Математическое порно | 1563 | |
Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 793 | |
Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
Результаты ЕГЭ по математике | 368 | |
Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
День памяти
20 мая 2023 (мифи умер)
Задача про фермера и его кредит
20 мая 2023 (Алекс)
Математическое порно
22 марта 2023 (Angleton)
Российский Союз ректоров
19 февраля 2023 (Hellen Paul )
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
13 ноября 2022 (Сергей)
Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
5 ноября 2021 (монах из кельи)
Зачет по инженерной графике
24 августа 2020 (Инженерная графика)
Пасынки Вселенной
18 февраля 2020 (Max Brown)
Финансовая пирамида за 10 рублей
7 февраля 2020 (Флора Миллс)
База решений задач ЕГЭ по математике
26 декабря 2019 (Мария)
← предыдущий Goro, 7 июня 2011, 19:16:19 |
следующий → Леонид , 8 июня 2011, 12:33:04 |
В треугольнике PQR угол R равен 90 гр. RA - высота, QB - медиана. АВ пересекает QR в точке С, принадлежащей лучу QR. Окружность проходит через точки А и В и касается QR в точке D. Найти DR, если ВС=25, АВ = 11.
Постараюсь без чертежа объяснить, а то рисовать особо негде.
Тут может быть два случая: PR > QR и PR < QR
Для обоих случаев:
AB - медиана прямоугольного треугольника PAR, значит, PB=BR=AB=11.
Из прямоугольного треугольника CRB находим
CR = sqrt(BC^2-BR^2) = sqrt(625-121) = 6*sqrt(14)
Для случая PR > QR:
По теореме о касательной и секущей, CD^2 = BC*AC
CD = sqrt(25*(25-11)) = 5*sqrt(14)
DR = CR-CD = sqrt(14).
Для случая PR < QR:
По теореме о касательной и секущей, CD^2 = BC*AC
CD = sqrt(25*(25+11)) = 5*6 = 30
DR = CD-CR = 30-6*sqrt(14).
Ответ:
sqrt(14), 30-6*sqrt(14)