Сообщения со словом
«счетно»

1. 12.01.2013, 20:01. siryoga в теме
   «Основы конструктивной теории множеств»
   ... вычислимых бесконечных двоичних последовательностей счетно
2. 09.01.2013, 18:54. Константин Давидюк в теме
   «Основы конструктивной теории множеств»
   прочти пожалуйста вот это 1 определение счетности множество а называется счетным если существует функция g отображающая взаимно однозначно множество а на множество натуральных чисел n 2 определение мощности количества а когда речь идет о небольшом конечном множестве то все просто пересчитываем элементы этого множества число выражающее количество элементов этого множества будет называться мощностью количеством в данном случае это будет конечная мощность б когда рассматривается множество большого количества элементов пересчитать его элементы трудно вот тут наши предки и придумали сравнивать множества методом образования пар где пара образована из двух элементов сравниваемых множеств одно из множеств зафиксировано и взято за эталон сравнения т е речь идет о существовании технологии образующей пары до тех пор пока не закончится одно из двух множеств то которое закончилось раньше будет объявлено как меньшей мощности возможен вариант когда элементы закончились одновременно множества одинаковы по количеству мощности с если речь идет о бесконечных множествах то поступают по аналогии с большими конечными множествами пытаются подобрать взаимно однозначную функцию для образования пар если удалось подобрать такую функцию что каждому элементу одного из множеств соответствует элемент другого множества и наоборот причем нет ни одного элемента который не вошел в одну из пар то множества объявляются одинаковыми по количеству мощности этот вариант с аналогичен определению из пункта 1 а если множество достаточно сложное как угадать нужную функцию математика это не технология угадывания а точная наука которая движется от причины к следствию и наоборот поэтому если не удается подобрать нужную функцию функцию с нужными свойствами то для установления мощности изучают метод построения исследуемого множества пример множество натуральных чисел n счетно это значит что любое множество полученное рекурсивным способом с базой рекурсии в виде конечного множества в частности состоящего из одного элемента будет счетным по построению элементы нумеруются в процессе их получения рекурсивным методом как видим установление мощности множества может происходить несколькими методами с помощью функции или по построению таким образом счетность это один из способов установления мощности а именно функциональный а если доказано что невозможно подобрать нужную функцию g например кантор доказал что какую бы мы функцию не брали всегда можно построить такое действительное число которое не войдет в пару не будет занумеровано что делать в этом случае естественно надо обратиться к другому способу а именно исследовать метод построения 3 снова возвращаемся к определениям определение множество с называется континуальным имеющим мощность континуума если оно несчетно т е если не удается построить взаимно однозначную функцию отображающую это множество на множество натуральных чисел n будем обозначать это так n c итак кантор доказал несчетность действительных чисел r а кто установил мощность...
3. 05.01.2013, 20:54. Константин Давидюк в теме
   «Теорема, которую Кантор никогда не доказывал.»
