Математическое порно | 1563 | |
Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 793 | |
Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
Результаты ЕГЭ по математике | 368 | |
Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
День памяти
20 мая 2023 (мифи умер)
Задача про фермера и его кредит
20 мая 2023 (Алекс)
Математическое порно
22 марта 2023 (Angleton)
Российский Союз ректоров
19 февраля 2023 (Hellen Paul )
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
13 ноября 2022 (Сергей)
Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
5 ноября 2021 (монах из кельи)
Зачет по инженерной графике
24 августа 2020 (Инженерная графика)
Пасынки Вселенной
18 февраля 2020 (Max Brown)
Финансовая пирамида за 10 рублей
7 февраля 2020 (Флора Миллс)
База решений задач ЕГЭ по математике
26 декабря 2019 (Мария)
← предыдущий Nastya, 3 марта 2011, 17:11:10 |
следующий → Наташа, 3 марта 2011, 20:12:53 |
log с основанием2 * (3*2^(x-1) - 1) / x >= 1
Не знаю, насколько это получилось срочно, но решение такое.
ОДЗ.
1. x не равен нулю.
2. 3*2^(x-1)-1 > 0
2^(x-1) > 1/3
x > log_2(1/3)+1 = log_2(2/3)
Примерно вычисляем, что log_2(2/3) - это где-то между -1 и 0.
Теперь собственно неравенство.
(log_2(3*2^(x-1)-1) - x)/x >= 0
Ноль знаменателя (x=0) понятен, разбираемся с числителем
log_2(3*2^(x-1)-1) = x
log_2(3*2^(x-1)-1) = log_2(2^x)
3*2^(x-1)-1 = 2^x
(3*2^(x-1)-1)/2^x = 1
3*2^(-1) - 1/2^x = 1
3/2 - 2^(-x) = 1
2^(-x) = 1/2
x = 1 (можно было и угадать, на самом деле).
Итак, у нас две точки, где выражение меняет знак: 0 и 1
Прикидываем, какой у него знак будет, например, при x=2:
(log_2(5)-2)/2 - это больше нуля.
Значит,
при x>1 - "+"
при 0<x<1 - "-"
при x<0 - "+"
А, учитывая ОДЗ, получаем
Ответ: (log_2(2/3), 0) и [1,бесконечность)