Сообщения со словом
«нуль»

11. 28.01.2014, 13:54. vkadimir2012 в теме
    «Доказательство идеи креационистов с помощью эволюционного учения Дарвина.»
    ... фотон нейтрино и по теории в ней скорость времени в нуль обращается но мы же знаем что несмотря на это...
12. 26.01.2014, 17:07. Mahir в теме
    «Электростатика»
    ... разность потенциалов между любыми точками обращается в нуль посмотрим каким образом для этого должны разместиться...
13. 19.01.2014, 13:25. vkadimir2012 в теме
    «Какие силы удерживают электроны на заряженных телах?»
    ... говорящего о том что время сохраняется оно наоборот в нуль превращаться может причём при продолжении движения...
14. 08.01.2014, 22:17. rvsn в теме
    «доказательство отсутствия замедления времени и сокращения длин»
    ... друга в это же время часы в точках o и o поставим на нуль тогда при достижении импульсами своих зеркал часы...
15. 21.12.2013, 16:16. стрелец в теме
    «Происхождение вещества»
    ... воздействия практически тут же исчезали обращались в нуль энергетическая сущность всего лишь мерцала своей...
16. 06.12.2013, 02:55. Schufter в теме
    «МА. Построение графиков функций»
    ... точки в которых и числитель и знаменатель обращаются в нуль называются особыми для построения графика ищем точки в которых производные терпят разрыв или обращаются в нуль эти точки задают промежутки монотонного изменения функции напомним также как вычисляется вторая производная лучше всего детали построения графиков параметрически заданных функций понимаются на конкретных примерах функции заданные в полярных координатах отдельно коснёмся построения графиков функций в полярных координатах напомним что декартовы прямоугольные координаты связаны с полярными посредством соотношений в плане построения графиков удобнее всего рассматривать функции заданные уравнениями вида т е имеется зависимость расстояния точки от начала координат от полярного угла для построения графика требуется исследовать эту зависимость особой специфики здесь нет замечание далее при построении графиков масштаб по осям абсцисс и ординат выбирался различным для удобства изображения примеры пример 1 построить график функции так как то график функции имеет горизонтальную асимптоту вертикальных и наклонных асимптот нет нуль функции производная функции стационарные точки по промежуткам знакопостоянства производной определяем промежутки монотонности функции на интервалах функция монотонно возрастает на промежутке монотонно убывает следовательно локальные максимумы локальный минимум вторая производная функции таким образом точка точки перегиба причём при функция вогнутая а при функция выпуклая можно строить график пример 2 график функции с наклонной асимптотой построить график функции график имеет вертикальную асимптоту нули функции ось ординат кривая пересекает в точке горизонтальных асимптот нет на бесконечности функция стремится к бесконечности ищем наклонные асимптоты т е асимптота производная функции стационарные точки по промежуткам знакопостоянства производной определяем промежутки монотонности функции на интервалах функция монотонно возрастает на промежутке монотонно убывает следовательно локальный максимум вторая производная функции таким образом точка точка перегиба левее неё функция выпуклая правее вогнутая информации достаточно для построения графика пример 3 график функции с точками возврата построить график функции нули функции горизонтальных асимптот нет на бесконечности функция стремится к бесконечности вертикальных асимптот нет ищем наклонные асимптоты т е асимптота производная функции имеется стационарная точка и две критические точки по промежуткам знакопостоянства производной определяем промежутки монотонности функции на интервалах функция монотонно возрастает на промежутке монотонно убывает следовательно локальный максимум локальный минимум осторожность требуется при рассмотрении критических точек в пределе при производная стремится к независимо от того со стороны каких значений мы подходим к нулю слева или справа поэтому в точке у графика вертикальная касательная в пределе производная тоже стремится к бесконечности но слева она стремится к а справа к таким образом производная в этой точке не существует это точка возврата вторая производная функции таким образом точка точка перегиба левее неё функция вогнутая правее выпуклая строим график пример 4 построение графика функции в полярных координатах построить кривую заданную уравнением самое разумное в данном случае перейти к полярным координатам тогда уравнение кривой примет вид видно что эта функция периодическая с главным периодом поэтому достаточно исследовать функцию на отрезке вычисляем производную критических точек у производной нет стационарных точек на рассматриваемом отрезке три при полярных углах производная положительна т е модуль радиус-вектора возрастает при углах модуль радиус-вектора убывает исследуем вторую производную вторая скобка числителя очевидно всегда положительна как и знаменатель а вот числитель может обращаться в нуль причём понятно что уравнение имеет два корня в рассматриваемом промежутке причём они расположены симметрично относительно угла таким образом имеются две точки перегиба легко найти подстановкой во вторую производную