Математическое порно | 1563 | |
Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 793 | |
Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
Результаты ЕГЭ по математике | 368 | |
Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
День памяти
20 мая 2023 (мифи умер)
Задача про фермера и его кредит
20 мая 2023 (Алекс)
Математическое порно
22 марта 2023 (Angleton)
Российский Союз ректоров
19 февраля 2023 (Hellen Paul )
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
13 ноября 2022 (Сергей)
Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
5 ноября 2021 (монах из кельи)
Зачет по инженерной графике
24 августа 2020 (Инженерная графика)
Пасынки Вселенной
18 февраля 2020 (Max Brown)
Финансовая пирамида за 10 рублей
7 февраля 2020 (Флора Миллс)
База решений задач ЕГЭ по математике
26 декабря 2019 (Мария)
← предыдущий Леонид , 9 апреля 2011, 06:11:16 |
следующий → Леонид , 9 апреля 2011, 11:24:30 |
В треугольнике АВС сторона ВС вдвое длиннее стороны АВ. На ВС выбрана такая точка Д, что ВС:СД=2:3. Отрезок АД пересекает биссектрису ВЕ в точке К. Найдите отношение ВК:КЕ
По теореме о биссектрисе, она делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
То есть, AE/CE = AB/BC.
Значит, AE/CE = 1/2 = BD/CD.
Поэтому, по теореме, обратной теореме Фалеса, отрезки AB и DE параллельны.
Это значит, что угол EDA равен углу BAD и угол DEB равен углу ABE (как накрест лежащие). Значит, треугольники DEK и AKB подобны, и BK/KE = AK/KD.
А всё по той же теореме о биссектрисе, AK/KD = AB/BD = 3/2.
Ответ: 3/2