Сообщения со словом
«функцию»

31. 02.10.2013, 11:32. Vlad Spb в теме
    «Время не может быть свойством материи.»
    ... отношение равным единице то скорость можно выразить через функцию синуса а она определяется углом но при этом...
32. 02.10.2013, 00:21. Vlad Spb в теме
    «Время не может быть свойством материи.»
    ... часов это число то если например записать т время как функцию от корня квадратного из квадратов числовых...
33. 29.09.2013, 16:25. vkadimir2012 в теме
    «Ветхий завет и мутации мозга»
    ... только потому что всячески не хотят признать антенную функцию так называемых стержневых аксиальных многожильных...
34. 27.09.2013, 00:50. Schufter в теме
    «УМФ. Метод Фурье (стоячих волн)»
    ... разложении 2 скалярно умножаем обе части равенства 2 на функцию при этом легко вычислить что совершенно аналогично находим из второго начального условия можно выписать окончательное решение упомянем о физическом смысле задачи уравнение может описывать в частности колебания струны длиной с закреплёнными концами начальные условия представляют собой начальные смещения и скорости точек струны собственные функции задачи штурма-лиувилля при этом описывают т н собственные колебания струны при которых на длине струны укладывается целое число полуволн соответственно решение представляется в виде линейной комбинации собственных колебаний всех возможных в такой ситуации частот комбинации стоячих волн отсюда и другое название метода 2 неоднородное уравнение с однородными краевыми и начальными условиями рассматривается задача усложнили задачу по сравнению с задачей предыдущего пункта добавлением в уравнение неоднородности упростились правда начальные условия первым этапом решения является нахождение собственных функций задачи штурма-лиувилля возникающей при решении соответствующего однородного уравнения из-за неоднородности в уравнении искать решение в виде предложенном в предыдущем пункте не получится решение ищут в виде где функции ещё подлежат установлению представим неоднородность уравнения в виде умножим скалярно всё исходное уравнение задачи на функцию произведение понимается в том же смысле что и в предыдущем пункте для дальнейшего преобразования заметим что а так как то уравнение принимает вид используя разложение неоднородности уравнения и искомой функции по функциям с учётом ортогональности последних находим это обыкновенное дифференциальное уравнение которое решается вместе с начальными условиями эти условия следуют из начальных условий к исходной задаче решая данную задачу коши находим функции и подставляем их в общий вид решения 3 неоднородное уравнение с неоднородными начальными и однородными краевыми условиями рассматривается задача ещё усложнили задачу теперь к неоднородности уравнения добавляются неоднородные начальные условия в этом случае применяется метод редукции используемый в математической физике не так уж редко мы разобьём задачу на две более простые представим искомую функцию в виде суммы задача тогда запишется так соизмеряя свои желания и возможности мы осознаём что мы умеем решать неоднородное уравнение с нулевыми начальными условиями и однородное уравнение с ненулевыми начальными условиями поэтому исходную задачу разобьём на две и каждую из этих задач мы в состоянии решить из них мы найдём функции и которые в сумме дадут искомую функцию 4 неоднородное уравнение с неоднородными начальными и краевыми условиями переходим к самой плохой задаче уравнение неоднородное все дополнительные условия ненулевые применим метод редукции вспомогательная функция в этот раз примет на себя краевые условия запишем и потребуем чтобы в силу таких требований зависимость функции от переменной практически определена а вот зависимость от переменной пока ничем не ограничена чтобы не усложнять себе задачу выберем эту функцию линейной по переменной тогда вторая производная выберем функцию тогда задача для функции получается следующей такую задачу мы уже обсудили выше метод фурье неудобен тем что решение получается в виде ряда который скорее всего суммировать не удастся сходимость ряда конечно гарантирована но она может оказаться медленной т е ограничиться небольшим числом слагаемых при использовании решения в конкретных задачах будет нельзя ошибка окажется слишком большой есть ещё ограничение в применимости