Математическое порно | 1563 | |
Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 793 | |
Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
Результаты ЕГЭ по математике | 368 | |
Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
День памяти
20 мая 2023 (мифи умер)
Задача про фермера и его кредит
20 мая 2023 (Алекс)
Математическое порно
22 марта 2023 (Angleton)
Российский Союз ректоров
19 февраля 2023 (Hellen Paul )
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
13 ноября 2022 (Сергей)
Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
5 ноября 2021 (монах из кельи)
Зачет по инженерной графике
24 августа 2020 (Инженерная графика)
Пасынки Вселенной
18 февраля 2020 (Max Brown)
Финансовая пирамида за 10 рублей
7 февраля 2020 (Флора Миллс)
База решений задач ЕГЭ по математике
26 декабря 2019 (Мария)
← предыдущий Анастасия, 12 марта 2011, 15:52:54 |
следующий → Илья, 13 марта 2011, 08:55:24 |
В кубе ABCDA1B1C1D1, найдите косинус угла между плоскостями BA1C1 и BA1D1
Пусть ребро куба равно 1.
Тогда BA1C1 - это равносторонний треугольник со стороной sqrt(2).
А BA1D1С - это прямоугольник со сторонами A1D1 = BC = 1, A1B = D1C = sqrt(2).
Угол между плоскостями будет равен углу С1NM, где N и M - это середины отрезков A1B и D1C соответственно.
Этот угол найдем из треугольника С1NM по теореме коминусов:
С1M^2 = C1N^2+MN^2-2*C1N*MN*cos(C1NM).
C1M = половине диагонали грани куба = sqrt(2)/2.
NM = ребру куба = 1.
C1N = высоте равностороннего треугольника BA1C1 = sqrt(2)*sqrt(3)/2 =
= sqrt(6)/2.
cos(C1NM) = (3/2 + 1 - 1/2)/2/(sqrt(6)/2) = 2/sqrt(6)
В ответе будет arccos(2/sqrt(6))