   кантор в своей знаменитой теореме о несчетности действительных чисел r доказал свойство несчетности про континуальную мощность в теореме кантора нет ни слова так кто же доказал мощность континуума действительных чисел никто 1 определение счетности множество а называется счетным если существует функция g отображающая взаимно однозначно множество а на множество натуральных чисел n 2 определение мощности количества а когда речь идет о небольшом конечном множестве то все просто пересчитываем элементы этого множества число выражающее количество элементов этого множества будет называться мощностью количеством в данном случае это будет конечная мощность б когда рассматривается множество большого количества элементов пересчитать его элементы трудно вот тут наши предки и придумали сравнивать множества методом образования пар где пара образована из двух элементов сравниваемых множеств одно из множеств зафиксировано и взято за эталон сравнения т е речь идет о существовании технологии образующей пары до тех пор пока не закончится одно из двух множеств то которое закончилось раньше будет объявлено как меньшей мощности возможен вариант когда элементы закончились одновременно множества одинаковы по количеству мощности с если речь идет о бесконечных множествах то поступают по аналогии с большими конечными множествами пытаются подобрать взаимно однозначную функцию для образования пар если удалось подобрать такую функцию что каждому элементу одного из множеств соответствует элемент другого множества и наоборот причем нет ни одного элемента который не вошел в одну из пар то множества объявляются одинаковыми по количеству мощности этот вариант с аналогичен определению из пункта 1 а если множество достаточно сложное как угадать нужную функцию математика это не технология угадывания а точная наука которая движется от причины к следствию и наоборот поэтому если не удается подобрать нужную функцию функцию с нужными свойствами то для установления мощности изучают метод построения исследуемого множества пример множество натуральных чисел n счетно это значит что любое множество полученное рекурсивным способом с базой рекурсии в виде конечного множества в частности состоящего из одного элемента будет счетным по построению элементы нумеруются в процессе их получения рекурсивным методом как видим установление мощности множества может происходить несколькими методами с помощью функции или по построению таким образом счетность это один из способов установления мощности а именно функциональный а если доказано что невозможно подобрать нужную функцию g например кантор доказал что какую бы мы функцию не брали всегда можно построить такое действительное число которое не войдет в пару не будет занумеровано что делать в этом случае естественно надо обратиться к другому способу а именно исследовать метод построения 3 снова возвращаемся к определениям определение множество с называется континуальным имеющим мощность континуума если оно несчетно т е если не удается построить взаимно однозначную функцию отображающую это множество на множество натуральных чисел n будем обозначать это так n c итак кантор доказал несчетность действительных чисел r а кто установил мощность этого множества ни в одной книге нет теоремы устанавливающей количество мощности множества r еще раз подчеркну что кантор доказал отсутствие функции а не свойство мощности 4 а теперь главный вопрос на каком основании введено неравенство n r все скажут да это же очевидно по определению мощность это свойство которое надо устанавливать а не определять в моей работе установлено что по построению мощность количество действительных чисел не превосходит количества натуральных чисел таким образом моя работа дополняет теорему кантора кантор доказал несчетность а я исследовал мощность
4. 05.01.2013, 20:28. Константин Давидюк в теме
   «Основы конструктивной теории множеств»
   ... части своей работы на простом языке 1 определение счетности множество а называется счетным если существует функция g отображающая взаимно однозначно множество а на множество натуральных чисел n 2 определение мощности количества а когда речь идет о небольшом конечном множестве то все просто пересчитываем элементы этого множества число выражающее количество элементов этого множества будет называться мощностью количеством в данном случае это будет конечная мощность б когда рассматривается множество большого количества элементов пересчитать его элементы трудно вот тут наши предки и придумали сравнивать множества методом образования пар где пара образована из двух элементов сравниваемых множеств одно из множеств зафиксировано и взято за эталон сравнения т е речь идет о существовании технологии образующей пары до тех пор пока не закончится одно из двух множеств то которое закончилось раньше будет объявлено как меньшей мощности возможен вариант когда элементы закончились одновременно множества одинаковы по количеству мощности с если речь идет о бесконечных множествах то поступают по аналогии с большими конечными множествами пытаются подобрать