метода это касается задач не на отрезке а на луче или прямой и задач на плоскости или в пространстве заданных в области сложной формы под сложной формой понимается форма границы например не совпадающая с координатными линиями какой-либо системы координат мы не рассматривали применение метода фурье с использованием криволинейных координат так как обычно это приводит к появлению в ответе специальных функций а это предмет отдельного обсуждения если же специальные функции не возникают то принципиальных отличий от обсуждавшихся здесь случаев нет замечание метод был продемонстрирован на примере волнового уравнения уравнения гиперболического типа но он хорошо работает и для других типов уравнений скажем для уравнения теплопроводности или уравнения лапласа правда возникающие в процессе разделения переменных дифференциальные уравнения иногда приводят к функциям не являющимся элементарными см например здесь примеры пример 1 уравнение теплопроводности однородные краевые условия ищем решение в виде подставляем этот вид решения в уравнение получаем задачу штурма-лиувилля собственные значения и функции этой задачи переходим к уравнению для функции общее решение уравнения ищем в виде ряда учитываем начальное условие для определения неизвестных коэффициентов скалярно умножаем обе части на функцию вычисляем скалярный квадрат функции и интеграл в правой части последнего равенства таким образом следовательно заметим что в случае чётного индекса суммирования соответствующее слагаемое обратится в нуль поэтому ответ можно упростить пример 2 уравнение пуассона однородные краевые условия в случае неоднородного уравнения см п 2 решение ищем в виде разложения по собственным функциям задачи штурма-лиувилля возникающей при решении однородного уравнения в данном случае следует рассмотреть уравнение лапласа и применить к нему стандартную схему разделения переменных так как есть полная симметрия между обеими переменными то можно выбрать любую функцию например решая задачу с краевыми условиями собственные функции этой задачи возвращаемся к неоднородному уравнению и ищем его решение в виде скалярно умножаем уравнение пуассона на функцию замечаем что вычисляем скалярное произведение кроме того приходим к обыкновенному дифференциальному уравнению с краевыми условиями это уравнение можно решать например поиском решения однородного уравнения а потом частного решения неоднородного уравнения опуская детали решения приводим ответ можно записать окончательный ответ замечание в принципе можно было решать задачу несколько проще проводя разложения по функциям тогда решение являлось бы двойным рядом пример 3 неоднородное уравнение теплопроводности однородные краевые условия применяем метод редукции записывая функция примет на себя неоднородность уравнения а функция неоднородность в начальном условии начнём с задачи для функции применяем стандартную схему разделения переменных подставляя этот вид решения в уравнение приходим к задаче штурма-лиувилля для функции для функции имеем уравнение общее решение уравнения ищем в виде ряда используем начальное условие как видно отличен от нуля только один коэффициент таким образом переходим ко второй задаче ищем её решение в виде скалярно умножаем уравнение для функции на используем следующие соотношения получаем уравнение с начальным условием решение этой задачи следовательно учтём что в этом ряде слагаемые отвечающие чётным значениям индекса суммирования обращаются в нуль запишем решение всей исходной задачи пример 4 уравнение теплопроводности неоднородные краевые условия так как краевые условия неоднородные то применяем метод редукции где функция примет на себя неоднородность из краевых условий как говорилось в п 4 эту функцию можно выбрать в виде тогда задача для функции имеет вид получилось неоднородное уравнение с однородными краевыми условиями и неоднородным начальным условием снова применяем редукцию решаем задачу для функции ищем решение в виде для функции получаем задачу штурма-лиувилля с собственными значениями и функциями для функции имеем уравнение таким образом функцию ищем в виде учитываем начальное условие находим...
35. 12.09.2013, 01:22. Ne fizik в теме
    «Компромисс-1»
    ... транслируемого образа системы каждая форма исполняет функцию организации балансной динамики на основе транслируемых...
