Математическое порно | 1563 | |
Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 793 | |
Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
Результаты ЕГЭ по математике | 368 | |
Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
День памяти
20 мая 2023 (мифи умер)
Задача про фермера и его кредит
20 мая 2023 (Алекс)
Математическое порно
22 марта 2023 (Angleton)
Российский Союз ректоров
19 февраля 2023 (Hellen Paul )
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
13 ноября 2022 (Сергей)
Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
5 ноября 2021 (монах из кельи)
Зачет по инженерной графике
24 августа 2020 (Инженерная графика)
Пасынки Вселенной
18 февраля 2020 (Max Brown)
Финансовая пирамида за 10 рублей
7 февраля 2020 (Флора Миллс)
База решений задач ЕГЭ по математике
26 декабря 2019 (Мария)
← предыдущий Lexxus, 24 апреля 2011, 19:16:16 |
следующий → vera, 25 апреля 2011, 17:26:53 |
DABC-правильная треугольная пирамида. Строна основания три корня из трёх. Боковое ребро 5, MC медиана треугольника ABC. Найти S треугольника MDC.
В правильной треугольной пирамиде основание - равносторонний треугольник. Значит, MC - высота и биссектриса.
Значит
MC = BC*sin(60 градусов) = 3*sqrt(3)*sqrt(3)/2 = 9/2.
DM = sqrt(DB^2-BM^2) sqrt(5^2-(3*sqrt(3)/2)^2) = sqrt(73)/2.
DC = 5;
А дальше - например, по формуле Герона:
Полупериметр p = (MC+DM+DC)/2
S = sqrt(p*(p-MC)*(p-DM)*(p-DC))
Но без калькулятора такую штуку считать - с ума сойдешь.
Можно иначе.
Пусть DP - высота пирамиды. Точка P - точка пересечения медиан/биссектрис/высот треугольника ABC, и мы знаем, что она делит их в отношении 2:1.
То есть, PC = MC*2/3 = 9/2*2/3 = 3.
Значит, высота пирамиды
DP = sqrt(DC^2-PC^2) = 4
Площадь треугольника MDC равна MC*DP/2 = 9/2*4/2 = 9.