Математическое порно | 1563 | |
Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 793 | |
Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
Результаты ЕГЭ по математике | 368 | |
Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
День памяти
20 мая 2023 (мифи умер)
Задача про фермера и его кредит
20 мая 2023 (Алекс)
Математическое порно
22 марта 2023 (Angleton)
Российский Союз ректоров
19 февраля 2023 (Hellen Paul )
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
13 ноября 2022 (Сергей)
Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
5 ноября 2021 (монах из кельи)
Зачет по инженерной графике
24 августа 2020 (Инженерная графика)
Пасынки Вселенной
18 февраля 2020 (Max Brown)
Финансовая пирамида за 10 рублей
7 февраля 2020 (Флора Миллс)
База решений задач ЕГЭ по математике
26 декабря 2019 (Мария)
← предыдущий Леонид , 27 мая 2011, 09:30:26 |
следующий → Леонид , 27 мая 2011, 21:07:01 |
В угол, равный arccos(-1/9), вписана окружность радиуса 3.
параллельно хорде, соединяющей точки касания, проведены
две касательные к окружности, в результате чего получилась
трапеция. Найдите площадь этой трапеции.
Нас интересует площадь трапеции ABCD, Её высота равна 2R=6. Осталось только найти полусумму оснований (AB+CD)/2.
Из прямоугольного треугольника OLH найдем OH:
OH = OL/sin(OHL).
Для удобства обозначим угол OHL буквой "a".
По формуле косинуса двойного угла:
cos(2a) = 1 - 2sin^2(a), откуда
sin(a) = sqrt((1-cos(2a))/2)
sin(a) = sqrt((1+1/9)/2) = sqrt(5)/3
Чтобы потом к этому не возвращаться,
cos(a) = sqrt(1-5/9) = 2/3
tg(a) = sqrt(5)/3/2*3 = sqrt(5)/2.
Итак, OH = OL/sin(a) = 9/sqrt(5)
Отсюда:
PH = 9/sqrt(3) - 3
QH = 9/sqrt(3) +3
AB = 2*PH*tg(a)
CD = 2*QH*tg(a)
(AB+CD)/2 = 2*9/sqrt(5)*sqrt(5)/2 = 9
S(ABCD) = 9*6 = 54