Математическое порно | 1563 | |
Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 793 | |
Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
Результаты ЕГЭ по математике | 368 | |
Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
День памяти
20 мая 2023 (мифи умер)
Задача про фермера и его кредит
20 мая 2023 (Алекс)
Математическое порно
22 марта 2023 (Angleton)
Российский Союз ректоров
19 февраля 2023 (Hellen Paul )
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
13 ноября 2022 (Сергей)
Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
5 ноября 2021 (монах из кельи)
Зачет по инженерной графике
24 августа 2020 (Инженерная графика)
Пасынки Вселенной
18 февраля 2020 (Max Brown)
Финансовая пирамида за 10 рублей
7 февраля 2020 (Флора Миллс)
База решений задач ЕГЭ по математике
26 декабря 2019 (Мария)
← предыдущий Валерия, 5 апреля 2011, 22:27:29 |
следующий → Lexxus, 6 апреля 2011, 00:15:00 |
С1.
Найдите наименьшее значение функции
f(x) = (2x+4) в 5й степени -4(2x+4) в 4й степени при |x+2| < либо = 1.
f(x) = (2x+4)^5 - 4*(2x+4)^4, так?
|x+2| <= 1, то есть x принадлежит отрезку [-3;-1].
Действуем также, как и всегда, находя минимальное/максимальное значение функции на отрезке.
1. Сначала найдём значения функции на границах отрезка:
f(-3) = (-2)^5 - 4*(-2)^4 = -32 - 4*16 = -32 - 64 = -96
f(-1) = 2^5 - 4*2^4 = 32 - 64 = -32
2. Теперь выясним, нет ли у функции минимумов на интересующем нас отрезке. Найдём производную:
f'(x) = 2*5*(2x+4)^4 - 2*16*(2x+4)^3 = 2*(10x+20-16)*(2x+4)^3 =
= 2*(10x+4)*(2x+4)^3
Приравняем производную к нулю и найдём точки экстремума:
2*(10x+4)*(2x+4)^3 = 0
Получается, у функции две точки экстремума: x = -2 и x = -2/5
-2/5 лежит за границами интересующего нас отрезка. А чтобы определить, какой именно экстремум (максимум или минимум) в точке -2, найдём знак производной в одной из точек по левую и по правую стороны от точки -2. Например, в точках -3 и -1:
f'(-3) = 2 * (-16) * (-2)^3 = 2*(-26)*(-8) = 416 > 0
f'(-1) = 2 * (-6) * 2^3 = -96 < 0
Значит, левее от точки -2 функция f(x) возрастает, а левее - убывает. То есть, в точке -2 - максимум. А это значит, что минимального значения f(x) достигает на границе отрезка.
Ответ: -96