Попался мне тут вчера в руки некий вариант некоего пробного ЕГЭ по математике. Типа для профильных классов. Там почему-то не шесть, а семь заданий группы C. И вот одно из них, под номером C4, вдруг сподвигло меня вновь пробудиться и начать изливать со страниц своего подзаброшенного альманаха потоки вселенской мудрости.
Задача звучит как-то так (пишу по памяти):
Фермер взял в банке 3 640 000 рублей под 20% годовых на три года. Выплачивает он долг равными частями ежегодно, погашая накопившиеся за год проценты (20% от остатка основного долга) и некую часть оставшегося основного долга. Найти сумму ежегодной выплаты в рублях.
Не знаю, насколько я понятно написал, но в оригинальном условии было как-то так. Вообще-то, это простая задача — ни тебе тригонометрии, и зубодробительных систем неравенств с логарифмами, ни болтающихся в пространстве шестиугольных призм. А главное, в отличие от всего вышеперечисленного, задачка вполне себе жизненная. Что не мешает основной массе населения, казалось бы, не раз имевшей дело со всевозможными кредитами, не иметь ни малейшего представления, как её решать.
Решение, между тем, проще некуда. Вот, предположим, взял наш фермер кредит сегодня, 20 мая 2014 года. Давайте просто будем считать остаток долга сразу же после очередной выплаты:
20 мая 2014 года. Долг: 3,64 млн. рублей. Кстати, совет: лучше сразу избавиться от лишних нулей. Иначе обязательно где-нибудь да ошибёшься с их количеством.
20 мая 2015 года. Долг: 3,64·1,2 − x (остаток на предыдущий период плюс 20%, минус та самая ежегодная выплата, которую нам нужно найти);
20 мая 2016 года. Долг: (3,64·1,2 − x)·1,2 − x;
20 мая 2017 года. Долг: ((3,64·1,2 − x)·1,2 − x)·1,2 − x, и он по условию задачи равен нулю. Вот мы и получили уравнение для решения нашей задачи. Очень простое линейное уравнение, правда, с некрасивыми цифрами:
6,28992 − 3,64 x = 0 x = 1,728 миллиона рублей
Совсем же просто, не правда ли? Такое же простое и следующее соображение: 3x (то есть общая сумма выплат по кредиту) будет равна 5,184,000 рублей. Взяли, грубо говоря, три с половиной ляма, а отдали обратно банку больше пяти.
Вот на массовом неумении решать такие простые задачки и строится многомиллиардный рынок потребительских, ипотечных и прочих кредитов.
Видели по телевизору рекламу, где бесноватый мужик, приплясывая, напевает «Проще позвонить, чем у кого-то занима-а-ать!»? Быстрые такие кредитики по несколько десятков тысяч рублей. Вот там кредитная ставка — около 3,5%. Только не годовых, а недельных. Как из недельных получить привычные годовые, чтобы сравнить со ставками обычных банков?
Вот мы взяли в долг R рублей и по каким-то причинам не спешим его гасить. Через неделю наш долг — R·1,035 рублей. Через две — R·1,035·1,035 рублей... через 52 недели (а это и есть примерно год) наш долг — R·1,035·1,035·1,035·... и так далее, в общем, 52 раза надо умножить на 1,035. То есть, R·1,03552 = 5,98R. Наш долг за год возрос почти в шесть раз, то есть годовая процентная ставка — примерно 500% (пятьсот процентов годовых, да-да).
Так что, взяв на год 30 тысяч с такими условиями и честно раз в неделю выплачивая обратно фиксированную сумму, в итоге мы отдадим больше 65. Такая вот математика.
Если все верно понял, то речь идет о погашении аннуитетными (равными) платежами. В этом случае расчет аннуитета будет вычисляться по формуле:
A = S * ((P * (1+P)^T)/((1+P)^T -1), где
A - искомое значение аннуитета, S - сумма кредита, P - процентная ставка (в формуле используется ставка за 1 месяц), Т - срок кредита (в месяцах).
Если умножить сумму аннуитетного платежа на весь срок, получим сумму долга "за все время" равную 4 848 480 рублей. Поделив долг на 3 - годовую сумму
Итоговая сумма долга немного превышает 33 % от суммы. Если учесть инфляцию (реальную, а не официальную), то все не так уж плохо.
PS Не агитирую брать кредиты. ;)
PPS округлял грубо, потому расчет может незначительно отличаться. Однако, разница в более чем 200 тыс, с полученным выше расчетом, весомая. Считайте денюжки правильно =)
1. Антон, 21 мая 2014, 14:04:00
Странный расчет, если честно.
Если все верно понял, то речь идет о погашении аннуитетными (равными) платежами. В этом случае расчет аннуитета будет вычисляться по формуле:
A = S * ((P * (1+P)^T)/((1+P)^T -1), где
A - искомое значение аннуитета, S - сумма кредита, P - процентная ставка (в формуле используется ставка за 1 месяц), Т - срок кредита (в месяцах).
Это всё совершенно верно для обычных условий кредитования - с ежемесячными выплатами и ежемесячным же начислением процентов.
Но в условии задачи перед незадачливым фермером поставлены более жёсткие условия: проценты начисляются ежегодно, и платить тоже нужно раз в год. Иначе бы задачу просто невозможно было бы решить без калькулятора, который на экзамене использовать нельзя.
"Там почему-то не шесть, а семь заданий группы C."
Со следующего года ожидаются крупные изменения в формате заданий. Скорее всего, что базовый уровень будет сдаваться в феврале и содержать 20 заданий части B, профильный уровень экзамена, сдаваемый в июне, будет содержать задания части A с выбором ответа и части C с развернутым ответом (до 10 заданий). Будет так или нет, еще не известно. Но Статград печатает уже работы в формате перспективной модели ЕГЭ.
