Загрузка календаря
| Математическое порно | 1563 | |
| Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 793 | |
| Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
| Результаты ЕГЭ по математике | 368 | |
| Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
День памяти
20 мая 2023 (мифи умер)
Задача про фермера и его кредит
20 мая 2023 (Алекс)
Математическое порно
22 марта 2023 (Angleton)
Российский Союз ректоров
19 февраля 2023 (Hellen Paul )
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
13 ноября 2022 (Сергей)
Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
5 ноября 2021 (монах из кельи)
Зачет по инженерной графике
24 августа 2020 (Инженерная графика)
Пасынки Вселенной
18 февраля 2020 (Max Brown)
Финансовая пирамида за 10 рублей
7 февраля 2020 (Флора Миллс)
База решений задач ЕГЭ по математике
26 декабря 2019 (Мария)
| ← предыдущий Леонид, 29 октября 2011, 12:05:43 |
следующий → Lexxus, 29 октября 2011, 18:39:26 |
Из пункта А и В навстречу друг другу вышли одновременно два поезда. Каждый из них двигался сначала равноускоренно (начальные скорости поездов равны нулю, ускорения различны), а затем, достигнув некоторой скорости, - равномерно.Отношение скоростей равномерного движения поездов равно 5/4. В некоторый момент времени скорости поездов оказались равными, а один из них прошёл к этому времени расстояние в 5/4 раза больше, чем другой. В пункты В и А поезда прибыли одновременно. Какую часть пути прошёл каждый из поездов к моменту, когда их скорости оказались равными?
Я немного подзабыл, есть ли это в школьной программе по математике, но по физике - точно должно быть.
Итак, строим графики зависимости скорости поездов от времени:
Площади получившихся трапеций (интеграл функций v1(t) и v2(t) от нуля до времени окончания пути T) - это путь, пройденный первым и вторым поездами соответственно. Мы знаем, что они равны.
А пути, пройденные до момента, когда их скорости сравнялись (T0), соответственно, - площади под графиками от нуля до T0. Мы знаем, что они относятся как 5/4.
Аккуратно расписываем всё, что мы знаем, скорости везде сокращаются, остаются только соотношения между временами. Выражаем всё через одну неизвестную величину.
У меня всё выразилось через T0 (время, когда скорости сравнялись. На графике - точка пересечения графиков):
T1 (время, когда первый - "красный" - поезд закончил ускоряться) = 3/2*T0;
T2 (время, когда второй - "синий" - поезд закончил ускоряться) = 3/4*T0;
T (время окончания маршрута) = 9/4*T0.
Теперь находим искомые части пройденного пути через отношение площадей. Тут у нас сократится и неизвестное T0.
В итоге будем иметь, что первый поезд к моменту равенства скоростей прошел 4/15 всего пути, а второй - 5/15.