Математическое порно | 1563 | |
Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 793 | |
Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
Результаты ЕГЭ по математике | 368 | |
Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
День памяти
20 мая 2023 (мифи умер)
Задача про фермера и его кредит
20 мая 2023 (Алекс)
Математическое порно
22 марта 2023 (Angleton)
Российский Союз ректоров
19 февраля 2023 (Hellen Paul )
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
13 ноября 2022 (Сергей)
Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
5 ноября 2021 (монах из кельи)
Зачет по инженерной графике
24 августа 2020 (Инженерная графика)
Пасынки Вселенной
18 февраля 2020 (Max Brown)
Финансовая пирамида за 10 рублей
7 февраля 2020 (Флора Миллс)
База решений задач ЕГЭ по математике
26 декабря 2019 (Мария)
← предыдущий Kristi, 9 января 2011, 15:09:06 |
следующий → Леонид , 9 января 2011, 18:27:00 |
Поскольку плоскость проведена через прямую ВМ паралельно диагонали АС, то ей принадлежит и прямая, параллельная AC и проходящая через точку M (назовём её MN).
Таким образом, нам нужно найти угол между плоскостями SAC и BMN, пересекающимися по прямой MN.
По условию, пирамида SABCD - правильная, а значит, высота SO делит диагонали основания пополам. Кроме того, точка N делит ребро SC пополам, следовательно, BM = BN, а точка P делит пополам отрезки MN и SO.
Отрезок BP (принадлешащий плоскости BMN) перпендикулярем MN, отрезок OP (принадлежащий плоскости SAC) перпендикулярер MN. Поэтому угол между плоскостями - это угол BPO, который мы найдём из одноименного прямоугольного треугольника.
BO = AO = (половина диагональ квадрата) =
= 3*sqrt(10)/5*sqrt(2)/2 = 3*sqrt(5)/5.
PO = (половина катета SO прямоугольного треугольника ASO) =
= sqrt(3^2-(3*sqrt(5)/5)^2)/2 = 3*sqrt(5)/5.
То есть, BO = PO, а значит, треугольник BPO не только прямоугольный, но и равнобедренный, и угол BPO = 45 градусов.
Ответ: 45 градусов.