Летопись МИФИ

Торжественное схождение с ума


ЕГЭ-2018
Тесты ЕГЭ Онлайн
Задачи ЕГЭ по математике
Решения ЕГЭ по математике

Вступительные экзамены и специальности
Фишки для Корума:
а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Рейтинг пользователей Корума
Настроение • Модераторы
Темы • Картина дня • Realtime
Прочие фишки:
Нецензурная брань
Народная орфография
Морзянка онлайн • Калькулятор
Анаграммы • Игра в города

Загрузка календаря

Новые записи

20.05Задача про фермера и его кредит
26.01Актуализация сервисов ЕГЭ по математике 2014 года
05.11Поломалось
28.08Смена парадигмы
18.07Как вести себя в приличном обществе, предварительно обмочив штаны
оглавление »

Лучшие записи

1.Математическое порно1544
2.Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года791
3.Тесты ЕГЭ Онлайн515
4.Результаты ЕГЭ по математике367
5.Результаты ЕГЭ по русскому языку268

О чем тут?

NX VBAB Webometrics igjhs А1-08 Абитуриенты Бачинский ВКонтакте Ващенифтему Волга Диплом Дрессировка преподов Дума ЕГЭ Жизнь Забабахал Инновации История Кафедра 26 Кларк Корум Лженаука МИФИ МИФИсты Морзянка НИЯУ Нанотехнологии Наука Образование Омоймоск ПЦ Поздравляю Поиск Президент Преподы Приколы Программное обеспечение Рейтинги Русский язык Сессия Смерть Статистика Стихи Сувениринг Тест Учеба Учебные материалы ФЯУ Физтех Фотки Ядерщики матанализ

Комментарии

Финансовая пирамида за 10 рублей
  16 сентября 2017 (Пол Уильям)

Тесты ЕГЭ Онлайн
  4 июля 2017 (Цезий23)

Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года
  28 июня 2017 (Владимир)

В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
  19 мая 2017 (mari54)

Проверь, как быстро ты печатаешь
  14 мая 2017 (Полина)

О бедном завкафе замолвите слово
  13 февраля 2017 (Воен УПЧК)

Сциентифик калькулятор
  28 января 2017 (Soul)

Задача про фермера и его кредит
  16 января 2017 (5555555)

Смехуёчки
  1 января 2017 (Enm)

Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
  19 декабря 2016 (miracl)

$kib@t®onЪ
Сейчас на скибатроне
Шедевры
20 мая 2014, 16:25:24
Рубрика: ЕГЭ

Задача про фермера и его кредит

Попался мне тут вчера в руки некий вариант некоего пробного ЕГЭ по математике. Типа для профильных классов. Там почему-то не шесть, а семь заданий группы C. И вот одно из них, под номером C4, вдруг сподвигло меня вновь пробудиться и начать изливать со страниц своего подзаброшенного альманаха потоки вселенской мудрости.

Задача звучит как-то так (пишу по памяти):

Фермер взял в банке 3 640 000 рублей под 20% годовых на три года. Выплачивает он долг равными частями ежегодно, погашая накопившиеся за год проценты (20% от остатка основного долга) и некую часть оставшегося основного долга. Найти сумму ежегодной выплаты в рублях.

Не знаю, насколько я понятно написал, но в оригинальном условии было как-то так. Вообще-то, это простая задача — ни тебе тригонометрии, и зубодробительных систем неравенств с логарифмами, ни болтающихся в пространстве шестиугольных призм. А главное, в отличие от всего вышеперечисленного, задачка вполне себе жизненная. Что не мешает основной массе населения, казалось бы, не раз имевшей дело со всевозможными кредитами, не иметь ни малейшего представления, как её решать.

Решение, между тем, проще некуда. Вот, предположим, взял наш фермер кредит сегодня, 20 мая 2014 года. Давайте просто будем считать остаток долга сразу же после очередной выплаты:
6,28992 − 3,64 x = 0
x = 1,728 миллиона рублей

Совсем же просто, не правда ли? Такое же простое и следующее соображение: 3x (то есть общая сумма выплат по кредиту) будет равна 5,184,000 рублей. Взяли, грубо говоря, три с половиной ляма, а отдали обратно банку больше пяти.

Вот на массовом неумении решать такие простые задачки и строится многомиллиардный рынок потребительских, ипотечных и прочих кредитов.

Видели по телевизору рекламу, где бесноватый мужик, приплясывая, напевает «Проще позвонить, чем у кого-то занима-а-ать!»? Быстрые такие кредитики по несколько десятков тысяч рублей. Вот там кредитная ставка — около 3,5%. Только не годовых, а недельных. Как из недельных получить привычные годовые, чтобы сравнить со ставками обычных банков?

Вот мы взяли в долг R рублей и по каким-то причинам не спешим его гасить. Через неделю наш долг — R·1,035 рублей. Через две — R·1,035·1,035 рублей... через 52 недели (а это и есть примерно год) наш долг — R·1,035·1,035·1,035·... и так далее, в общем, 52 раза надо умножить на 1,035. То есть, R·1,03552 = 5,98R. Наш долг за год возрос почти в шесть раз, то есть годовая процентная ставка — примерно 500% (пятьсот процентов годовых, да-да).

Так что, взяв на год 30 тысяч с такими условиями и честно раз в неделю выплачивая обратно фиксированную сумму, в итоге мы отдадим больше 65. Такая вот математика.
FaceBook

ранее:
Актуализация сервисов ЕГЭ по математике 2014 года
Это самая свежая запись

Уже 11 комментариев

вверхвниз
1. Антон, 21 мая 2014, 14:04:00
Странный расчет, если честно.