36. 21.08.2013, 02:01. Schufter в теме
    «МА. Сравнение функций. О-символика»
    ... форме сразу докажем это важное утверждение введём функцию при 6 ещё одно свойство сразу формулируем в компактной форме введём функцию при руководствуясь этими свойствами можно проводить разнообразные вычисления удобно сравнивать функции со степенной функцией но вернёмся к первому примеру если то говорят что величина порядка при обозначается это так при если и при то и имеют одинаковый порядок в окрестности точки достаточным условием того что функции одного порядка является существование предела причём в окрестности точки функции и в нуль не обращаются если этот предел равен единице то функции называются эквивалентными в окрестности данной точки обозначение при критерием эквивалентности функций и является утверждение о том что разность между ними является бесконечно малой более высокого порядка по сравнению с каждой из данных функций все соотношения при часто удобно придавать этим соотношениям другой вид при если функция бесконечно мала при то можно подобрать для неё эквивалентную функцию полиномиального типа т е вида отражающую поведение функции в окрестности точки это называется выделением главной части в случае стремления функции к бесконечности при можно выделить главную часть вида правда здесь ещё возможно стремление к бесконечности по логарифмическому закону можно дать обобщение если при то функция называется главной частью при т е вовсе не обязательно выделять главную часть именно полиномиального типа просто обычно это наиболее удобный вариант нужно помнить следующие простые соотношения эквивалентности все при не всегда требуется использовать эти формулы именно в таком виде т е в некоторых вычислениях достаточно заменить синус его аргументом а в других и разложения до третьей степени может не хватить в любом случае необходимо помнить если хотя бы одна функция заменяется эквивалентной полиномиальной функцией степени то и все остальные фигурирующие функции должны заменяться эквивалентными полиномиальными функциями той же степени если это оказывается невозможным по причине отсутствия в разложении функции функций требуемой степени то следует проводить более тщательный анализ рассмотрим несколько примеров они разобраны максимально подробно при появлении навыка подобных расчётов исчезает необходимость записывать их с такой степенью подробности более того основные правила расчёта должны стать интуитивно понятными и применяться почти автоматически нужно понимать что на практике часто требуется определить именно поведение функции в окрестности той или иной точки а это и есть выделение её главной части во всех примерах задание одно и то же выделить главную часть функции в окрестности заданной точки в виде степенной функции каждый ответ будет иллюстрирован двумя графиками чёрная кривая график заданной в условии функции красная кривая график найденной главной части замечание приведённые формулы эквивалентности для некоторых элементарных функций являются частным случаем формулы тейлора общий способ получения подобных соотношений с любой наперёд заданной точностью основан именно на использовании формулы тейлора примеры пример 1 используем разложение косинуса ответ пример 2 используем разложение синуса теперь нужно возвести это выражение в квадрат рассмотрим второе слагаемое согласно приведённым выше свойствам в третьем слагаемом следовательно ответ пример 3 используем разложение косинуса и логарифма подробно запишем последнее слагаемое следовательно ответ пример 4 здесь сразу табличными разложениями не воспользоваться но можно применить следующий формальный приём где и если то следовательно можно применить табличное разложение для косинуса а потом вернуться к прежней переменной обратимся к заданной в условии функции с последним слагаемым поступаем так же как в предыдущем примере ответ пример 5 и в этом примере сразу табличными разложениями не воспользоваться в данном случае так же как в предыдущем примере помогает формальное преобразование заменяем и получаем возможность проводить разложения при так как выделяется главная часть функции то при при наличии слагаемого слагаемое можно не рассматривать оно принимает значения много меньшие чем а потому не определяет поведение исходной функции в окрестности точки если подходить формально то можно сказать что и включить это слагаемое в далее учтём что опять-таки из двух слагаемых следует оставить одно первое так как оно включает в себя и второе действительно если и то таким образом в принципе говоря можно было догадаться что в выражении слагаемым в первой скобке по сравнению с единицей можно пренебречь при ответ разумеется получился бы такой же обычно именно так и делают мы провели вычисления столь подробно чтобы читатель ещё раз мог уяснить суть сравнения функций возвращаемся к прежней переменной ответ пример 6 применяем тот же приём что и в предыдущем примере вводя замену проводим разложение пользуясь формулой при используем тот факт что раскрываем скобки пользуемся свойствами операции сравнения это выражение подставляем в аргумент синуса возвращаемся к прежней переменной ответ пример 7 используем разложения косинуса и экспоненты учитываем что малую величину не удерживаем на фоне второе слагаемое в знаменателе второй дроби стремится к нулю при а потому можно применить формулу ответ пример 8 в случае степенной функции с переменным показателем применяется следующий приём вся зависимость от переменной переносится в показатель используем разложения для косинуса логарифма тангенса и экспоненты заметим что мы использовали не фигурировавшее ранее разложение тангенса его несложно вывести это полезное упражнение исходя из определения тангенса и известных разложений синуса и косинуса важно то что в этом разложении после первой степени аргумента идёт третья степень об это можно догадаться принимая во внимание нечётность тангенса а разложение косинуса и логарифма проводится только до квадратичных слагаемых поэтому не имеет смысла удерживать в разложении тангенса кубическое слагаемое ответ пример 9 перепишем функцию в виде рассмотрим отдельно выражение в скобках...
37. 20.08.2013, 12:25. Remington870 в теме
    «С++ Лафоре»
    ... вместо strcpy рекомендуется использовать стандартную функцию strncpy добавляя нуль-терминатор при необходимости...
