Сообщения со словом
«запишем»

11. 22.12.2013, 08:56. Bublik в теме
    «СТО– величайшая афера в истории физики»
    ... bmatrix 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1 end bmatrix запишем форму ds 2 с 2dt 2 dx 2 dy 2 dz 2 в другом...
12. 06.12.2013, 02:55. Schufter в теме
    «МА. Построение графиков функций»
    ... функция ведёт себя линейным образом т е имеет вид запишем считая что это равенство выполняется на бесконечности разделим обе части на и перейдём к пределу при таким образом находится угловой коэффициент асимптоты на бесконечности кроме того формализуя запишем это если оба предела и для и для существуют...
13. 29.11.2013, 20:06. Дмитрий У в теме
    «Ответы Православного на вопросы о Православии»
    ... гуманистическими в смысле человеколюбивыми его тоже в атеисты запишем с вашей точки зрения
14. 17.10.2013, 11:32. Виктор Сорокин в теме
    «Великая теорема Ферма»
    ... этом числа p и q оканчиваются на цифру 1 а теперь запишем числа p и q в виде p xn 1 и q yn 1 где x и...
15. 05.10.2013, 13:28. MIMO в теме
    «Доказательства Великой теоремы Ферма»
    господа запишем уравнение теоремы ферма следующим образом пусть...
16. 27.09.2013, 00:50. Schufter в теме
    «УМФ. Метод Фурье (стоячих волн)»
    ... функция в этот раз примет на себя краевые условия запишем и потребуем чтобы в силу таких требований зависимость функции от переменной практически определена а вот зависимость от переменной пока ничем не ограничена чтобы не усложнять себе задачу выберем эту функцию линейной по переменной тогда вторая производная выберем функцию тогда задача для функции получается следующей такую задачу мы уже обсудили выше метод фурье неудобен тем что решение получается в виде ряда который скорее всего суммировать не удастся сходимость ряда конечно гарантирована но она может оказаться медленной т е ограничиться небольшим числом слагаемых при использовании решения в конкретных задачах будет нельзя ошибка окажется слишком большой есть ещё ограничение в применимости метода это касается задач не на отрезке а на луче или прямой и задач на плоскости или в пространстве заданных в области сложной формы под сложной формой понимается форма границы например не совпадающая с координатными линиями какой-либо системы координат мы не рассматривали применение метода фурье с использованием криволинейных координат так как обычно это приводит к появлению в ответе специальных функций а это предмет отдельного обсуждения если же специальные функции не возникают то принципиальных отличий от обсуждавшихся здесь случаев нет замечание метод был продемонстрирован на примере волнового уравнения уравнения гиперболического типа но он хорошо работает и для других типов уравнений скажем для уравнения теплопроводности или уравнения лапласа правда возникающие в процессе разделения переменных дифференциальные уравнения иногда приводят к функциям не являющимся элементарными см например здесь примеры пример 1 уравнение теплопроводности однородные краевые условия ищем решение в виде подставляем этот вид решения в уравнение получаем задачу штурма-лиувилля собственные значения и функции этой задачи переходим к уравнению для функции общее решение уравнения ищем в виде ряда учитываем начальное условие для определения неизвестных коэффициентов скалярно умножаем обе части на функцию вычисляем скалярный квадрат функции и интеграл в правой части последнего равенства таким образом следовательно заметим что в случае чётного индекса суммирования соответствующее слагаемое обратится в нуль поэтому ответ можно упростить пример 2 уравнение пуассона однородные краевые условия в случае неоднородного уравнения см п 2 решение ищем в виде разложения по собственным функциям задачи штурма-лиувилля возникающей при решении однородного уравнения в данном случае следует рассмотреть уравнение лапласа и применить к нему стандартную схему разделения переменных так как есть полная симметрия между обеими переменными то можно выбрать любую функцию например решая задачу с краевыми условиями собственные функции этой задачи возвращаемся к неоднородному уравнению и ищем его решение в виде скалярно умножаем уравнение пуассона на функцию замечаем что вычисляем скалярное произведение кроме того приходим к обыкновенному дифференциальному уравнению с краевыми условиями это уравнение можно решать например поиском решения однородного уравнения а потом частного решения неоднородного уравнения опуская детали решения приводим ответ можно записать окончательный ответ замечание в принципе можно было решать задачу несколько проще проводя разложения по функциям тогда решение являлось бы двойным рядом пример 3 неоднородное уравнение теплопроводности однородные краевые условия применяем метод редукции записывая функция примет на себя неоднородность уравнения а функция неоднородность в начальном условии начнём с задачи для функции применяем стандартную схему разделения переменных подставляя этот вид решения в уравнение приходим к задаче штурма-лиувилля для функции для функции имеем уравнение общее решение уравнения ищем в виде ряда используем начальное условие как видно отличен от нуля только один коэффициент таким образом переходим ко второй задаче ищем её решение в виде скалярно умножаем уравнение для функции на используем следующие соотношения получаем уравнение с начальным условием решение этой задачи следовательно учтём что в этом ряде слагаемые отвечающие чётным значениям индекса суммирования обращаются в нуль запишем решение всей исходной задачи пример 4 уравнение...
