Сообщения со словом
«константы»

11. 06.12.2013, 21:59. Александр Ховалкин в теме
    «Закон дальнодействия жив!»
    ... электродинамике постоянная тонкой структуры имеет значение константы взаимодействия характеризующей силу взаимодействия...
12. 02.11.2013, 17:38. стрелец в теме
    «Альтернативная наука»
    ... примечательно уже то что в размерности этой мировой константы одновременно присутствуют все три исходные...
13. 06.10.2013, 02:22. Schufter в теме
    «ОДУ. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель»
    ... производная по которой восстанавливается с точностью до константы функция эта константа войдёт в конце концов в функцию что закономерно так как функция восстанавливается по своему дифференциалу только с точностью до константы ясно что уравнения в полных дифференциалах встречаются совсем не часто есть однако один показательный пример преобразования уравнения в ходе которого оно становится уравнением в полных дифференциалах рассмотрим уравнение оно конечно прекрасно решается методом разделения переменных но на нём удобно показать идею преобразования умножим уравнение на функцию после умножения уравнения на функцию оно стало уравнением в полных дифференциалах функцию называют интегрирующим множителем в общей теории доказывается что интегрирующий множитель существует у каждого обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка вопрос только в том как его найти вообще говоря сама постановка задачи подсказывает общий метод поиска после умножения уравнения на искомую функцию оно должно превратиться в уравнение в полных дифференциалах т е отсюда следует уравнение для интегрирующего множителя уравнение в частных производных первого порядка хотя искать его общее решение не требуется но всё равно эта задача непростая она упрощается если интегрирующий множитель может быть выбран функцией только одной переменной из общего уравнения следует что если выражение под интегралом зависит только от переменной и если выражение под интегралом зависит только от переменной поиск интегрирующего множителя практически искусство иногда его можно сразу увидеть особенно при достаточной практике иногда требуются весьма специфические методы которые лучше показать на конкретных примерах повторимся общая рекомендация может быть дана только в виде предложения решить вспомогательное уравнение которое может оказаться и скорее всего окажется сложнее исходного наконец заметим что выбор интегрирующего множителя конечно же не единственный это также будет показано ниже ответ может существенно зависеть от интегрирующего множителя но соответствующим подбором произвольной константы их можно привести друг к другу что гарантирует теорема существования и единственности решения уравнения примеры пример 1 уравнение в полных дифференциалах это уравнение в полных дифференциалах в чём легко убедиться таким образом существует функция такая что отсюда можно найти производную с другой стороны из уравнения следует сравнивая с предыдущим выражением находим что константу интегрирования можно не писать всё равно функция определена с точностью до константы получился общий интеграл уравнения пример 2 подбор интегрирующего множителя это уравнение не относится к уравнениям в полных дифференциалах однако к нему несложно подобрать интегрирующий множитель обращает на себя внимание комбинация это числитель дифференциала дроби отличается только отсутствием знаменателя поэтому разделим всё уравнение на конечно подбор интегрирующего множителя возможен далеко не всегда посмотрим как можно было его найти в данном случае вычислим учитывая что функция зависит только от переменной приходим к выводу что интегрирующий множитель можно искать как функцию только переменной см формулу 2 и комментарий к ней применение указанной формулы приводит к интегрирующему множителю который мы сразу подобрали пример 3 возможность нахождения различных интегрирующих множителей снова попробуем сначала подобрать интегрирующий множитель бросается в глаза комбинация наличие в уравнении слагаемого наводит на мысль разделить уравнение на итак общий интеграл найден посмотрим что будет если искать интегрирующий множитель по указанной в теоретическом минимуме методике снова работает формула 2 приводя к интегрирующему множителю как видно значительно отличающемуся от использованного нами ранее получилось уравнение не представляет труда установить что это уравнение в полных дифференциалах т е существует функция такая что отсюда находим производную которая с другой стороны равна следовательно постоянную интегрирования не пишем так как функция определена с точностью до константы таким образом общий интеграл уравнения хотя...
14. 07.09.2013, 12:30. ст.-рик в теме
    «Второй закон Ньютона и»
    ... чём я неправ заявленная тема закрыта g как и любые константы в качестве коэффициента не имеет отношения...
15. 06.09.2013, 01:27. kichrot в теме
    «формула бога »
    ... определить и ввести некие независимые от функций людей константы которые ограничат область определений функции развития общественного сознания как бы человек не стал выше бога или докажите что такие константы существуют на уровне каждого человека в конечном...
16. 10.08.2013, 01:10. Schufter в теме
    «МА. Криволинейные интегралы второго рода»
    ... дифференциалу восстанавливается только с точностью до константы поэтому ответ в задаче пример 6 применение...