38. 10.08.2013, 01:10. Schufter в теме
    «МА. Криволинейные интегралы второго рода»
    ... построению криволинейного интеграла рассмотрим векторную функцию все компоненты которой в общем случае являются функциями точки функция предполагается определённой на спрямляемой кривой в теме о криволинейном интеграле первого рода есть напоминание что означает спрямляемость кривой на кривой выбрано некоторое направление в этом есть важное отличие от интеграла первого рода кривая разбивается на частичные дуги длиной на каждой частичной дуге выбирается точка составляется сумма где проекция частичной дуги на ось абсцисс причём так как на кривой задано направление то эта проекция может быть как положительной так и отрицательной аналогично определяются величины и как проекции частичной дуги на оси ординат и аппликат затем составляется сумма по всем частичным дугам и выполняется предельный переход с устремлением длины наибольшей частичной дуги к нулю предел является криволинейным интегралом второго рода легко указать связь построенного таким образом интеграла с интегралом построенным в первом пункте дело в том что где длина малой дуги кривой а угол который составляет данная малая дуга форму которой приближённо можно считать прямолинейной с осью абсцисс аналогично где углы которые малая дуга образует с осями ординат и аппликат таким образом вводя вектор касательной к кривой запишем и интеграл примет вид в котором он был получен в первом пункте следует заметить что изменение направления интегрирования приведёт к тому что все проекции частичных дуг изменят знак на противоположный а значит если интегрирование проводится по замкнутому контуру то такой интеграл обычно называют циркуляцией и обозначают знаком 3 вычисление криволинейного интеграла второго рода методика вычисления криволинейного интеграла второго рода предельно проста следует параметрически задать кривую по которой проводится интегрирование тогда эти соотношения позволят определить связь дифференциалов с соответствующим изменением параметра на практике эта громоздкая формула применяется достаточно просто следует только вместо переменных всюду подставить их выражения через параметр и правильно определить пределы интегрирования не перепутав их порядок от этого зависит знак интеграла в случае криволинейного интеграла второго рода ставится ещё один вопрос пределы интегрирования в интеграле всегда определены интеграл вычисляется вдоль заданной кривой от некоторой точки до некоторой точки однако может ли быть такое что интеграл зависит только от точек и но не от кривой их соединяющей здесь можно указать физический пример работа силы тяжести зависит только от того в какой точке находилось тело в поле тяжести и в какую точку оно перемещено но не от пути по которому произошло перемещение существует критерий независимости величины криволинейного интеграла второго рода от формы пути интеграл не зависит от формы пути если выполняются три соотношения есть и другая эквивалентная формулировка подынтегральное выражение должно быть полным дифференциалом некоторой функции отметим что указанные условия требуют некоторых уточнений в случае когда контур интегрирования располагается в многосвязной области т е если в рассматриваемой области есть дыры 4 формула грина с криволинейным интегралом второго рода связана важная формулы имеющая теоретические и практические приложения формула грина где контур ограничивает область обход контура должен быть таким чтобы область оставалась слева с помощью формулы грина можно вычислять площади фигур легко показать что замечание в векторном анализе условие независимости интеграла от формы пути формулируется несколько проще требуется равенство нулю ротора векторного поля которое интегрируется в таком виде это условие легче запомнить примеры вычисления криволинейных интегралов второго рода пример 1 интеграл вдоль ломаной с параллельными координатным осям звеньями вычислить интеграл по ломаной oabc интеграл распадается на три части по отрезкам oa ab bc последовательно вычисляем каждый из них и складываем результаты на отрезке oa ордината и аппликата не меняются и равны нулю абсцисса меняется в пределах от нуля до поэтому на отрезке ab постоянны абсцисса и аппликата причём аппликата нулевая ордината меняется в пределах от нуля до наконец на отрезке bc постоянны абсцисса и ордината а аппликата меняется в пределах от нуля до пример 2 интеграл вдоль прямой в пространстве вычислить интеграл по отрезку прямой проходящей через точки и прямая в пространстве может быть задана параметрически отрезку ab соответствуют пределы интегрирования от нуля до единицы подставляем выражения для переменных в интеграл пример 3 интеграл вдоль заданной явным уравнением кривой на плоскости вычислить интеграл по дуге параболы от точки до точки кривая вдоль которой проводится интегрирование задана явно поэтому нужно только подставить вместо переменной в интеграле правую часть уравнения параболы пример 4 интеграл вдоль параметрически заданной кривой вычислить интеграл вдоль винтовой линии от точки пересечения линии с плоскостью до точки пересечения линии с плоскостью кривая вдоль которой проводится интегрирование задана параметрически нужно только подставить выражения для переменных через параметр в интеграл и проинтегрировать по параметру в пределах от нуля до пример 5 восстановление функции по её полному дифференциалу зная полный дифференциал функции восстановить функцию вопрос о восстановлении функции по её полному...
