Видимой в телескопы или невооруженным взглядом?

Потенциально видимой.
Если верить старикам Хабблу, Эйнштейну и их друзьям, мы в принципе можем видеть источники какого-либо излучения, удалённые от нас не более чем на 13-15 миллиардов световых лет.

Так вот, эта стопочка была бы в высоту на 6 порядков больше.

С1 маловато решений...

Где можно найти решения части с

я любля математику

я люблю люблю люблю это делать! !!!!!!!!!!!

еееееееееееееееееееееееееееееееееееееее

люблю вас всех!!!!!

Пожалуйста выводите мне ответы и решения по егэ

Большое спасибо вам, за то что у вас хватает желания и сил всё это классифицировать, решать, объяснять. Вы упростили мою работу. Вот уже два года я готовлю своих учеников с ВАШЕЙ помощью. Большое СПАСИБО.

Прямоугольный треугольник ABC имеет периметр 54. Окружность радиуса 6, центр которой лежит на катете ВС, касается прямых АВ и АС. Найти площадь треугольника АВС

Не думаю, что самое оптимальное решение, но ничего попроще пока не придумалось:



Пусть AC = AH = x, BH = y, BO = z.
Тогда периметр треугольника равен 2x+y+z+6 = 54.

Выразим x, y и z через угол альфа (а):

Из прямоугольного треугольника AHO:
x = 6/tg(a/2).
Из прямоугольного треугольника BHO:
y = 6*tg(a), z = 6/cos(a)

Итак, выражение для периметра становится таким:

12/tg(a/2)+6*tg(a)+6/cos(a)+6 = 54
1/cos(a) + 2/tg(a/2) + tg(a) = 8.

Тут удобно всё выразить через тангенс половинного угла:
(1+(tg(a/2))^2)/(1-(tg(a/2))^2) + 2/tg(a/2) + 2*tg(a/2)/(1-(tg(a/2))^2) = 8.

Обозначим t = tg(a/2), получим
(1+t^2)/(1-t^2)+2/t+2t/(1-t^2) = 8

Путём несложных преобразований приводим это к виду
9t^2 - 9t + 2 = 0

(1) t1 = 1/3
(2) t2 = 2/3

Выражаем обратно x и z (y нам в принципе уже не нужен, поскольку площадь треугольника будет равна половине произведения катетов, т.е. x*(z+6)/2. Хотя и y тоже по хорошему стоит вычислить и проверить, получается ли периметр равным 54).

Итак, для случая (1) имеем:
z = 6/cos(a) = 6/((1-1/9)/(1+1/9)) = 7.5
x = 6/tg(a/2) = 6/(1/3) = 18.
S = x*(z+6)/2 = 121.5

Для случая (2) имеем:
z = 6/cos(a) = 6/((1-4/9)/(1+4/9)) = 15.6
x = 6/tg(a/2) = 6/(2/3) = 9.
S = x*(z+6)/2 = 97.2

Ответ: 121.5 или 97.2

В решении С2 №63 (В кубе ABCDA1B1C1D1 точки M,N,P - середины ребер A1B1,B1C1,DC. Найдите тангенс угла между прямыми MN и A1P) ошибка.

cos(PA1C1)=sqrt(2)/2, тогда тангенс 1.

Да, действительно. Спасибо, исправлено.

Все, конечно, здорово, но как бы все в один архив загнать, чтоб проще было скачивать, а то столько времени уходит...

Кто может помочь с решением? С3

http://hdd.tomsk.ru/desk/ffmvgrie#

пока молчу

Куб вписан в шар радиуса корень из 3. Найдите объём куба.

log_2((7^(-(x^2))-3)*(7^(-(x^2)+16)-1))+log_2((7^(-(x^2))-3)/(7^(-(x^2)+16)-1)) > log_2((7^(7-x^2)-2)^2)

На самом деле, это неравенство значительно проще, чем кажется на первый взгляд.