значений полярного угла 0 и что сначала кривая вогнутая затем выпуклая затем снова вогнутая наконец учтём что можно строить график пример 5 функция заданная параметрически построить кривую заданную параметрически уравнениями построим графики зависимостей читателю рекомендуется проделать это в качестве упражнения на графике зависимости цветами выделены промежутки монотонности они соответствуют отдельным ветвям функции аналогичным образом выделены части графика зависимости ветви выделенной красным цветом отвечает изменение параметра в пределах выделенной синим цветом ветви отвечает выделенной зелёным цветом отвечает рассмотрим эти ветви отдельно предварительно для удобства приведём производные начнём с ветви для которой синяя как видно из графика зависимости переменная меняется в пределах от -1 до 1 переменная сначала возрастает начиная с нуля затем убывает до отрицательного значения а потом снова возрастает доходя до нуля это поведение функция сохранит и на графике зависимости нужно только найти точки локального максимума и минимума кроме того вызывают интерес точки отвечающие значениям параметра там производная обращается в нуль производная при этом отлична от нуля следовательно производная в точках бесконечна т е график имеет в этих точках вертикальные касательные ищем локальные экстремумы производная обращается в нуль при подставляя эти значения параметра в функции находим точку максимума и точку минимума обратимся ко второй производной она обращается в нуль на рассматриваемом отрезке изменения параметра один раз при это означает наличие в точке перегиба левее этой точки вторая производная отрицательна а потому кривая выпуклая справа кривая вогнута переходим к исследованию ветви для которой красная очевидно наличие асимптоты кроме того отметим что с ростом параметра переменная монотонно приближается к -1 а переменная монотонно растёт от до нуля монотонность изменения переменной подтверждается отсутствием на рассматриваемом промежутке изменения параметра нулей у производной зато исследование второй производной показывает что обращается в нуль вторая производная при отсюда следует что точка является точкой перегиба левее её кривая вогнутая правее выпуклая третья ветвь зелёная симметрична второй относительно начала координат проведённого исследования достаточно для построения кривой ниже она изображена пример 6 функция заданная параметрически и имеющая точки самопересечения построить кривую заданную параметрически уравнениями снова начнём с построения графиков зависимостей как видно зависимость та же что и в примере 5 поэтому график снова будет содержать три ветви отвечающие тем же интервалам изменения параметра что и в примере 5 требующиеся производные снова начнём с синей ветви в данном случае переменная на данном промежутке изменения параметра монотонно убывает снова в точках отвечающих значениям параметра производная бесконечна там производная обращается в нуль а производная при этом отлична от нуля график имеет в этих точках вертикальные касательные переходим ко второй производной она обращается в нуль только в точке это точка перегиба кстати сразу отметим что больше ни в одной точке эта производная в нуль не обращается т е других точек перегиба нет а рассматриваемая ветвь слева от точки перегиба вогнута а справа выпукла интереснее поведение красной ветви функция имеет локальный экстремум в точке соответствующей значению параметра т е в точке знак производной или график зависимости позволяет установить что найденная точка экстремума является точкой максимума сначала функция возрастает и только потом начинает убывать стремясь к асимптоте так как область изменения аргумента перекрывается с областью изменения аргумента синей ветви то в совокупности с характером монотонности красной ветви понятно что кривая должна иметь самопересечение т н двойную точку знак второй производной показывает что кривая должна быть выпуклая напомним что точек перегиба здесь быть не может как мы выяснили выше зелёная ветвь симметрична красной относительно начала координат для построения графика осталось найти характерные точки точки пересечения с осями координат и координаты точек где функция имеет бесконечную первую производную всего есть две точки пересечения кривой с осью абсцисс не считая того что кривая проходит через начало координат бесконечная первая производная у функции в точках отвечающих значениям параметра т е в точках строим кривую пример 7 функция заданная параметрически и имеющая особые точки построить кривую заданную параметрически уравнениями опять начинаем с построения графиков зависимостей снова зависимость та же что и в примере 5 т е график снова содержит три ветви отвечающие тем же интервалам изменения параметра что и в примере 5 требующиеся производные как и в двух последних примерах начнём с ветви отвечающей значениям параметра синяя ветвь переменная на данном промежутке изменения параметра монотонно убывает в точках отвечающих значениям параметра производные и обращаются в нуль следовательно это точки возврата кривой их координаты...
17. 03.12.2013, 00:09. Schufter в теме
    «Исследовать функцию»
    ... отношение к ней имеет единица для производной это ни нуль ни точка обращения в бесконечность ни критическая...