17. 14.09.2013, 18:13. Schufter в теме
    «МА. Дифференциальные операции векторного анализа»
    ... записать такая запись часто облегчает вычисления теперь запишем те же операции в индексной форме сначала напомним что по повторяющемуся индексу проводится суммирование кроме того мы не будем различать ковариантные и контравариантные индексы в обычном евклидовом пространстве в этом нет необходимости для градиента имеем дивергенция представляется свёрткой напомним в связи с этим как записывается в индексной форме скалярное произведение двух векторов в записи ротора участвуют компоненты тензора леви-чивиты напомним что при циклической перестановке индексов значение не меняется в противном случае компонента тензора меняет знак например так как и то при вычислениях часто требуется формула наконец полезно помнить что дивергенция радиус-вектора в трёхмерном пространстве равна трём а ротор радиус-вектора равен нулю примеры пример 1 градиент модуля радиус-вектора вычислить вычисление проводится непосредственно по определению градиента для этого вычисляем три частные производные аналогично таким образом этот результат несложно конечно получить но лучше его помнить теперь то же выполним в индексной форме заметим что ещё раз подчеркну по повторяющемуся индексу проводится суммирование ковариантные и контравариантные индексы не различаем вычисляем градиент коэффициент 2 возник так как производная содержит два одинаковых слагаемых появляются при дифференцировании выражения под корнем дробь от дифференцирования корня остальное от дифференцирования подкоренного выражения оставшаяся производная таким образом возникает свёртка по индексу проводится суммирование но заметим что символ кронекера отличен от нуля только при совпадении его индексов следовательно от всей суммы останется только слагаемое отвечающее значению пришли к тому же ответу может показаться что второй метод сложнее в действительности обычно расчёт не расписывают с такой степенью подробности а при наличии привычки он выполняется даже быстрее кроме того этот пример не показателен в смысле сравнения данных методов с него просто удобно начинать пример 2 градиент центрально-симметричного скалярного поля вычислить где дифференцируемая функция воспользуемся формулой для градиента сложной функции далее применяем результат первого примера эту формулу также можно запомнить она часто находит применение в физике например известна связь силы действующей на частицу с её потенциальной энергией в случае центрального поля каковых в физике достаточно работает как раз только что выведенная формула пример 3 дивергенция и ротор произведения скалярного и векторного полей доказать свойства дивергенции и ротора сначала проведём вычисление использующее явное развёрнутое выражение для дивергенции и ротора теперь то же сделаем в индексной форме первое слагаемое как сразу видно представляет собой с точностью до скалярного множителя ротор векторного поля во втором слагаемом если учесть что прослеживается векторное произведение градиента скалярного поля и векторного поля поэтому этот пример уже лучше иллюстрирует удобство индексной формы записи пример 4 дивергенция векторного произведения векторов вычислить воспользуемся записью дивергенции с помощью оператора гамильтона здесь проявляет себя специфика оператора гамильтона с одной стороны это вектор поэтому в получившемся смешанном произведении векторов можно циклически переставлять сомножители с другой стороны этот оператор содержит производные а производная произведения состоит из двух слагаемых в первом слагаемом дифференцируется первый сомножитель второй полагается постоянным во втором слагаемом наоборот в связи с этим запишем индекс с означает что по отношению к производной...
18. 04.09.2013, 12:03. ст.-рик в теме
    «Второй закон Ньютона и»
    запишем формулу ускорения для притягивающихся тел из...
19. 04.09.2013, 11:18. ст.-рик в теме
    «Второй закон Ньютона и»
    запишем формулу ускорения для притягивающихся тел из...
20. 25.08.2013, 15:56. Архимандрей в теме
    «Цикл Карно знают все, а кто его понимает?»
    ... постепенно приходит за что вам большое спасибо так и запишем оценку размеров сооружения для передачи воздуху...