Разберёмся с ОДЗ:
1. Выражение под первым знаком логарифма должно быть больше нуля:
(7^(-(x^2))-3)*(7^(-(x^2)+16)-1) > 0

-x^2 всегда меньше или равно нулю, следовательно,
7^(-x^2) <= 1, следовательно,
7^(-x^2)-3 <= -2 < 0

Значит, чтобы первое условие на ОДЗ выполнялось, нужно, чтобы
7^(-(x^2)+16)-1 < 0
7^(-(x^2)+16) < 1 = 7^0
-(x^2)+16 < 0
x^2 > 16
x принадлежит (-бесконечность; -4) U (4, +бесконечность)

2. Выражение под вторым знаком логарифма должно быть больше нуля. Но там результат будет такой же, как и в первом пункте, поскольку в скобках стоят одинаковые выражения.

3. Выражение под третьим знаком логарифма должно быть больше нуля.
(7^(7-x^2)-2)^2 > 0
Это неравенство всегда справедливо, за исключением случая, когда
7^(7-x^2)-2 = 0
7^(7-x^2) = 7^(log_7(2))
7-x^2 = log_7(2)
x^2 = 7 - log_7(2)
x = (+-)sqrt(7-log_7(x))

Оценим, чему примерно равно sqrt(7-log_7(x)).
1/3 = log_8(2) < log_7(2) < log_4(2) = 1/2
2 = sqrt(4) < sqrt(7-1/2) < sqrt(7-log_7(2)) < sqrt(7-1/3) < sqrt(9) = 3

То есть, условие x не равно (+-)sqrt(7-log_7(x)) уже лишнее, поскольку в п. (1) мы уже выбросили из ОДЗ включающий эти точки интервал.

Итак, ещё раз ОДЗ:
x принадлежит (-бесконечность; -4) U (4, +бесконечность)

4. Теперь, пользуясь свойствами логарифма, исходное неравенство можно преобразовать вот так:
log_2((7^(-x^2)-3)^2) > log_2((7^(7-x^2)-2)^2)

log_2(x) - функция возрастающая, поэтому избавляемся от логарифма, не меняя знак:
(7^(-x^2)-3)^2 > (7^(7-x^2)-2)^2

Оценим сверху и снизу выражения (7^(-x^2)-3)^2 и (7^(7-x^2)-2)^2, принимая во внимание ОДЗ:

-x^2 < -16
0 < 7^(-x^2) < 1
-3 < 7^(-x^2)-3 < -2
4 < (7^(-x^2)-3)^2 < 9

-x^2 < -16
0 < 7^(7-x^2) < 1
-2 < 7^(-x^2)-2 < -1
1 < (7^(-x^2)-3)^2 < 4

Значит, неравенство выполняется для любых x, принадлежащих ОДЗ.

Ответ: x принадлежит (-бесконечность; -4) U (4, +бесконечность)

Объясните, пожалуйста, почему в задании С3 №66 в пунктах с 2.1 по 2.4 под логарифмом не модуль X. а X или -X ?

Потому что мы раскрываем знак модуля.
Если x < 0, то |x| = -x
Если x > 0, то |x| = x

Подскажите, пожалуйста решение такого неравенства С3 :
log5 по основанию x + log5 по основанию 5x - log5 по основанию 25x >=0

я не могу найти общие решения, заранее спасибо))

log_x(5)+log_5x(x)-log_25x(x) >= 0

ОДЗ:
x > 0; x <> 1; x <> 1/5; x <> 1/25
("<>" = "не равно")

Преобразуем неравенство, пользуясь свойствами логарифма:
1/log_5(x) + 1/log_5(5x) - 1/log_5(25x) >= 0
1/log_5(x) + 1/(log_5(x) + log_5(5)) - 1/(log_5(x)+log_5(25)) >= 0
1/log_5(x) + 1/(log_5(x) + 1) - 1/(log_5(x)+2) >= 0

Введём обозначение t = log_5(x)

1/t + 1/(t+1) - 1/(t+2) >= 0

Приводим к общему знаменателю, приводим подобные в числителе:

(t^2+4t+2)/(t*(t+1)*(t+2)) >= 0

Раскладываем на множители квадратный двучлен в знаменателе:

(t-(-2-sqrt(2)))(t-(-2+sqrt(2)))/(t*(t+1)*(t+2)) >= 0

-2-sqrt(2) примерно равно -3.5
-2+sqrt(2) примерно равно -0.5

Следовательно, на числовой оси все точки перемены знака в левой части неравенства идут в таком порядке:
{-2-sqrt(2)},{-2}, {-1}, {-2+sqrt(2)}, {0}

Решение неравенства относительно t:

[-2-sqrt(2);-2) U (-1;-2+sqrt(2)] U (0;+бесконечность)

Поскольку функция log_5(x) строго возрастающая, то чтобы получить решение относительно x, достаточно выяснить, при каких значениях x функция log_5(x) принимает значения, соответствующие границам полученных интервалов.

log_5(x) = -2-sqrt(2) => x = 5^(-2-sqrt(2))
log_5(x) = -2 => x = 5^(-2) = 1/25
log_5(x) = -1 => x = 5^(-1) = 1/5
log_5(x) = -2+sqrt(2) => x = 5^(-2+sqrt(2))
log_5(x) = 0 => x = 5^0 = 1

Подставляем полученные значения в решение, получаем

Ответ:
[5^(-2-sqrt(2));1/25) U (1/5;5^(-2+sqrt(2))] U (1;+бесконечность)

В соревнованиях участвуют 4 спортсмена из Германии,6 спортсменов из Италии, 7- из России и 5 -из Китая. Порядок выступления по жеребьевке. Найти вероятность того, что хотя бы один из спортсменов из Италии будет выступать первым, вторым или третьим?
как это решить????????Спасибо заранее!!!!

у вас тут задачка на сайте

Найдите наибольший общий делитель всех чисел вида р^2-1, где р - простое число, большее 3, но меньшее 2011.
Решение:
р^2-1 = (p-1)(p+1)
Раз p - простое число, большее 3, то и (p-1), и (p+1) - чётные, то есть делятся на два. А из двух последовательных чётных чисел одно из них делится на 4.
Кроме того, из трёх последовательных натуральных чисел (p-1), p, (p+1) ровно одно делится на 3. А раз p - простое, большее 3, то это либо (p-1), либо (p+1).
Значит, (p-1)(p+1) делится на (2*2*2*3) = 24.

р- простое число болшее 3, 4 например. 4^2-1=15. 15 явно на 24 не делится. а если еще другие варианты поперебирать и через сравнимость порешать, то НОД вообще 1. в чем прикол?

В прямоугольнике ABCD со сторонами 5 и 19 на сторонах AD и CD рассположенны точки M и N таким образом, что катеты треугольника MND равны 2 и 3 Найдите площадь треугольника BMN.

Прикол в том, что 4 - это не простое число. Простые числа - это такие натуральные числа, которые делятся без остатка только на единицу и самих себя.

Находим стороны треугольника BMN по теореме Пифагора, затем находим площадь по формуле Герона. Всё.

В правильной треугольной призме АВСДА1В1С1Д1 все ребра которой равны 1 найдите угол между плоскостями АСВ1 и А1С1В

В окружности две хорды ав=3, ас=5,причем длина дуги ас в 2 раза больше длины дуги ав. Найти радиус окружности.

помогите решить пожалуйста)))))))))

С3
log(x+2) (7x^2-x^3) + log(x+2)-1(-1 степень у основания) (x^2 – 3x)=> log sqrt(x+2) (sqrt (5-x)) (x+2)- основание

найдите все значения а при которых система
x^2+y^2=4
2^xy=a
имеет хотя бы одно решение

Условие:
Произведение нескольких различных простых чисел делится на каждое из этих чисел, уменьшенное на 1. Чему может быть равно его произведение?
Решение:
Очень просто.
Произведение нескольких различных простых чисел может делиться только на эти же самые простые числа и на единицу.
Это значит, что каждое из этих простых чисел, уменьшенное на единицу, является либо другим простым числом из набора, либо произведением нескольких из них, либо единицей.
Единственное простое число, при уменьшении которого на единицу получается также простое число - это 3.
А единственное простое число, при уменьшении которого на единицу получается единица, - это 2.
Так что, первый ответ - 2*3 = 6.

