Математическое порно | 1563 | |
Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 793 | |
Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
Результаты ЕГЭ по математике | 368 | |
Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
День памяти
20 мая 2023 (мифи умер)
Задача про фермера и его кредит
20 мая 2023 (Алекс)
Математическое порно
22 марта 2023 (Angleton)
Российский Союз ректоров
19 февраля 2023 (Hellen Paul )
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
13 ноября 2022 (Сергей)
Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
5 ноября 2021 (монах из кельи)
Зачет по инженерной графике
24 августа 2020 (Инженерная графика)
Пасынки Вселенной
18 февраля 2020 (Max Brown)
Финансовая пирамида за 10 рублей
7 февраля 2020 (Флора Миллс)
База решений задач ЕГЭ по математике
26 декабря 2019 (Мария)
← предыдущий Илья, 2 апреля 2011, 22:30:58 |
следующий → Smoke, 4 апреля 2011, 09:27:24 |
Окружность S проходит через вершину C прямого угла и пересекает его стороны в точках удаленных от вершины C на расстояние 14 и 48.Найти радиус окружности вписанной в данный угол и косающейся окружности S.
Во-первых, заметим, что, как и обычно бывает в C4, тут может быть два случая - вторая окружность может касаться первой как изнутри (синие линии на рисунке), так и снаружи (красная линия).
Итак, AC = 14, BC = 48, угол C - прямой. Значит, AB является диаметром первой окружности, и он равен sqrt(14^2+48^2) = 50.
Точка O, являясь центром окружности, делит AB пополам. Значит, перпендикуляры, опущенные из неё к отрезкам AC и BC, тоже делят их пополам.
Пусть O1 - центр второй окружности, а R - её радиус. Рассмотрим прямоугольный треугольник OKO1 с гипотенузой OO1 и катетами, параллельными лучам угла.
В "синем" случае:
OK = 24-R
O1K = R-7
OO1 = 25-R
Пишем теорему Пифагора:
(24-R)^2 + (R-7)^2 = (25-R)^2
Решаем, получаем два корня - 0 и 12. Нулевой случай нас не сильно интересует.
В "красном" случае всё то же самое, только OK=R-24 и, что самое важное, OO1=25+R.
И там, решая такое же уравнение, получим второй корень 112.
Ответ: 12 и 112