Математическое порно | 1563 | |
Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 793 | |
Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
Результаты ЕГЭ по математике | 368 | |
Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
День памяти
20 мая 2023 (мифи умер)
Задача про фермера и его кредит
20 мая 2023 (Алекс)
Математическое порно
22 марта 2023 (Angleton)
Российский Союз ректоров
19 февраля 2023 (Hellen Paul )
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
13 ноября 2022 (Сергей)
Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
5 ноября 2021 (монах из кельи)
Зачет по инженерной графике
24 августа 2020 (Инженерная графика)
Пасынки Вселенной
18 февраля 2020 (Max Brown)
Финансовая пирамида за 10 рублей
7 февраля 2020 (Флора Миллс)
База решений задач ЕГЭ по математике
26 декабря 2019 (Мария)
← предыдущий ilo, 13 декабря 2010, 20:44:13 |
следующий → Ириска, 13 декабря 2010, 21:56:38 |
Нам нужно найти расстояние от точки К до плоскости SCD.
Пусть точка L - середина ребра AS. Поскольку пирамида правильная, то расстояние от L до плоскости SCD также равно искомой величине.
А значит, прямая KL параллельна плоскости SCD, и от любой её точки (включая точку K) до этой плоскости расстояние одинаково.
Пусть SN - высота треугольника SDC, а SM - высота треугольника SAB.
Поскольку все ребра пирамиды равны, то эти треугольники правильные, и их высоты равны
SN = SM = sqrt(3)/2
Точка P является серединой отрезков SM и LK.
Искомое расстояние будет равно длине перпендикуляра PQ, опущенного из P к SN.
Из равнобедренного треугольника SNM по теореме Пифагора находим угол NSM, который будет равен 2arcsin(1/sqrt(3)).
Из прямоугольного треугольника SPQ, зная, что его гипотенуза SP равна половине SM, т.е. sqrt(3)/4, находим:
PQ = SP*sin(NSM) = (sqrt(3)/4)*sin(2*arcsin(1/sqrt(3))) =
= sqrt(3)/4*1/sqrt(3)*sqrt(1-(1/sqrt(3))^2) =
= sqrt(3)/4*1/sqrt(3)*sqrt(2)/sqrt(3) =
= sqrt(2)/2/sqrt(3) = 1/sqrt(6)
Ответ: 1/sqrt(6)
(один на корень из шести)