Сообщения со словом
«эпсилон»

11. 02.09.2013, 20:26. Silver MC's в теме
    «Собрание Клуба Любителей Няшек»
    ... подумаем о конретном дне приблизительном времени и эпсилон-окрестности места встречи насколько я вижу...
12. 16.07.2013, 23:17. Эйштней в теме
    «Что на самом деле означает постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света?»
    ... формулы похожие на правду возможно с точностью до эпсилон или с точностью до погрешности измерений и...
13. 11.07.2013, 23:36. Schufter в теме
    «МА. Предел функции. Определение на языке "эпсилон-дельта"»
    ... ма предел последовательности определение на языке эпсилон-дельта рекомендуется сначала ознакомиться с содержащимся там материалом переходя к предмету этой темы напомним понятие функции функция представляет собой очередной пример отображения мы будем рассматривать самый простой случай вещественной функции одного вещественного аргумента в чём заключается сложность других случаев будет сказано позже функция в рамках этой темы понимается как закон по которому каждому элементу множества на котором определена функция ставится в соответствие один или несколько элементов множества называемого множеством значений функции если каждому элементу области определения функции ставится в соответствие один элемент множества значений то функция называется однозначной в противном случае функция называется многозначной мы здесь будем говорить для простоты только об однозначных функциях сразу хотелось бы подчеркнуть принципиальное отличие функции от последовательности существенно различны множества связанные отображением в этих двух случаях чтобы избежать необходимости использовать терминологию общей топологии поясним различие с помощью неточных рассуждений при обсуждении предела последовательности мы говорили только об одном варианте неограниченный рост номера элемента последовательности при этом росте номера сами элементы последовательности вели себя гораздо разнообразнее они могли накапливаться в малой окрестности некоторого числа они могли неограниченно расти и т п грубо говоря задание последовательности задание функции на дискретной области определения если же говорить о функции определение которой дано в начале темы то понятие предела следует строить аккуратнее имеет смысл говорить о пределе функции при стремлении её аргумента к определённому значению такая постановка вопроса не имела смысла применительно к последовательностям возникает необходимость внести некоторые уточнения все они связаны с тем как именно аргумент стремится к тому значению о котором идёт речь рассмотрим несколько примеров пока что вскользь эти функции позволят нам рассмотреть самые разные случаи приведём здесь же графики этих функций для большей наглядности изложения функция в любой точке области определения имеет предел это понятно интуитивно какую бы точку области определения мы ни взяли сразу можно сказать к какому значению стремится функция при стремлении аргумента к выбранному значению причём предел будет конечным если только аргумент не стремится к бесконечности график функции имеет излом это сказывается на свойствах функции в точке излома но с точки зрения предела эта точка ничем не выделена функция уже интереснее в точке непонятно какое значение предела приписать функции если мы подходим к точке справа то функция стремится к одному значению если слева функция стремится к другому значению в предыдущих примерах такого не было функция при стремлении к нулю хоть слева хоть справа ведёт себя одинаково стремясь к бесконечности в отличие от функции которая при стремлении аргумента к нулю стремится к бесконечности но знак бесконечности зависит от того с какой стороны мы подходим к нулю наконец функция ведёт себя в нуле совершенно непонятно формализуем понятие предела с помощью языка эпсилон-дельта основное отличие от определения предела последовательности будет заключаться в необходимости прописать стремление аргумента функции к некоторому значению для этого требуется вспомогательное в данном контексте понятие предельной точки множества точка называется предельной точкой множества если в любой окрестности содержится бесчисленное множество точек принадлежащих и отличных от чуть позже станет ясно зачем требуется давать такое определение итак число называется пределом функции в точке являющейся предельной точкой множества на котором определена функция если последовательно разберём это определение выделим здесь части связанные со стремлением аргумента к значению и со стремлением функции к значению следует понимать общий смысл записанного утверждения который приближённо можно трактовать следующим образом функция стремится к при если взяв число из достаточно малой окрестности точки мы будем получать значение функции из достаточно малой окрестности числа и чем меньше будет окрестность точки из которой берутся значения аргумента тем меньше станет окрестность точки в которую будут попадать соответствующие значения функции снова вернёмся к формальному определению