39. 08.08.2013, 19:31. Schufter в теме
    «МА. Криволинейные интегралы первого рода и поверхностные интегралы первого рода»
    ... определение криволинейного интеграла первого рода рассмотрим функцию определённую на кривой кривая предполагается спрямляемой напомним что это означает грубо говоря что в кривую можно вписать ломаную со сколь угодно малыми звеньями причём в пределе бесконечно большого числа звеньев длина ломаной должна оставаться конечной кривая разбивается на частичные дуги длиной и на каждой из дуг выбирается точка составляется произведение проводится суммирование по всем частичным дугам затем осуществляется предельный переход с устремлением длины наибольшей из частичных дуг к нулю предел является криволинейным интегралом первого рода важной особенностью этого интеграла прямо следующей из его определения является независимость от направления интегрирования т е 2 определение поверхностного интеграла первого рода рассмотрим функцию определённую на гладкой или кусочно-гладкой поверхности поверхность разбивается на частичные области с площадями в каждой такой области выбирается точка составляется произведение проводится суммирование по всем частичным областям затем осуществляется предельный переход с устремлением диаметра наибольшей из всех частичных областей к нулю предел является поверхностным интегралом первого рода 3 вычисление криволинейного интеграла первого рода методика вычисления криволинейного интеграла первого рода просматривается уже из формальной его записи а фактически следует непосредственно из определения интеграл сводится к определённому только нужно записать дифференциал дуги кривой вдоль которой проводится интегрирование начнём с простого случая интегрирования вдоль плоской кривой заданной явным уравнением в этом случае дифференциал дуги затем в подынтегральной функции выполняется замена переменной и интеграл принимает вид где отрезок отвечает изменению переменной вдоль той части кривой по которой проводится интегрирование очень часто кривая задаётся параметрически т е уравнениями вида тогда дифференциал дуги соответственно после замены переменных в подынтегральной функции криволинейный интеграл вычисляется следующим образом где части кривой по которой проводится интегрирование соответствует отрезок изменения параметра несколько сложнее обстоит дело в случае когда кривая задаётся в криволинейных координатах этот вопрос обычно обсуждается в рамках дифференциальной геометрии приведём формулу для вычисления интеграла вдоль кривой заданной в полярных координатах уравнением с чисто теоретической точки зрения достаточно просто понять что криволинейный интеграл первого рода должен сводиться к своему частному случаю определённому интегралу действительно выполняя замену которая диктуется параметризацией кривой вдоль которой вычисляется интеграл мы устанавливаем взаимно-однозначное отображение между частью данной кривой и отрезком изменения параметра а это и есть сведение к интегралу вдоль прямой совпадающей с координатной осью определённому интегралу 4 вычисление поверхностного интеграла первого рода после предыдущего пункта должно быть ясно что одна из основных частей вычисления поверхностного интеграла первого рода запись элемента поверхности по которой выполняется интегрирование опять-таки начнём с простого случая поверхности заданной явным уравнением тогда выполняется замена в подынтегральной функции и поверхностный интеграл сводится к двойному где область плоскости в которую проектируется часть поверхности по которой проводится интегрирование однако часто задать поверхность явным уравнением невозможно и тогда она задаётся параметрически т е уравнениями вида элемент поверхности в этом случае записывается уже сложнее соответствующим образом записывается и поверхностный интеграл где область изменения параметров соответствующая части поверхности по которой проводится интегрирование 5 физический смысл криволинейного и поверхностного интегралов первого рода обсуждаемые интегралы обладают очень простым и наглядным физическим смыслом пусть имеется некоторая кривая линейная плотность которой не является константой а представляет собой функцию точки найдём массу этой кривой разобьём кривую...
40. 07.08.2013, 12:39. Schufter в теме
    «Справочная: любые вопросики. И глупые тоже :)»
    ... это в примечании написано почему-то почти никто эту функцию не знает хотя должны бы но тем интереснее