Математическое порно | 1563 | |
Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 793 | |
Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
Результаты ЕГЭ по математике | 368 | |
Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
День памяти
20 мая 2023 (мифи умер)
Задача про фермера и его кредит
20 мая 2023 (Алекс)
Математическое порно
22 марта 2023 (Angleton)
Российский Союз ректоров
19 февраля 2023 (Hellen Paul )
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
13 ноября 2022 (Сергей)
Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
5 ноября 2021 (монах из кельи)
Зачет по инженерной графике
24 августа 2020 (Инженерная графика)
Пасынки Вселенной
18 февраля 2020 (Max Brown)
Финансовая пирамида за 10 рублей
7 февраля 2020 (Флора Миллс)
База решений задач ЕГЭ по математике
26 декабря 2019 (Мария)
← предыдущий Polina_7, 2 апреля 2010, 07:47:04 |
следующий → gala, 2 апреля 2010, 18:32:03 |
Призма прямая, в основании прямоугольник. Значит, она еще и прямоугольный параллелепипед.
Это значит, что расстояние между A1C1 и BD (диагоналями оснований призмы) равно длине боковых ребер - sqrt(3).
Нам нужно найти тангенс угла между боковой гранью AA1D1D и плоскостью, перпендикулярной диагонали B1D параллелепипеда (неважно, что эта плоскость проходит через середину ребра CD - это лишняя информация).
В сущности, нам достаточно найти угол между плоскостью грани AA1D1D и самой диагональю B1D, а искомый угол будет равен (пи - найденный угол).
Поскольку мы имеем дело с прямоугольным параллелепипедом, то этот угол легко найти из прямоугольного треугольника B1DA1. Угол B1DA1 - и есть угол между гранью и диагональю.
Катет А1B1 = AB = 5
Катет A1D (по теореме Пифагора из треугольника AA1D) = sqrt(sqrt(3)^2+sqrt(33)^2) = 6
Значит, КОТАНГЕНС угла B1DA1 равен 6/5.
Ну а нужный нам тангенс (пи - B1DA1) как раз и равен котангенсу B1DA1
(одна из формул приведения: tg(п-а) = ctg(а)).
То есть, ответ - 6/5.