Сообщения со словом
«значению»

21. 13.08.2013, 20:12. стрелец в теме
    «Происхождение вещества»
    ... непроницаемая по твердости фундаментальная по своему значению для всего остального вещества элементарная...
22. 11.07.2013, 23:36. Schufter в теме
    «МА. Предел функции. Определение на языке "эпсилон-дельта"»
    ... функции при стремлении её аргумента к определённому значению такая постановка вопроса не имела смысла применительно к последовательностям возникает необходимость внести некоторые уточнения все они связаны с тем как именно аргумент стремится к тому значению о котором идёт речь рассмотрим несколько примеров пока что вскользь эти функции позволят нам рассмотреть самые разные случаи приведём здесь же графики этих функций для большей наглядности изложения функция в любой точке области определения имеет предел это понятно интуитивно какую бы точку области определения мы ни взяли сразу можно сказать к какому значению стремится функция при стремлении аргумента к выбранному значению причём предел будет конечным если только аргумент не стремится к бесконечности график функции имеет излом это сказывается на свойствах функции в точке излома но с точки зрения предела эта точка ничем не выделена функция уже интереснее в точке непонятно какое значение предела приписать функции если мы подходим к точке справа то функция стремится к одному значению если слева функция стремится к другому значению в предыдущих примерах такого не было функция при стремлении к нулю хоть слева хоть справа ведёт себя одинаково стремясь к бесконечности в отличие от функции которая при стремлении аргумента к нулю стремится к бесконечности но знак бесконечности зависит от того с какой стороны мы подходим к нулю наконец функция ведёт себя в нуле совершенно непонятно формализуем понятие предела с помощью языка эпсилон-дельта основное отличие от определения предела последовательности будет заключаться в необходимости прописать стремление аргумента функции к некоторому значению для этого требуется вспомогательное в данном контексте понятие предельной точки множества точка называется предельной точкой множества если в любой окрестности содержится бесчисленное множество точек принадлежащих и отличных от чуть позже станет ясно зачем требуется давать такое определение итак число называется пределом функции в точке являющейся предельной точкой множества на котором определена функция если последовательно разберём это определение выделим здесь части связанные со стремлением аргумента к значению и со стремлением функции к значению следует понимать общий смысл записанного утверждения который приближённо можно трактовать следующим образом функция стремится к при если взяв число из достаточно малой окрестности точки мы будем получать значение функции из достаточно малой окрестности числа и чем меньше будет окрестность точки из которой берутся значения аргумента тем меньше станет окрестность точки в которую будут попадать соответствующие значения функции снова вернёмся к формальному определению предела и прочитаем его в свете только что сказанного положительное число ограничивает окрестность точки из которой будем брать значения аргумента причём значения аргумента конечно из области определения функции и не совпадающие с самой точкой мы ведь стремление пишем а не совпадение так вот если мы возьмём значение аргумента из указанной -окрестности точки то значение функции попадёт в -окрестности точки наконец сводим определение воедино какой бы малой мы ни выбрали -окрестность точки всегда найдётся такая -окрестность точки что при выборе значений аргумента из неё мы попадём в окрестность точки разумеется размер -окрестности точки при этом зависит от того какая была задана окрестность точки если окрестность значения функции будет достаточно велика то и соответствующий разброс значений аргумента будет большим с уменьшением окрестности значения функции уменьшится и соответствующий разброс значений аргумента см рис 2 осталось уточнить некоторые детали во-первых требование чтобы точка была предельной избавляет от необходимости заботиться что точка из -окрестности вообще принадлежит области определения функции во-вторых участие в определении предела условия означает что аргумент может стремиться к значению как слева так и справа для случая когда аргумент функции стремится к бесконечности следует отдельно определить понятие предельной точки называется предельной точкой множества если для любого положительного числа в интервале содержится бесчисленное множество точек из множества вернёмся к примерам функция особого интереса для нас не представляет разберёмся подробнее с другими функциями примеры пример 1 график функции имеет излом функция несмотря на особенность в точке имеет в этой точке предел особенность в нуле потеря гладкости пример 2 односторонние пределы функция в точке не имеет предела как уже отмечалось для существования предела требуется чтобы при стремлении слева и справа функция стремилась к одному и тому же значению здесь это очевидно не выполняется однако можно ввести понятие одностороннего предела если аргумент стремится к данному значению со стороны б льших значений то говорят о правостороннем пределе если со стороны меньших значений о левостороннем пределе в случае функции правосторонний предел левосторонний предел на языке эпсилон-дельта формальное