Математическое порно | 1563 | |
Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 793 | |
Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
Результаты ЕГЭ по математике | 368 | |
Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
День памяти
20 мая 2023 (мифи умер)
Задача про фермера и его кредит
20 мая 2023 (Алекс)
Математическое порно
22 марта 2023 (Angleton)
Российский Союз ректоров
19 февраля 2023 (Hellen Paul )
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
13 ноября 2022 (Сергей)
Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
5 ноября 2021 (монах из кельи)
Зачет по инженерной графике
24 августа 2020 (Инженерная графика)
Пасынки Вселенной
18 февраля 2020 (Max Brown)
Финансовая пирамида за 10 рублей
7 февраля 2020 (Флора Миллс)
База решений задач ЕГЭ по математике
26 декабря 2019 (Мария)
← предыдущий Леонид , 29 мая 2010, 00:04:07 |
следующий → Леонид , 29 мая 2010, 15:50:36 |
Хорошая задачка.
Для начала заметим, что у нас может быть два случая - один обозначен синим, другой - красным (частично).
Рассмотрим "синий" случай. Пусть C - центр искомой окружности, а r - её радиус, который мы ищем. CT - перпендикуляр к OA.
В прямоугольном треугольнике CTO:
OC = 2+r; CT = r. Сейчас найдем и третью сторону, OT.
В прямоугольном треугольнике CTA угол CAT = OAK/2 = 30 градусов, поэтому TA = CT/tg(30 гр.) = r*sqrt(3).
А из треугольника OAK, зная угол OAK и сторону OK, находим:
OA = 4/sqrt(3).
Отсюда OT = OA-TA = 4/sqrt(3)-r*sqrt(3).
Можем записать теорему Пифагора для треугольника CTO:
r^2+(4/sqrt(3)-r*sqrt(3))^2=(r+2)^2
Кстати, если точно таким же образом рассмотреть "красный" случай, то уравнение получится вот такое:
r^2+(r*sqrt(3)-4/sqrt(3))^2=(r+2)^2
Понятно, что оба уравнения приводятся к одному и тому же виду
9*r^2-36*r+4=0
Поэтому, решив это уравнение, мы получим ответ сразу для обоих возможных случаев:
r1 (синий) = 2-4*sqrt(2)/3 (примерно 0.11)
r2 (красный) = 2+4*sqrt(2)/3 (примерно 3.89)