Если все верно понял, то речь идет о погашении аннуитетными (равными) платежами. В этом случае расчет аннуитета будет вычисляться по формуле:
A = S * ((P * (1+P)^T)/((1+P)^T -1), где
A - искомое значение аннуитета, S - сумма кредита, P - процентная ставка (в формуле используется ставка за 1 месяц), Т - срок кредита (в месяцах).

В итоге имеем:
A = 3 640 000 * ((0,017 * (1 + 0,017)^36) / ((1+0,017)^36 -1) = 3 640 000 * (0,017 * 1,835) / (1,835 -1) = 3 640 000 * 0,037 = 134 680

Если умножить сумму аннуитетного платежа на весь срок, получим сумму долга "за все время" равную 4 848 480 рублей. Поделив долг на 3 - годовую сумму

Итоговая сумма долга немного превышает 33 % от суммы. Если учесть инфляцию (реальную, а не официальную), то все не так уж плохо.

PS Не агитирую брать кредиты. ;)

PPS округлял грубо, потому расчет может незначительно отличаться. Однако, разница в более чем 200 тыс, с полученным выше расчетом, весомая. Считайте денюжки правильно =)

2. Lexxus, 21 мая 2014, 20:09:04
1. Антон, 21 мая 2014, 14:04:00
Странный расчет, если честно.

Если все верно понял, то речь идет о погашении аннуитетными (равными) платежами. В этом случае расчет аннуитета будет вычисляться по формуле:
A = S * ((P * (1+P)^T)/((1+P)^T -1), где
A - искомое значение аннуитета, S - сумма кредита, P - процентная ставка (в формуле используется ставка за 1 месяц), Т - срок кредита (в месяцах).

В итоге имеем:
A = 3 640 000 * ((0,017 * (1 + 0,017)^36) / ((1+0,017)^36 -1) = 3 640 000 * (0,017 * 1,835) / (1,835 -1) = 3 640 000 * 0,037 = 134 680

Это всё совершенно верно для обычных условий кредитования - с ежемесячными выплатами и ежемесячным же начислением процентов.
Но в условии задачи перед незадачливым фермером поставлены более жёсткие условия: проценты начисляются ежегодно, и платить тоже нужно раз в год. Иначе бы задачу просто невозможно было бы решить без калькулятора, который на экзамене использовать нельзя.

3. Сергей, 23 мая 2014, 14:04:43
"Там почему-то не шесть, а семь заданий группы C."

Со следующего года ожидаются крупные изменения в формате заданий. Скорее всего, что базовый уровень будет сдаваться в феврале и содержать 20 заданий части B, профильный уровень экзамена, сдаваемый в июне, будет содержать задания части A с выбором ответа и части C с развернутым ответом (до 10 заданий). Будет так или нет, еще не известно. Но Статград печатает уже работы в формате перспективной модели ЕГЭ.

4. Владимир, 3 июля 2014, 18:20:04
Да, все верно, взять кредит это значит купить время, а оно стоит дорого.

5. apps, 3 июля 2014, 23:53:42
Как дорого быть бедным

6. Андрей, 6 августа 2014, 14:18:22
Вот у меня первым делом возникли вопросы - а 20% это с капитализацией ежемесячной или нет?
А ты сразу почему-то принял, что условия максимально мягкие и бросился считать :)

7. Данил, 21 октября 2014, 21:50:13
20 мая 2015 года. Долг: 3,64·1,2 − x (остаток на предыдущий период плюс 20%, минус та самая ежегодная выплата, которую нам нужно найти); взял то он кредит на 3 года) а на три года процент другой будет. Честное слово не понял твои вычисления ) но я понял так : если в год 20 процентов то за три года мне кажется он отдаст банку 60 процентов . я знаю что это как то примитивно . Но мне хотелось бы полное условие задачи ) скинь если не трудно

8. Артурчик, 23 ноября 2014, 14:52:48
6,28992
А откуда это взялось?

9. Аноним, 30 октября 2015, 15:13:05
2. Lexxus, 21 мая 2014, 20:09:04
1. Антон, 21 мая 2014, 14:04:00
Странный расчет, если честно.

Если все верно понял, то речь идет о погашении аннуитетными (равными) платежами. В этом случае расчет аннуитета будет вычисляться по формуле:
A = S * ((P * (1+P)^T)/((1+P)^T -1), где
A - искомое значение аннуитета, S - сумма кредита, P - процентная ставка (в формуле используется ставка за 1 месяц), Т - срок кредита (в месяцах).

В итоге имеем:
A = 3 640 000 * ((0,017 * (1 + 0,017)^36) / ((1+0,017)^36 -1) = 3 640 000 * (0,017 * 1,835) / (1,835 -1) = 3 640 000 * 0,037 = 134 680

Это всё совершенно верно для обычных условий кредитования - с ежемесячными выплатами и ежемесячным же начислением процентов.
Но в условии задачи перед незадачливым фермером поставлены более жёсткие условия: проценты начисляются ежегодно, и платить тоже нужно раз в год. Иначе бы задачу просто невозможно было бы решить без калькулятора, который на экзамене использовать нельзя.

ХАА!!!!! ДЕЙСТВИТЕЛЬНО,СТРАННЫЙ!!!

10. Рафида, 19 февраля 2016, 13:43:25
Решаю с учениками как первый корреспондент, т. к. специальных формул не знаю.
С уважением Рафида

11. 5555555, 16 января 2017, 21:51:28
33333333кпвораоаро


Рейтинг блогов



 

откуда • куда • где • eureka!
Бездарно потраченное время:
101329 дней