18. 21.10.2013, 00:09. rvsn в теме
    «Что на самом деле означает постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света?»
    ... друга в это же время часы в точках o и o поставим на нуль тогда при достижении импульсами своих зеркал часы...
19. 19.10.2013, 15:22. Schufter в теме
    «МА. Ряды Фурье»
    ... чётных значений коэффициент разложения обращается в нуль поэтому при записи ряда можно полагать интересно посмотреть на то как частичные суммы ряда фурье приближают раскладываемую функцию для этого изобразим на одном графике саму функцию и частичные суммы отвечающие одному двум трём и десяти слагаемым оставленным от всего ряда фурье видно что чем больше мы оставляем слагаемых тем больше результат приближается к раскладываемой функции вместе с тем эта идиллия сохраняясь на отрезке нарушается за его пределами это видно из графика справа ничего удивительного в этом нет разложение в ряд фурье справедливо именно на отрезке пример 3 разложение чётной непериодической функции в ряд фурье разложить в тригонометрический ряд фурье функцию в интервале и снова проводим непосредственное вычисление коэффициентов фурье только на этот раз в разложении останутся косинусы так как раскладывается чётная функция в случае чётных значений коэффициент разложения обращается в нуль поэтому при записи ряда можно полагать таким образом...
20. 27.09.2013, 00:50. Schufter в теме
    «УМФ. Метод Фурье (стоячих волн)»
    ... условиями т е требуется обращение искомой функции в нуль на границе рассматриваемой области основная идея метода заключается в поиске решения в виде произведения функций каждая из которых зависит от своей переменной мы последовательно рассмотрим применение метода фурье к уравнениям с различными дополнительными условиями 1 однородное уравнение с однородными краевыми условиями рассматривается задача решение ищем в виде подставим этот вид решения в уравнение 1 последняя пропорция объясняется тем что соотносятся функции разных аргументов а получается одно и то же в связи с этим отношение должно быть числом минус в выражении ставят для удобства получаем задачу это задача штурма-лиувилля решить задачу штурма-лиувилля значит найти все которым соответствуют нетривиальные решения называемые собственными функциями числа называются при этом собственными значениями легко видеть что в данном случае при есть только тривиальные решения при имеем именно для положительности собственных значений изначально был выделен минус подстановка первого краевого условия даёт что из второго условия получаем это собственные значения задачи штурма-лиувилля собственные функции возвращаясь к пропорции 1 решаем ещё одно уравнение коэффициенты снабжены индексом т к они будут содержать это следует из того что это уравнение получено из той же пропорции что и первое уравнение т е оба уравнения связаны итак мы нашли одно решение удовлетворяющее краевым условиям общее решение будем искать в виде ряда для поиска коэффициентов пользуемся начальными условиями начинаем с условия 2 при определении коэффициентов разложения учитываем что система функций ортогональна на отрезке т е в справедливости этого утверждения можно убедиться непосредственным вычислением таким образом для определения неизвестных коэффициентов в разложении 2 скалярно умножаем обе части равенства 2 на функцию при этом легко вычислить что совершенно аналогично находим из второго начального условия можно выписать окончательное решение упомянем о физическом смысле задачи уравнение может описывать в частности колебания струны длиной с закреплёнными концами начальные условия представляют собой начальные смещения и скорости точек струны собственные функции задачи штурма-лиувилля при этом описывают т н собственные колебания струны при которых на длине струны укладывается целое число полуволн соответственно решение представляется в виде линейной комбинации собственных колебаний всех возможных в такой ситуации частот комбинации стоячих волн отсюда и другое название метода 2 неоднородное уравнение с однородными краевыми и начальными условиями рассматривается задача усложнили задачу по сравнению с задачей предыдущего пункта добавлением в уравнение неоднородности упростились правда начальные условия первым этапом решения является нахождение собственных функций задачи штурма-лиувилля возникающей при решении соответствующего однородного уравнения из-за неоднородности в уравнении искать решение в виде предложенном в предыдущем пункте не получится решение ищут в виде где функции ещё подлежат установлению представим неоднородность уравнения в виде умножим скалярно всё исходное уравнение задачи на функцию произведение понимается в том же смысле что и в предыдущем пункте для дальнейшего преобразования заметим что а так как то уравнение принимает вид используя разложение неоднородности уравнения и искомой функции по функциям с учётом ортогональности последних находим это обыкновенное дифференциальное уравнение которое решается вместе с начальными условиями эти условия следуют из начальных условий к исходной задаче решая данную задачу коши находим функции и подставляем их в общий вид решения 3 неоднородное уравнение с неоднородными