Следующий ответ может получиться, если предыдущий ответ, увеличенный на единицу, является простым числом.
6+1 = 7 - это простое число, поэтому второй ответ - 2*3*7 = 42.

Следующим членом произведения может стать либо 2*7+1, либо 3*7+1, либо 2*3*7+1, если это простые числа. 2*7+1=15, 3*7+1=22 - не простые.
2*3*7+1 = 43 - а вот это простое число (тут уж придется проверять, перебирая делители).
Значит, третий ответ - 2*3*7*43 = 1806.

Чтобы доказать, что больше таких чисел нет, надо убедиться, что
2*43+1, 3*43+1, 7*43+1, 2*3*43+1, 2*7*43+1, 3*7*43+1 и 2*3*7*43+1 - не простые числа.
Ответ:
6, 42, 1806


вот эту задачу не очень поняла, у меня в ответе получаются факториалы , ну там 3!,4!,5! и т.д., объясните пожалуйста, а то я запуталась вообще почему тут написано что 15 и 22 не простые, а 43-простое...короче я в замешательстве)))

Теплоход расчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было бы разместить всех пассажиров и всех членов команды

система неравенств: (((36-9)^x)/(9-3)^3)>=4; log по основанию x^2 числа (2-7)<=1
помогите плиз решить

подскажите как решить log1/2 625

Здравствуйте, меня зовут Михаил ученик 11 класса.

Начал решать задания части C2.
Решал задачу о нахождении угла между двумя плоскостями в прямоугольном параллелепипеде. Ответ у меня не сошелся с предложенным ответом на данной странице http://live.mephist.ru/show/mathege-solutions/id/22.

Решал данную задачу методом координат и получил, что Cos(CB1D1^AB1D1)=1,то есть угол равен 90градусов.


Вопрос: решением данной задачи http://live.mephist.ru/show/mathege-solutions/id/22 все-таки будет действителен ответ ( 2*arccos(91/109)) или же
этот ответ полнейший бред???

Пере решал я задачу эту http://live.mephist.ru/show/mathege-solutions/id/22

и ответ получил не 90градусов, а арккосинус39/100
А там указан ответ арккосинус91/109

Но все же с ответом не схожусь, который предложен!!!!!

Задание C1 №70
В десятой строчке решения ошибка. Там написано: x = ±&#960;/3 + &#960;n, n &#8712; Z
А правильно вот так: x = ±&#960;/3 + 2&#960;n, n &#8712; Z

В десятой строчке решения ошибка. Там написано: x = ±p/3 + pn,
А правильно вот так: x = ±p/3 + 2pn

Задание C1 №67
Ошибка.
Там написано:
Решая неравенство (2.2), получим:
pi+2*pi*n < x < 2*pi+2*pi*n
А правильно:
Решая неравенство (2.2), получим:
pi+2*pi*n <= x <= 2*pi+2*pi*n

Задание C1 №59
В решении ошибка
Там написано:
8*(sin(2x))^2 + cos(2x) + 1 = 0
8 - (cos(2x))^2 + cos(2x) + 1 = 0
А надо:
8*(sin(2x))^2 + cos(2x) + 1 = 0
8 - 8(cos(2x))^2 + cos(2x) + 1 = 0

Задание C1 №32
Ошибка.
Там написано:
f'(-3) = 2 * (-16) * (-2)^3 = 2*(-26)*(-8) = 416 > 0
А надо:
f'(-3) = 2 * (-26) * (-2)^3 = 2*(-26)*(-8) = 416 > 0

Часто описываетесь в решении) Хотя ответы все правильные)

в правильной треугольной призме АВСА1В1С1, ребро основания АВ=8&#8730;3, а боковое ребро АА1=7.Найти тангенс угла между плоскостями ВСА1 и ВВ1С1.