определение одностороннего предела аналогично даётся определение левостороннего предела пример 3 бесконечный предел и предел на бесконечности функция в точке имеет бесконечный предел формальное определение бесконечного предела а вот функция в точке предела не имеет зато она имеет там односторонние пределы правосторонний и левосторонний обе эти функции имеют пределы при равные нулю формальное определение предела на бесконечности пример 4 отсутствие односторонних пределов функция в точке не только не имеет предела она не имеет там даже односторонних пределов действительно при стремлении аргумента к нулю со стороны положительных или отрицательных значений дробь по модулю неограниченно растёт синус не имеет на бесконечности определённого значения поэтому и односторонние пределы в точке не существуют однако можно привести пример когда бесконечные колебания синуса не мешают существованию предела причём двустороннего примером может служить функция график приведён ниже по понятным причинам построить его до конца в окрестности начала координат невозможно предел при равен нулю замечания 1 существует подход к определению предела функции использующий предел последовательности т н определение гейне там строится последовательность точек сходящаяся к требуемому значению аргумента тогда соответствующая последовательность значений функции сходится к пределу функции при этом значении аргумента эквивалентность определения гейне и определения на языке эпсилон-дельта доказывается 2 случай функций двух и более аргументов усложняется тем что для существования предела в точке требуется чтобы значение предела получалось одним и тем же при любом способе стремления аргумента к требуемому значению если аргумент один то стремиться к требуемому значению можно слева или справа в случае большего количества...
23. 23.06.2013, 18:40. Schufter в теме
    «ОДУ. Системы линейных однородных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами»
    ... собственные векторы соответствующие кратному собственному значению следует умножить на и включить в фср 3 среди собственных значений матрицы есть кратные алгебраическая кратность которых больше геометрической в этом случае следует искать дополнительные векторы чтобы включить их в фср с этой целью решение системы ищут в виде где векторы подлежат определению см пример 3 4 среди собственных значений матрицы есть комплексные в этом случае комплексные собственные значения возникают парами и им соответствуют взаимно комплексно сопряжённые собственные векторы достаточно найти лишь один из них и умножить на в фср войдут вещественная и мнимая части полученного столбца заметим что это делается потому что коэффициенты системы вещественные т е решение тоже должно быть выражено через вещественные функции если бы коэффициенты были комплексными то можно было бы включить в фср и комплексные собственные векторы приведённые ниже примеры основаны на использовании матриц собственные значения и векторы которых уже были найдены в теме ла собственные значения и векторы линейных операторов подробности их нахождения можно найти там задание одно и то же найти общее решение системы уравнений производная по аргументу обозначается точкой всюду произвольные константы примеры пример 1 все собственные значения матрицы системы различны собственные значения матрицы системы им соответствуют собственные векторы соответственно таким образом общее решение системы или пример 2 среди собственных значений матрицы системы есть кратное алгебраическая кратность которого совпадает с геометрической собственные значения матрицы системы простому собственному значению соответствует собственный вектор а кратному собственному значению отвечают два собственных вектора оказалось что собственных векторов хватает для построения фундаментальной системы решений исходной системы уравнений или пример 3 среди собственных значений матрицы системы есть кратное алгебраическая кратность которого больше геометрической собственные значения матрицы системы простому собственному значению соответствует собственный вектор а кратному собственному значению отвечает один собственный вектор следовательно для составления фср требуется ещё один вектор будем искать его в виде подставляем этот вид решения в систему уравнений приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях аргумента отсюда находим требуется найти одно любое частное решение системы поэтому константы и можно выбрать произвольно выберем их наиболее удобным образом например тогда получится частное решение системы таким образом или замечание при таком поиске дополнительного вектора для построения фср ст ит проверить линейную независимость найденной в конечном итоге системы векторов для этого следует составить определитель столбцы которого совпадают с найденными векторами определитель вронского если он будет отличен от нуля то система линейно независима пример 4 среди собственных значений матрицы системы есть комплексные собственные значения матрицы системы вещественному собственному значению соответствует собственный вектор а комплексному собственному значению отвечает собственный вектор в фср системы...
24. 23.06.2013, 04:58. ignatt в теме
    «Специалист вибрационной энергетики»
    ... генератор в котором выходной сигнал равен или близок по значению амплитуде источнику питания этого генератора...
