Математическое порно | 1563 | |
Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 793 | |
Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
Результаты ЕГЭ по математике | 368 | |
Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
День памяти
20 мая 2023 (мифи умер)
Задача про фермера и его кредит
20 мая 2023 (Алекс)
Математическое порно
22 марта 2023 (Angleton)
Российский Союз ректоров
19 февраля 2023 (Hellen Paul )
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
13 ноября 2022 (Сергей)
Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
5 ноября 2021 (монах из кельи)
Зачет по инженерной графике
24 августа 2020 (Инженерная графика)
Пасынки Вселенной
18 февраля 2020 (Max Brown)
Финансовая пирамида за 10 рублей
7 февраля 2020 (Флора Миллс)
База решений задач ЕГЭ по математике
26 декабря 2019 (Мария)
← предыдущий Алёна, 5 апреля 2012, 21:46:46 |
следующий → Ленин, 14 апреля 2012, 13:39:15 |
Подскажите, пожалуйста решение такого неравенства С3 :
log5 по основанию x + log5 по основанию 5x - log5 по основанию 25x >=0
я не могу найти общие решения, заранее спасибо))
log_x(5)+log_5x(x)-log_25x(x) >= 0
ОДЗ:
x > 0; x <> 1; x <> 1/5; x <> 1/25
("<>" = "не равно")
Преобразуем неравенство, пользуясь свойствами логарифма:
1/log_5(x) + 1/log_5(5x) - 1/log_5(25x) >= 0
1/log_5(x) + 1/(log_5(x) + log_5(5)) - 1/(log_5(x)+log_5(25)) >= 0
1/log_5(x) + 1/(log_5(x) + 1) - 1/(log_5(x)+2) >= 0
Введём обозначение t = log_5(x)
1/t + 1/(t+1) - 1/(t+2) >= 0
Приводим к общему знаменателю, приводим подобные в числителе:
(t^2+4t+2)/(t*(t+1)*(t+2)) >= 0
Раскладываем на множители квадратный двучлен в знаменателе:
(t-(-2-sqrt(2)))(t-(-2+sqrt(2)))/(t*(t+1)*(t+2)) >= 0
-2-sqrt(2) примерно равно -3.5
-2+sqrt(2) примерно равно -0.5
Следовательно, на числовой оси все точки перемены знака в левой части неравенства идут в таком порядке:
{-2-sqrt(2)},{-2}, {-1}, {-2+sqrt(2)}, {0}
Решение неравенства относительно t:
[-2-sqrt(2);-2) U (-1;-2+sqrt(2)] U (0;+бесконечность)
Поскольку функция log_5(x) строго возрастающая, то чтобы получить решение относительно x, достаточно выяснить, при каких значениях x функция log_5(x) принимает значения, соответствующие границам полученных интервалов.
log_5(x) = -2-sqrt(2) => x = 5^(-2-sqrt(2))
log_5(x) = -2 => x = 5^(-2) = 1/25
log_5(x) = -1 => x = 5^(-1) = 1/5
log_5(x) = -2+sqrt(2) => x = 5^(-2+sqrt(2))
log_5(x) = 0 => x = 5^0 = 1
Подставляем полученные значения в решение, получаем
Ответ:
[5^(-2-sqrt(2));1/25) U (1/5;5^(-2+sqrt(2))] U (1;+бесконечность)