Пусть двузначное число - x, трехзначное - y, пятизначное - z.
По условию,
(1000x+y)/z = 3xy/z, то есть
1000x + y = 3*x*y

Раз правая часть этого равенства делится на x, то и левая должна делиться на x, то есть

y = k*x, где k - натуральное число.

1000x + kx = 3*k*x^2
1000 + k = 3*k*x

x = (1000+k)/3k

По условию, 10<=x<=99

(1000+k)/3k >= 10
29k <= 1000
k < 35

(1000+k)/3k <= 99
296k >= 1000
k > 3

И еще нам известно, что 1000+k = 3*k*x, то есть (1000+k) делится на 3. Таких чисел между 3 и 35 десять штук:
5,8,11,14,17,20,23,26,29,32

Нам нужно найти среди них такие, что (1000+k) делится на k.

Без калькулятора - убиться веником. Короче, таких вариантов три:

1. k = 5, x = 67, y = 335
xy = 22445, и это единственное пятизначное число, на которое нацело делится и 22445, и 67335.

2. k = 8, x = 42, y = 336
xy = 14113, и это также единственное пятизначное число, на которое нацело делится и 14113, и 42336.

k = 20, x = 17, y = 340
xy = 5780, что противоречит условию.

Таким образом, у нас имеется два варианта:
67, 335 и 22445; 42, 336 и 14113