Математическое порно | 1563 | |
Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 793 | |
Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
Результаты ЕГЭ по математике | 368 | |
Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
День памяти
20 мая 2023 (мифи умер)
Задача про фермера и его кредит
20 мая 2023 (Алекс)
Математическое порно
22 марта 2023 (Angleton)
Российский Союз ректоров
19 февраля 2023 (Hellen Paul )
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
13 ноября 2022 (Сергей)
Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
5 ноября 2021 (монах из кельи)
Зачет по инженерной графике
24 августа 2020 (Инженерная графика)
Пасынки Вселенной
18 февраля 2020 (Max Brown)
Финансовая пирамида за 10 рублей
7 февраля 2020 (Флора Миллс)
База решений задач ЕГЭ по математике
26 декабря 2019 (Мария)
← предыдущий radik, 25 марта 2011, 12:45:22 |
следующий → ilo, 25 марта 2011, 14:01:17 |
Надо решит совокупность: x^lgx>5;x^lgx<-2
По основному логарифмическому тождеству,
x^lg(x) = (10^lg(x))^lg(x) = 10^((lg(x))^2)
Показательная функция строго положительна, поэтому у второго неравенства решений нет.
10^((lg(x))^2) > 5
(lg(x))^2 > lg(5)
[lg(x) < -sqrt(lg(5)); lg(x) > sqrt(lg(5))]
[x < 10^(-sqrt(lg(5))); x > 10^sqrt(lg(5))]
Учитывая ОДЗ (x > 0), в ответе получаем два интервала:
(0; 10^(-sqrt(lg(5)))) и (10^sqrt(lg(5)); +бесконечность)
Для справки,
10^(-sqrt(lg(5))) ~ 0.15
10^sqrt(lg(5)) ~ 6.86
Но оценивать это необязательно, поскольку нам достаточно знать, что первое меньше второго.