Математическое порно | 1563 | |
Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 793 | |
Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
Результаты ЕГЭ по математике | 368 | |
Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
День памяти
20 мая 2023 (мифи умер)
Задача про фермера и его кредит
20 мая 2023 (Алекс)
Математическое порно
22 марта 2023 (Angleton)
Российский Союз ректоров
19 февраля 2023 (Hellen Paul )
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
13 ноября 2022 (Сергей)
Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
5 ноября 2021 (монах из кельи)
Зачет по инженерной графике
24 августа 2020 (Инженерная графика)
Пасынки Вселенной
18 февраля 2020 (Max Brown)
Финансовая пирамида за 10 рублей
7 февраля 2020 (Флора Миллс)
База решений задач ЕГЭ по математике
26 декабря 2019 (Мария)
← предыдущий Lexxus, 28 апреля 2011, 20:16:08 |
следующий → Я, 29 апреля 2011, 15:49:45 |
Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине В и углом (альфа) при вершине А. Точка D - середина гипотенузы. Точка С1 симметрична точке С относительно прямой ВD. Найдите угол АС1В.
Здесь у нас может быть два случая: alpha меньше 45 градусов и alpha больше 45 градусов:
Рассуждения, справедливые для обоих случаев:
BD = AC/2 = AD = CD.
Поскольку точка С1 симметрична точке С относительно прямой ВD, то СE = C1E и СС1 перпендикулярна BD. Значит, DC=DC1, BC = BC1, треугольники DCB и DC1B равны.
Углы DCB = CBD = DC1B = DBC1 = pi/2 - alpha.
Углы CDB = C1DB = pi - 2(pi/2 - alpha) = 2*alpha.
Из прямоугольного треугольника BEC1, угол BC1E = pi/2 - (pi/2 -alpha) = alpha.
DC1 = DC = AD, следовательно, треугольник ADC1 - равнобедренный. Угол при его вершине
ADC1 = pi - CDB - C1DB = pi - 4*alpha.
А углы при основании
DAC1 = DC1A = (pi - ADC1)/2 = 2*alpha.
Соответственные углы DAC1 = CDB, следовательно, прямые DB и AC1 параллельны. Следовательно, углы CED = AC1E = pi/2.
Осталось только заметить, что в первом случае
Угол AC1B = AC1E + BC1E = pi/2 + alpha
Во втором случае
Угол AC1B = AC1E - BC1E = pi/2 - alpha
А при alpha = 45° задача не имеет смысла, поскольку точки A и С1 совпадают.