Летопись МИФИ

while (me.alive) you.learn();


ЕГЭ-2020
Тесты ЕГЭ Онлайн
Задачи ЕГЭ по математике
Решения ЕГЭ по математике

Вступительные экзамены и специальности
Фишки для Корума:
а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Рейтинг пользователей Корума
Настроение • Модераторы
Темы • Картина дня • Realtime
Прочие фишки:
Нецензурная брань
Народная орфография
Морзянка онлайн • Калькулятор
Анаграммы • Игра в города

Загрузка календаря

Новые записи

20.05Задача про фермера и его кредит
26.01Актуализация сервисов ЕГЭ по математике 2014 года
05.11Поломалось
28.08Смена парадигмы
18.07Как вести себя в приличном обществе, предварительно обмочив штаны
оглавление »

Лучшие записи

1.Математическое порно1554
2.Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года792
3.Тесты ЕГЭ Онлайн515
4.Результаты ЕГЭ по математике367
5.Результаты ЕГЭ по русскому языку268

О чем тут?

NX VBAB Webometrics igjhs А1-08 Абитуриенты Бачинский ВКонтакте Ващенифтему Волга Диплом Дрессировка преподов Дума ЕГЭ Жизнь Забабахал Инновации История Кафедра 26 Кларк Корум Лженаука МИФИ МИФИсты Морзянка НИЯУ Нанотехнологии Наука Образование Омоймоск ПЦ Поздравляю Поиск Президент Преподы Приколы Программное обеспечение Рейтинги Русский язык Сессия Смерть Статистика Стихи Сувениринг Тест Учеба Учебные материалы ФЯУ Физтех Фотки Ядерщики матанализ

Комментарии

Анаграммы
  24 июня 2019 (Михаил)

Финансовая пирамида за 10 рублей
  26 мая 2019 (Alexander Gavin)

Математическое порно
  16 января 2019 (Женя)

Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года
  15 января 2019 (Вапрос)

Проверь, как быстро ты печатаешь
  7 января 2019 (карина)

Сквернословия псто
  11 мая 2018 (Ivan Arkharov)

В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
  24 марта 2018 (сергей радист)

Карта МИФИ 2.0
  13 марта 2018 (vova)

Каким будет ЕГЭ по математике в 2010 году
  11 марта 2018 (Миша)

Гвозди бы делать из этих людей
  5 января 2018 (нотилос)

$kib@t®onЪ
Сейчас на скибатроне
Шедевры

Комментарий №941 к записи

«Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года»


Lexxus, 6 апреля 2010, 16:57:08

С4.Две окружности радиусов корень из 5 и корень из 17 имеют общую хорду АВ, длина которой равна 2. Через точку В проведён диаметр ВМ большей окружности, причём прямая ВМ вторично пересекает меньшую окружность в точке С. Найдите площадь треугольника АСМ.

Я решал через уравнение окружности:
(x-x0)^2+(y-y0)^2 = R^2, где x0,y0 - координаты центра, а R - радиус.

Предположим, центр большой окружности совпадает с началом координат. Тогда её уравнение
x^2+y^2 = 17


Ещё предположим, что точка B лежит на оси абсцисс, то есть её координаты (sqrt(17);0). В треугольнике ABM (он прямоугольный, как и любой треугольник, вписанный в окружность так, что одна из его сторон является её диаметром) находим сначала AM, а потом AH - высоту, опущенную к BM из точки А.
Для этого придется решить некрасивую систему уравнений, из которой станет известна не только длина AH (8/sqrt(17)), но и координаты точки A - (sqrt(17)-2/sqrt(17); 8/sqrt(17)).

Теперь у нас есть координаты двух точек малой окружности, и мы можем вычислить координаты её центра. Для этого составляем систему из двух уравнений окружности, в одно из которых вместо (x,y) подставляем координаты точки B, а во второе - соответственно, A:

(sqrt(17)-x0)^2+(-y0)^2 = 5
(sqrt(17)-2/sqrt(17)-x0)^2+(8/sqrt(17)-y0)^2 = 5

Если мы чудом её решим и не ошибёмся, то получим две пары значений координат центра второй окружности:

1. (8/sqrt(17); 2/sqrt(17)) (на рисунке - красная окружность)
2. (24/sqrt(17); 6/sqrt(17)) (на рисунке - синяя окружность).

Зная координаты центра для каждого случая, находим координату x точки С Она у нас лежит на оси абсцисс, поэтому чтобы это сделать, достаточно в уравнении окружности приравнять y к нулю и решить его относительно x:

1. (x-8/sqrt(17))^2+(2/sqrt(17))^2=5
2. (x-24/sqrt(17))^2+(6/sqrt(17))^2=5

Решая эти два уравнения, получаем по два корня. В обоих случаях один из них будет sqrt(17) (координата точки B), а другой -

1. x = -1/sqrt(17)
2. x = 31/sqrt(17)

Осталось только для обоих случаев найти MC и подставить в формулу площади треугольника MC*AH/2:

1. S = 64/17
2. S = 192/17

← предыдущий
elli_93, 6 апреля 2010, 16:11:14
следующий →
Леонид , 6 апреля 2010, 17:00:45

Перейти на страницу с комментарием

Рейтинг блогов



 

откуда • куда • где • eureka!
Бездарно потраченное время:
103966 дней