предела и прочитаем его в свете только что сказанного положительное число ограничивает окрестность точки из которой будем брать значения аргумента причём значения аргумента конечно из области определения функции и не совпадающие с самой точкой мы ведь стремление пишем а не совпадение так вот если мы возьмём значение аргумента из указанной -окрестности точки то значение функции попадёт в -окрестности точки наконец сводим определение воедино какой бы малой мы ни выбрали -окрестность точки всегда найдётся такая -окрестность точки что при выборе значений аргумента из неё мы попадём в окрестность точки разумеется размер -окрестности точки при этом зависит от того какая была задана окрестность точки если окрестность значения функции будет достаточно велика то и соответствующий разброс значений аргумента будет большим с уменьшением окрестности значения функции уменьшится и соответствующий разброс значений аргумента см рис 2 осталось уточнить некоторые детали во-первых требование чтобы точка была предельной избавляет от необходимости заботиться что точка из -окрестности вообще принадлежит области определения функции во-вторых участие в определении предела условия означает что аргумент может стремиться к значению как слева так и справа для случая когда аргумент функции стремится к бесконечности следует отдельно определить понятие предельной точки называется предельной точкой множества если для любого положительного числа в интервале содержится бесчисленное множество точек из множества вернёмся к примерам функция особого интереса для нас не представляет разберёмся подробнее с другими функциями примеры пример 1 график функции имеет излом функция несмотря на особенность в точке имеет в этой точке предел особенность в нуле потеря гладкости пример 2 односторонние пределы функция в точке не имеет предела как уже отмечалось для существования предела требуется чтобы при стремлении слева и справа функция стремилась к одному и тому же значению здесь это очевидно не выполняется однако можно ввести понятие одностороннего предела если аргумент стремится к данному значению со стороны б льших значений то говорят о правостороннем пределе если со стороны меньших значений о левостороннем пределе в случае функции правосторонний предел левосторонний предел на языке эпсилон-дельта формальное определение одностороннего предела аналогично даётся определение левостороннего предела пример 3 бесконечный предел и предел на бесконечности функция в точке имеет бесконечный предел формальное определение бесконечного предела а вот функция в точке предела не имеет зато она имеет там односторонние пределы правосторонний и левосторонний обе эти функции имеют пределы при равные нулю формальное определение предела на бесконечности пример 4 отсутствие односторонних пределов функция в точке не только не имеет предела она не имеет там даже односторонних пределов действительно при стремлении аргумента к нулю со стороны положительных или отрицательных значений дробь по модулю неограниченно растёт синус не имеет на бесконечности определённого значения поэтому и односторонние пределы в точке не существуют однако можно привести пример когда бесконечные колебания синуса не мешают существованию предела причём двустороннего примером может служить функция график приведён ниже по понятным причинам построить его до конца в окрестности начала координат невозможно предел при равен нулю замечания 1 существует подход к определению предела функции использующий предел последовательности т н определение гейне там строится последовательность точек сходящаяся к требуемому значению аргумента тогда соответствующая последовательность значений функции сходится к пределу функции при этом значении аргумента эквивалентность определения гейне и определения на языке эпсилон-дельта доказывается 2 случай функций двух и...
14. 30.06.2013, 18:44. WRX в теме
    «МА. Предел последовательности. Определение на языке "эпсилон-дельта"»
    ... возникают 2 вопроса можно ли это доказать с помощью эпсилон формализма и что будет если в окрестности точки...
15. 30.06.2013, 05:22. WRX в теме
    «МА. Предел последовательности. Определение на языке "эпсилон-дельта"»
    ... последовательности могут быть и отрицательными многие критики эпсилон-формализма говорят что он нигде не применяется...
16. 05.04.2013, 22:07. Аредель в теме
    «Ассоциации»
    эпсилон-окрестность
17. 09.03.2013, 23:42. PostDoc в теме
    «"Былое и думы"»
    ... все здание анализа т е зачем вообще нужны все эти эпсилон дельты и т д похоже что именно от отсутствия...
18. 29.01.2013, 01:03. Carambos в теме
    «Ассоциации»
    сказки про эпсилон
19. 31.12.2012, 16:59. Silver MC's в теме
    «Справочная: любые вопросики. И глупые тоже :)»
    ... блестящую идею ждите меня на коруме через 48х20 960 60 16 эпсилон часов с диким приступом депрессии
20. 16.12.2012, 22:56. Аредель в теме
    «Ассоциации»
    ... вы почувствовали когда впервые заговорили на языке эпсилон-дельта ммм вы знаете я почувствовал власть...