25. 19.06.2013, 01:08. Schufter в теме
    «УМФ. Метод Фурье: уравнения Лапласа и Пуассона в шаре и сферическом слое»
    ... части 3 останутся только слагаемые соответствующие значению индекса возвращаемся к общему вид решения полагаем и находим пример 3 задача дирихле для уравнения лапласа в сферическом слое так как задача рассматривается в шаровом слое то решение ищем в виде учтём краевые условия правые части здесь с точностью до коэффициента представляют собой сферические функции следовательно в общем решении следует оставить только слагаемые отвечающие значениям индексов и можно выписать окончательный ответ пример 4 внутренняя задача дирихле для уравнения пуассона случай однородного краевого условия задачу упрощает то что краевое условие однородное в данном случае общий подход сохраняется т е решение ищем в виде но вид функций заранее неизвестен подставим такой вид решения в уравнение при этом лапласиан запишем выделяя угловую часть учтём что кроме того заметим что неоднородность уравнения можно записать как следовательно из всей суммы при поиске решения можно оставить только слагаемые отвечающие значению индексов тогда получим 4 это неоднородное уравнение ищем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения в виде при подстановке такой функции в уравнение получим т е общее решение однородного уравнения вид неоднородности уравнения 4 подсказывает что его частное решение следует искать в виде подстановка этой функции в уравнение 4 приводит к значению итак общее решение уравнения 4 определяем неизвестные константы во-первых ищем решение ограниченное внутри шара поэтому во-вторых есть краевое условие откуда следует в силу произвольности углов и принимая во внимание что от ряда осталось лишь одно слагаемое условие это условие позволяет найти итак окончательный ответ пример 5 внешняя задача дирихле для уравнения пуассона случай неоднородного краевого условия как обычно бывает при применении метода фурье к неоднородным уравнениям с неоднородными дополнительными условиями используется метод редукции решение представляется в виде суммы двух функций одна из которых принимает на себя неоднородность в дополнительном условии в другая неоднородность уравнения так поступим и здесь рассмотрим две задачи и тогда решение исходной задачи задачи из которых находятся функции и уже обсуждались выше примеры 1 и 4 1 поиск функции решение ищем в виде подставим этот вид решения в уравнение учитываем что неоднородность уравнения записываем через сферическую функцию следовательно из всей суммы при поиске решения можно оставить только слагаемые отвечающие значению индексов тогда получаем опуская детали решения...
26. 13.06.2013, 23:03. Schufter в теме
    «ЛА. Собственные значения и векторы линейных операторов»
    ... собственным вектором оператора соответствующим собственному значению собственные значения оператора являются корнями характеристического уравнения 1 где матрица оператора в некотором базисе единичная матрица согласно определению собственных векторов для того чтобы найти их зная собственные значения оператора следует решить слау 2 так как имеет место 1 то данная однородная слау имеет нетривиальное решение таким образом алгоритм поиска собственных векторов линейного оператора следующий находим собственные значения составляем слау 2 для каждого из них и решаем эту систему характеристическое уравнение представляет собой алгебраическое уравнение относительно степень которого равна размерности пространства а значит и размерности матрицы оператора среди корней этого уравнения могут быть и комплексные вида этим собственным значениям соответствуют комплексно сопряжённые собственные векторы среди корней характеристического уравнения могут быть и кратные корни в этом случае собственному значению может соответствовать разное число собственных векторов см примеры ниже количество собственных векторов не может превышать кратности соответствующего корня характеристического уравнения примеры нахождения собственных значений и векторов линейных операторов условие всех приведённых ниже задач будет одним и тем же в некотором базисе задана матрица линейного оператора требуется найти собственные значения и собственные векторы преобразования матриц после их проведения комментируются разумеется возможны и другие варианты этих преобразований пример 1 все собственные значения оператора различны составляем характеристическое уравнение переходим к поиску собственных векторов начинаем с вектора соответствующего значению вычитаем это число из диагональных элементов...
27. 09.06.2013, 16:12. Архимандрей в теме
    «Цикл Карно знают все, а кто его понимает?»
    ... к чему я веду нет наша задача свести это т к тому значению про котором им можно пренебречь при т t это...
28. 23.04.2013, 12:20. inj в теме
    «Цикл Карно знают все, а кто его понимает?»
    ... температурного влияния среды к практически к нулевому значению ни кто мешает синхронизировать изменение температуры...
29. 23.03.2013, 13:39. inj в теме
    «Цикл Карно знают все, а кто его понимает?»
    ... сколь близко бы мы не приближались к асимптотическому значению аргумента мы никогда ни прикаких обстоятельствах...
30. 30.01.2013, 13:17. stary в теме
    «Категория"Новое" и производная функция в мат.анализе»
    ... соответствовать некоторое изменение другой величины если каждому значению переменной x принадлежащему некоторой области...