Вот у меня первым делом возникли вопросы - а 20% это с капитализацией ежемесячной или нет?
А ты сразу почему-то принял, что условия максимально мягкие и бросился считать :)
20 мая 2015 года. Долг: 3,64·1,2 − x (остаток на предыдущий период плюс 20%, минус та самая ежегодная выплата, которую нам нужно найти); взял то он кредит на 3 года) а на три года процент другой будет. Честное слово не понял твои вычисления ) но я понял так : если в год 20 процентов то за три года мне кажется он отдаст банку 60 процентов . я знаю что это как то примитивно . Но мне хотелось бы полное условие задачи ) скинь если не трудно
1. Антон, 21 мая 2014, 14:04:00
Странный расчет, если честно.
Если все верно понял, то речь идет о погашении аннуитетными (равными) платежами. В этом случае расчет аннуитета будет вычисляться по формуле:
A = S * ((P * (1+P)^T)/((1+P)^T -1), где
A - искомое значение аннуитета, S - сумма кредита, P - процентная ставка (в формуле используется ставка за 1 месяц), Т - срок кредита (в месяцах).
Это всё совершенно верно для обычных условий кредитования - с ежемесячными выплатами и ежемесячным же начислением процентов.
Но в условии задачи перед незадачливым фермером поставлены более жёсткие условия: проценты начисляются ежегодно, и платить тоже нужно раз в год. Иначе бы задачу просто невозможно было бы решить без калькулятора, который на экзамене использовать нельзя.
Если все верно понял, то речь идет о погашении аннуитетными (равными) платежами. В этом случае расчет аннуитета будет вычисляться по формуле:
A = S * ((P * (1+P)^T)/((1+P)^T -1), где
A - искомое значение аннуитета, S - сумма кредита, P - процентная ставка (в формуле используется ставка за 1 месяц), Т - срок кредита (в месяцах).
В итоге имеем:
A = 3 640 000 * ((0,017 * (1 + 0,017)^36) / ((1+0,017)^36 -1) = 3 640 000 * (0,017 * 1,835) / (1,835 -1) = 3 640 000 * 0,037 = 134 680
Если умножить сумму аннуитетного платежа на весь срок, получим сумму долга "за все время" равную 4 848 480 рублей. Поделив долг на 3 - годовую сумму
Итоговая сумма долга немного превышает 33 % от суммы. Если учесть инфляцию (реальную, а не официальную), то все не так уж плохо.
PS Не агитирую брать кредиты. ;)
PPS округлял грубо, потому расчет может незначительно отличаться. Однако, разница в более чем 200 тыс, с полученным выше расчетом, весомая. Считайте денюжки правильно =)
Странный расчет, если честно.
Если все верно понял, то речь идет о погашении аннуитетными (равными) платежами. В этом случае расчет аннуитета будет вычисляться по формуле:
A = S * ((P * (1+P)^T)/((1+P)^T -1), где
A - искомое значение аннуитета, S - сумма кредита, P - процентная ставка (в формуле используется ставка за 1 месяц), Т - срок кредита (в месяцах).
В итоге имеем:
A = 3 640 000 * ((0,017 * (1 + 0,017)^36) / ((1+0,017)^36 -1) = 3 640 000 * (0,017 * 1,835) / (1,835 -1) = 3 640 000 * 0,037 = 134 680
Это всё совершенно верно для обычных условий кредитования - с ежемесячными выплатами и ежемесячным же начислением процентов.
Но в условии задачи перед незадачливым фермером поставлены более жёсткие условия: проценты начисляются ежегодно, и платить тоже нужно раз в год. Иначе бы задачу просто невозможно было бы решить без калькулятора, который на экзамене использовать нельзя.
Со следующего года ожидаются крупные изменения в формате заданий. Скорее всего, что базовый уровень будет сдаваться в феврале и содержать 20 заданий части B, профильный уровень экзамена, сдаваемый в июне, будет содержать задания части A с выбором ответа и части C с развернутым ответом (до 10 заданий). Будет так или нет, еще не известно. Но Статград печатает уже работы в формате перспективной модели ЕГЭ.
А ты сразу почему-то принял, что условия максимально мягкие и бросился считать :)
А откуда это взялось?
Странный расчет, если честно.
Если все верно понял, то речь идет о погашении аннуитетными (равными) платежами. В этом случае расчет аннуитета будет вычисляться по формуле:
A = S * ((P * (1+P)^T)/((1+P)^T -1), где
A - искомое значение аннуитета, S - сумма кредита, P - процентная ставка (в формуле используется ставка за 1 месяц), Т - срок кредита (в месяцах).
В итоге имеем:
A = 3 640 000 * ((0,017 * (1 + 0,017)^36) / ((1+0,017)^36 -1) = 3 640 000 * (0,017 * 1,835) / (1,835 -1) = 3 640 000 * 0,037 = 134 680
Это всё совершенно верно для обычных условий кредитования - с ежемесячными выплатами и ежемесячным же начислением процентов.
Но в условии задачи перед незадачливым фермером поставлены более жёсткие условия: проценты начисляются ежегодно, и платить тоже нужно раз в год. Иначе бы задачу просто невозможно было бы решить без калькулятора, который на экзамене использовать нельзя.
ХАА!!!!! ДЕЙСТВИТЕЛЬНО,СТРАННЫЙ!!!
С уважением Рафида
https://imgs.xkcd.com/comics/red_line_through_https.png
тут все вымерли?
не все...
Добавить свой