Загрузка календаря
| Математическое порно | 1563 | |
| Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 793 | |
| Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
| Результаты ЕГЭ по математике | 368 | |
| Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
День памяти
20 мая 2023 (мифи умер)
Задача про фермера и его кредит
20 мая 2023 (Алекс)
Математическое порно
22 марта 2023 (Angleton)
Российский Союз ректоров
19 февраля 2023 (Hellen Paul )
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
13 ноября 2022 (Сергей)
Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
5 ноября 2021 (монах из кельи)
Зачет по инженерной графике
24 августа 2020 (Инженерная графика)
Пасынки Вселенной
18 февраля 2020 (Max Brown)
Финансовая пирамида за 10 рублей
7 февраля 2020 (Флора Миллс)
База решений задач ЕГЭ по математике
26 декабря 2019 (Мария)
| ← предыдущий Дима хочу в МИФИ, 4 июля 2011, 18:00:10 |
следующий → Леонид , 6 июля 2011, 07:57:59 |
Ваш вариант решения, LEXXUS, пожалуйста-случай, когда прямая проведена через вершину большего основания трапеции и центрр окружности.
Окружность радиуса 6 вписана в равнобедренную трапецию, большее основание которой 18. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
L E X X U S ! Пожалуйста, посмтрите запись обращение № 3837, 3839
Вы все в отпске? Или просто не хотите отвечать?
Я не в отпуске. Просто сильно занят решением задач совсем другого рода.
Попробую на пальцах объяснить.
Пусть трапеция ABCD, AD = 18, прямая проходит через вершину A и пересекает сторону CD в точке E.
1. Найдем BC. Это можно сделать либо через тангенс угла A (зная, что тангенс угла A/2 равен отношению радиуса вписанной окружности к половине большего основания), либо составив систему уравнений из условий равенства сумм оснований и боковых сторон трапеции и теоремы Пифагора.
В любом случае, BC = 8.
AB = CD = (AD+BC)/2 = 13
2. Продолжим AE и BC до пересечения в точке F. Углы BFA и BAF равны. Значит, треугольник ABF - равнобедренный.
3. Треугольники AED и FEC подобны, а сумма их высот, опущенных из точки E, равна высоте трапеции (2r = 12). Зная коэффициент подобия, найдем высоту треугольника AED.
CF = BF - BC = AB - BC = 5.
Коэффициент подобия равен CF/AD = 5/18
Составляем систему уравнений
{x+y = 12, x/y = 5/18}
Решаем, получаем высоту треугольника AED = 216/23
4. Отношение площадей
(18*216/23/2)/(12*(18+8)/2) = 162/299
Как-то так.