 (Женя)

Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года
  15 января 2019 (Вапрос)

Проверь, как быстро ты печатаешь
  7 января 2019 (карина)

Сквернословия псто
  11 мая 2018 (Ivan Arkharov)

В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
  24 марта 2018 (сергей радист)

Карта МИФИ 2.0
  13 марта 2018 (vova)

Каким будет ЕГЭ по математике в 2010 году
  11 марта 2018 (Миша)

$kib@t®onЪ
Сейчас на скибатроне
Шедевры

Комментарий №1542 к записи

«Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года»


Lexxus, 4 июня 2010, 22:45:04

Радиус окружности, описанной около ∆ АВС, равен 13, Cos ВАС = - 5/13,
высота, проведённая к стороне ВС, равна 5. Найдите длину той хорды
АМ описанной окружности, которая делится пополам стороной ВС.

Заставил, однако, глубоко задуматься :)



1. Во-первых, найдем BC. Как известно, угол, вписанный в окружность, опирается на вдвое большую дугу. Обозначим угол BAC за "альфа" (его косинус мы знаем). Тогда дуга BC (большая) равна 2альфа, а угол BOC, соответственно, 2пи-2альфа.

Хорда BC = 2R*sin(BOC/2) = 2*R*sin(пи-альфа) = 2*R*sin(альфа) = 2*R*sqrt(1-(5/13)^2) = 2*13*12/13 = 24.

2. Из прямоугольного треугольника BKO находим KO = sqrt(13^2-12^2) = 5

3. Теперь нам пора заметить, что у нас опять два случая. Как обычно, обозначим их красным и синим. Рассмотрим красный, а синий получится сам собой.

4. Из точки D отложим отрезок DP, параллельный и равный AT=5. KO=DP, оба они перпендикулярны BC...
В общем, я веду к тому, что точки M, O и P лежат на диаметре, параллельном BC, а треугольники ADT и DMP равны.

5. Рассмотрим прямоугольные треугольники ODM и ATD. Углы ADT и OMD равны, а значит, эти треугольники подобны (по двум углам).
Можем составить пропорцию:

OM/DM = AD/TD. Кстати, обозначим DM за x (То есть, в окончательном ответе нам нужно будет указать 2x).
Итак, 13/x = x/TD.

В свою очередь, TD найдем из треугольника ATD:
TD = sqrt(x^2-25)

Итак, вот и получилось уравнение:
13/x = x/sqrt(x^2-25)
Оно сводится к биквадратному
x^4-169*x^2+4225 = 0

У него есть два положительных корня:
x1 = sqrt(13/2*(13+sqrt(69))) (это для "красного" случая)
x2 = sqrt(13/2*(13-sqrt(69))) (это для "синего" случая)

Ну, и не забываем, что надо ещё умножить на два.


← предыдущий
ilo, 4 июня 2010, 20:58:07
следующий →
Леонид , 4 июня 2010, 23:10:53

Перейти на страницу с комментарием

Рейтинг блогов



 

откуда • куда • где • eureka!
Бездарно потраченное время:
104006 дней