начальными и однородными краевыми условиями рассматривается задача ещё усложнили задачу теперь к неоднородности уравнения добавляются неоднородные начальные условия в этом случае применяется метод редукции используемый в математической физике не так уж редко мы разобьём задачу на две более простые представим искомую функцию в виде суммы задача тогда запишется так соизмеряя свои желания и возможности мы осознаём что мы умеем решать неоднородное уравнение с нулевыми начальными условиями и однородное уравнение с ненулевыми начальными условиями поэтому исходную задачу разобьём на две и каждую из этих задач мы в состоянии решить из них мы найдём функции и которые в сумме дадут искомую функцию 4 неоднородное уравнение с неоднородными начальными и краевыми условиями переходим к самой плохой задаче уравнение неоднородное все дополнительные условия ненулевые применим метод редукции вспомогательная функция в этот раз примет на себя краевые условия запишем и потребуем чтобы в силу таких требований зависимость функции от переменной практически определена а вот зависимость от переменной пока ничем не ограничена чтобы не усложнять себе задачу выберем эту функцию линейной по переменной тогда вторая производная выберем функцию тогда задача для функции получается следующей такую задачу мы уже обсудили выше метод фурье неудобен тем что решение получается в виде ряда который скорее всего суммировать не удастся сходимость ряда конечно гарантирована но она может оказаться медленной т е ограничиться небольшим числом слагаемых при использовании решения в конкретных задачах будет нельзя ошибка окажется слишком большой есть ещё ограничение в применимости метода это касается задач не на отрезке а на луче или прямой и задач на плоскости или в пространстве заданных в области сложной формы под сложной формой понимается форма границы например не совпадающая с координатными линиями какой-либо системы координат мы не рассматривали применение метода фурье с использованием криволинейных координат так как обычно это приводит к появлению в ответе специальных функций а это предмет отдельного обсуждения если же специальные функции не возникают то принципиальных отличий от обсуждавшихся здесь случаев нет замечание метод был продемонстрирован на примере волнового уравнения уравнения гиперболического типа но он хорошо работает и для других типов уравнений скажем для уравнения теплопроводности или уравнения лапласа правда возникающие в процессе разделения переменных дифференциальные уравнения иногда приводят к функциям не являющимся элементарными см например здесь примеры пример 1 уравнение теплопроводности однородные краевые условия ищем решение в виде подставляем этот вид решения в уравнение получаем задачу штурма-лиувилля собственные значения и функции этой задачи переходим к уравнению для функции общее решение уравнения ищем в виде ряда учитываем начальное условие для определения неизвестных коэффициентов скалярно умножаем обе части на функцию вычисляем скалярный квадрат функции и интеграл в правой части последнего равенства таким образом следовательно заметим что в случае чётного индекса суммирования соответствующее слагаемое обратится в нуль поэтому ответ можно упростить пример 2 уравнение пуассона однородные краевые условия в случае неоднородного уравнения см п 2 решение ищем в виде разложения по собственным функциям задачи штурма-лиувилля возникающей при решении однородного уравнения в данном случае следует рассмотреть уравнение лапласа и применить к нему стандартную схему разделения переменных так как есть полная симметрия между обеими переменными то можно выбрать любую функцию например решая задачу с краевыми условиями собственные функции этой задачи возвращаемся к неоднородному уравнению и ищем его решение в виде скалярно умножаем уравнение пуассона на функцию замечаем что вычисляем скалярное произведение кроме того приходим к обыкновенному дифференциальному уравнению с краевыми условиями это уравнение можно решать например поиском решения однородного уравнения а потом частного решения неоднородного уравнения опуская детали решения приводим ответ можно записать окончательный ответ замечание в принципе можно было решать задачу несколько проще проводя разложения по функциям тогда решение являлось бы двойным рядом пример 3 неоднородное уравнение теплопроводности однородные краевые условия применяем метод редукции записывая функция примет на себя неоднородность уравнения а функция неоднородность в начальном условии начнём с задачи для функции применяем стандартную схему разделения переменных подставляя этот вид решения в уравнение приходим к задаче штурма-лиувилля для функции для функции имеем уравнение общее решение уравнения ищем в виде ряда используем начальное условие как видно отличен от нуля только один коэффициент таким образом переходим ко второй задаче ищем её решение в виде скалярно умножаем уравнение для функции на используем следующие соотношения получаем уравнение с начальным условием решение этой задачи следовательно учтём что в этом ряде слагаемые отвечающие чётным значениям индекса суммирования обращаются в нуль запишем решение всей исходной задачи пример 4...