Летопись МИФИ

Диагноз: МИФИст


ЕГЭ-2020
Тесты ЕГЭ Онлайн
Задачи ЕГЭ по математике
Решения ЕГЭ по математике

Вступительные экзамены и специальности
Фишки для Корума:
а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Рейтинг пользователей Корума
Настроение • Модераторы
Темы • Картина дня • Realtime
Прочие фишки:
Нецензурная брань
Народная орфография
Морзянка онлайн • Калькулятор
Анаграммы • Игра в города

Загрузка календаря

Новые записи

20.05Задача про фермера и его кредит
26.01Актуализация сервисов ЕГЭ по математике 2014 года
05.11Поломалось
28.08Смена парадигмы
18.07Как вести себя в приличном обществе, предварительно обмочив штаны
оглавление »

Лучшие записи

1.Математическое порно1554
2.Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года792
3.Тесты ЕГЭ Онлайн515
4.Результаты ЕГЭ по математике367
5.Результаты ЕГЭ по русскому языку268

О чем тут?

NX VBAB Webometrics igjhs А1-08 Абитуриенты Бачинский ВКонтакте Ващенифтему Волга Диплом Дрессировка преподов Дума ЕГЭ Жизнь Забабахал Инновации История Кафедра 26 Кларк Корум Лженаука МИФИ МИФИсты Морзянка НИЯУ Нанотехнологии Наука Образование Омоймоск ПЦ Поздравляю Поиск Президент Преподы Приколы Программное обеспечение Рейтинги Русский язык Сессия Смерть Статистика Стихи Сувениринг Тест Учеба Учебные материалы ФЯУ Физтех Фотки Ядерщики матанализ

Комментарии

Олимпиада по наноэлектронике
  13 ноября 2019 (val_pidor)

Анаграммы
  24 июня 2019 (Михаил)

Финансовая пирамида за 10 рублей
  26 мая 2019 (Alexander Gavin)

Математическое порно
  16 января 2019 (Женя)

Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года
  15 января 2019 (Вапрос)

Проверь, как быстро ты печатаешь
  7 января 2019 (карина)

Сквернословия псто
  11 мая 2018 (Ivan Arkharov)

В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
  24 марта 2018 (сергей радист)

Карта МИФИ 2.0
  13 марта 2018 (vova)

Каким будет ЕГЭ по математике в 2010 году
  11 марта 2018 (Миша)

$kib@t®onЪ
Сейчас на скибатроне
Шедевры

Комментарий №1471 к записи

«Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года»


Lexxus, 29 мая 2010, 14:29:06

Точка О – центр окружности радиуса 2. На продолжении радиуса ОМ взята точка А. Через точку А проведена прямая, касающаяся окружности в точке К. Известно, что угол ОАК равен 60⁰. Найдите радиус окружности, вписанной в угол ОАК и касающейся данной окружности внешним образом.

Хорошая задачка.



Для начала заметим, что у нас может быть два случая - один обозначен синим, другой - красным (частично).

Рассмотрим "синий" случай. Пусть C - центр искомой окружности, а r - её радиус, который мы ищем. CT - перпендикуляр к OA.
В прямоугольном треугольнике CTO:
OC = 2+r; CT = r. Сейчас найдем и третью сторону, OT.

В прямоугольном треугольнике CTA угол CAT = OAK/2 = 30 градусов, поэтому TA = CT/tg(30 гр.) = r*sqrt(3).
А из треугольника OAK, зная угол OAK и сторону OK, находим:
OA = 4/sqrt(3).

Отсюда OT = OA-TA = 4/sqrt(3)-r*sqrt(3).

Можем записать теорему Пифагора для треугольника CTO:
r^2+(4/sqrt(3)-r*sqrt(3))^2=(r+2)^2

Кстати, если точно таким же образом рассмотреть "красный" случай, то уравнение получится вот такое:
r^2+(r*sqrt(3)-4/sqrt(3))^2=(r+2)^2

Понятно, что оба уравнения приводятся к одному и тому же виду
9*r^2-36*r+4=0

Поэтому, решив это уравнение, мы получим ответ сразу для обоих возможных случаев:

r1 (синий) = 2-4*sqrt(2)/3 (примерно 0.11)
r2 (красный) = 2+4*sqrt(2)/3 (примерно 3.89)

← предыдущий
Леонид , 29 мая 2010, 00:04:07
следующий →
Леонид , 29 мая 2010, 15:50:36

Перейти на страницу с комментарием

Рейтинг блогов



 

откуда • куда • где • eureka!
Бездарно потраченное время:
104020 дней