17. 21.07.2013, 02:06. Schufter в теме
    «МА. Вычисление двойного интеграла»
    ... во внутреннем интегрировании переменная играет роль константы постоянным значениям соответствуют горизонтальные...
18. 04.07.2013, 00:34. Schufter в теме
    «ОДУ. Метод вариации произвольной постоянной»
    ... количества уравнений в системе затем полагают что константы в найденном решении в действительности константами не являются найденное решение подставляется в исходное уравнение систему получается дифференциальное уравнение или система уравнений для определения констант существует определённая специфика в применении метода вариации произвольной постоянной к разным задачам но это уже частности которые будут продемонстрированы на примерах отдельно рассмотрим решение линейных неоднородных уравнений высших порядков т е уравнений вида общее решение линейного неоднородного уравнения есть сумма общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения данного уравнения предположим что общее решение однородного уравнения уже найдено а именно построена фундаментальная система решений фср тогда общее решение однородного уравнения равно нужно найти любое частное решение неоднородного уравнения для этого константы считаются зависящими от переменной далее нужно решить систему уравнений теория гарантирует что у этой системы алгебраических уравнений относительно производных от функций есть единственное решение при нахождении самих функций константы интегрирования не появляются ищется ведь любое одно решение в случае решения систем линейных неоднородных уравнений первого порядка вида алгоритм почти не меняется сначала нужно найти фср соответствующей однородной системы уравнений составить фундаментальную матрицу системы столбцы которой представляют собой элементы фср далее составляется уравнение решая систему определяем функции находя таким образом частное решение исходной системы фундаментальная матрица умножается на столбец найденных функций прибавляем его к общему решению соответствующей системы однородных уравнений которое строится на основе уже найденной фср получается общее решение исходной системы примеры пример 1 линейные неоднородные уравнения первого порядка рассмотрим соответствующее однородное уравнение искомую функцию обозначим это уравнение легко решается методом разделения переменных а теперь представим решение исходного уравнения в виде где функцию ещё предстоит найти подставляем такой вид решения в исходное уравнение как видно второе и третье слагаемое в левой части взаимно уничтожаются это характерная черта метода вариации произвольной постоянной вот здесь уже действительно произвольная постоянная таким образом пример 2 уравнение бернулли действуем аналогично первому примеру решаем уравнение методом разделения переменных получится поэтому решение исходного уравнения ищем в виде подставляем эту функцию в исходное уравнение и снова происходят сокращения здесь нужно не забыть удостовериться что при делении на не теряется решение а случаю отвечает решение исходного уравнения запомним его итак запишем это и есть решение при записи ответа следует также указать найденное ранее решение так как ему не соответствует никакое конечное значение константы пример 3 линейные неоднородные уравнения высших порядков сразу заметим что это уравнение можно решить и проще но на нём удобно показать метод хотя некоторые преимущества у метода вариации произвольной постоянной и в этом примере есть итак начинать нужно с фср соответствующего однородного уравнения напомним что для нахождения фср составляется характеристическое уравнение таким образом общее решение однородного уравнения входящие сюда константы и предстоит варьировать составляем систему уравнений 1 отсюда определяем ещё раз подчеркнём константы интегрирования не нужны так как ищется одно...
19. 29.06.2013, 17:35. Silver MC's в теме
    «ДМ. Рекурсивные функции»
    ... функция проекции или функция выбора аргументов функция константы допустимыми операциями над функциями являются...
20. 23.06.2013, 18:40. Schufter в теме
    «ОДУ. Системы линейных однородных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами»
    ... по аргументу обозначается точкой всюду произвольные константы примеры пример 1 все собственные значения матрицы системы различны собственные значения матрицы системы им соответствуют собственные векторы соответственно таким образом общее решение системы или пример 2 среди собственных значений матрицы системы есть кратное алгебраическая кратность которого совпадает с геометрической собственные значения матрицы системы простому собственному значению соответствует собственный вектор а кратному собственному значению отвечают два собственных вектора оказалось что собственных векторов хватает для построения фундаментальной системы решений исходной системы уравнений или пример 3 среди собственных значений матрицы системы есть кратное алгебраическая кратность которого больше геометрической собственные значения матрицы системы простому собственному значению соответствует собственный вектор а кратному собственному значению отвечает один собственный вектор следовательно для составления фср требуется ещё один вектор будем искать его в виде подставляем этот вид решения в систему уравнений приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях аргумента отсюда находим требуется найти одно любое частное решение системы поэтому константы и можно выбрать произвольно выберем их наиболее...