помогите пожалуйста решить С4:
Черезвершины А и В треугольника АВС проведена окружность, пересекающая стороны ВС и АС в точках D и E соответственно. Найдите радиус этой окружности, если площадь треугольника CDE в 2 раза меньше площади четырёхугольника ABDE, АВ=15, угол С равен 30 градусам.

Задание C6 №72
Среднее арифметическое трёх натуральных чисел
Добавлено 12.08.2012 21:52

Разве натуральные числа могут быть отрицательными?

Помогите записать решение задачи.
Была сумма 3000 ее увеличили в два раза на неизвестный процент,в итоге получилось 3630.Вопрос:Какой это процент?
Я узнала что это будет 10%,а вот как правильно записать не знаю

решайте это квадратное уравнение:

3000(1+х)(1+х) = 3630,
где х - это неизвестный процент.

И все получится.

Очень нравится Ваш сайт :)

В сосуд, имеющий форму конуса, налили 30 мл жидкости до половины высоты сосуда (см. рис.) Сколько миллилитров жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?

Задача С6 №3 от 2010 года
Условие:
Найдите все натуральные числа, не представимые в виде суммы двух взаимно простых чисел, отличных от 1.
Что-то очень сложное решение...
Так проще:
найти числа 1 2 3 4 6 методом "тыка" научного
Далее доказать,
а) что числа 5, 7 и т.д. нечетные всегда можно получить суммой 2+3, 3+4, 4+5 и т.д. - как правильно отмечено из соседних взаимно простых чисел,

б) числа 8, 10, 12 и т. д. всегда можно представить суммой 5+3, 7+3, 7+5, 9+5 ... тоже взаимно простых чисел, так как пары нечетных чисел вида (n;n-2) и (n;n-4) состоят из взаимно простых.

ОТЛИЧНО

Число P равно произведению 11 различных натуральных чисел, больших 1. Какое наименьшее число натуральных делителей (включая единицу и само число) может иметь число P?


Решение:
Любое натуральное число N представимо в виде произведения
N = (p1^k1)*(p2^k2)*... и т.д.,
где p1, p2 и т.д. - простые числа, а k1, k2 и т.д. - целые неотрицательные числа.

Например,
15 = (3^1)*(5^1)
72 = 8*9 = (2^3)*(3^2)

Так вот, общее количество натуральных делителей числа N равно
(k1+1)*(k2+1)*...

Итак, по условию, P = N1*N2*...*N11, где
N1 = (p1^k[1,1])*(p2^k[1,2])*...
N2 = (p1^k[2,1])*(p2^k[2,2])*...
...,
а это значит, что
P = (p1^(k[1,1]+k[2,1]+...+k[11,1]))*(p2^(k[1,2]+k[2,2]+...+k[11,2]))*...,

и общее количество натуральных делителей числа P равно

(k[1,1]+k[2,1]+...+k[11,1]+1)*(k[1,2]+k[2,2]+...+k[11,2]+1)*...

Это выражение принимает минимальное значение, если все числа N1...N11 являются последовательными натуральными степенями одного и того же простого числа, начиная с 1: N1 = p, N2 = p^2, ... N11 = p^11.

То есть, например,
N1 = 2^1 = 2,
N2 = 2^2 = 4,
N3 = 2^3 = 8,
...
N11 = 2^11 = 2048.

Тогда количество натуральных делителей числа P равно
1+(1+2+3+...+11) = 67.

Ответ:
67

Если число P есть произведение 11 простых чисел, то разве число его натуральных делителей (включая 1 и число P) не 13? (что меньше 67)

Нет.
13 - это будет только число его простых делителей плюс 2 (единица и само это число).
Если P = 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31, то его натуральными делителями будут не только сами эти числа, но и любая комбинация их произведений: 6,10,15 и так далее. Таких комбинаций почти 40 миллионов, что несколько больше, чем 67.

надо решать ....
Вертолеть массой 2 тонны находится навысоте 20м. На какой высоте его потенциальная энергия возрастает на 600кДж?

Найдите все значения x для которых точки графика функции y=log^2 0, 35(10-x)/17-4x лежат ниже соответствующих точек графика функции y=19/4x-17