взаимно однозначную функцию для образования пар если удалось подобрать такую функцию что каждому элементу одного из множеств соответствует элемент другого множества и наоборот причем нет ни одного элемента который не вошел в одну из пар то множества объявляются одинаковыми по количеству мощности этот вариант с аналогичен определению из пункта 1 а если множество достаточно сложное как угадать нужную функцию математика это не технология угадывания а точная наука которая движется от причины к следствию и наоборот поэтому если не удается подобрать нужную функцию функцию с нужными свойствами то для установления мощности изучают метод построения исследуемого множества пример множество натуральных чисел n счетно это значит что любое множество полученное рекурсивным способом с базой рекурсии в виде конечного множества в частности состоящего из одного элемента будет счетным по построению элементы нумеруются в процессе их получения рекурсивным методом как видим установление мощности множества может происходить несколькими методами с помощью функции или по построению таким образом счетность это один из способов установления мощности а именно функциональный а если доказано что невозможно подобрать нужную функцию g например кантор доказал что какую бы мы функцию не брали всегда можно построить такое действительное число которое не войдет в пару не будет занумеровано что делать в этом случае естественно надо обратиться к другому способу а именно исследовать метод построения 3 снова возвращаемся к определениям определение множество с называется континуальным имеющим мощность континуума если оно несчетно т е если не удается построить взаимно однозначную функцию отображающую это множество на множество натуральных чисел n будем обозначать это так n c итак кантор доказал несчетность действительных чисел r а кто установил мощность этого множества ни в одной книге нет теоремы устанавливающей количество мощности множества r еще раз подчеркну что кантор доказал отсутствие функции а не свойство мощности 4 а теперь главный вопрос на каком основании введено неравенство n r все скажут да это же очевидно по определению мощность это свойство которое надо устанавливать а не определять в моей работе установлено что по построению количество мощность действительных чисел не превосходит количества натуральных чисел таким образом моя работа дополняет теорему кантора кантор доказал несчетность а я исследовал мощность
5. 28.12.2012, 01:58. siryoga в теме
   «Основы конструктивной теории множеств»
   ... captious теперь как и обещал приступаю к доказательству счетности множества всех действительных чисел д ч рассмотрим множество всех конечных алгоритмов программ которые могут быть записаны с помощью одного из стандартных языков программирования общего назначения например на паскале и вычисляющих логические функции одного натурального аргумента другими словами программа принимает на вход любое натуральное число номер и выдаёт на выходе false либо true 0 либо 1 т е алгоритм фактически задаёт бесконечную последовательность состоящую из нулей и единиц где порядковый номер соответствует входному аргументу алгоритма как известно любую такую последовательность можно интерпретировать как д ч представленное в двоичной системе счисления и лежащее в промежутке 0 1 опускаю тривиальное док-во этого факта а также того что промежуток 0 1 эквивалентен по мощности т е биективен мн-ву всех д ч множество таких алгоритмов счетно поскольку является подмножеством счетного множества конечных слов алфавита выбранного языка программирования отдельное док-во последнего утверждения я надеюсь также приводить не нужно особенно тем кто знаком с программированием поскольку достаточно лишь вспомнить что множество всех слов любого конечного алфавита можно расположить в лексикографическом порядке если задан порядок символов алфавита т к мн-во алгоритмов вычисляющих двоичные представления д ч в промежутке 0 1 счетно значит мн-во всех д ч также счетно что и требовалось доказать
6. 20.09.2010, 03:07. FatCat в теме
   ««Циркуляр о кухаркиных детях»»
   ... считавшийся тогда суперэлитарным факультет электроники и счетно-решающей техники первый опыт изучения кибернетики...
7. 15.05.2010, 21:50. anvar в теме
   «Где истина?»
   ... друг в друга многообразие этих механизмов более чем счетно скорость их порождения имеет нижней границей...
8. 15.04.2009, 20:30. SHISM в теме
   «Счетность множества действительных чисел»
   ... действительное число ранее даже был указан его вид 2 а очевидно счетно 3 бесконечное счетное число 4 все числа вида 2 k 2 n n натуральное...
9. 14.04.2009, 20:50. Константин Давидюк в теме
   «Счетность множества действительных чисел»
   ... строка по завершении построения таблицы множества а 2 счетно множество а или несчетно 3 сколько строк содержит бесконечная таблица...
10. 25.01.2009, 23:09. Константин Давидюк в теме
    «СТО противоречит мысленному эксперименту»
    ... понимаете множество рациональных чисел отрезка 0 1 счетно не так ли выстраиваем их в ряд а1 а2 целью нашего...