Математическое порно | 1563 | |
Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года | 793 | |
Тесты ЕГЭ Онлайн | 515 | |
Результаты ЕГЭ по математике | 368 | |
Результаты ЕГЭ по русскому языку | 268 |
День памяти
20 мая 2023 (мифи умер)
Задача про фермера и его кредит
20 мая 2023 (Алекс)
Математическое порно
22 марта 2023 (Angleton)
Российский Союз ректоров
19 февраля 2023 (Hellen Paul )
В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
13 ноября 2022 (Сергей)
Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
5 ноября 2021 (монах из кельи)
Зачет по инженерной графике
24 августа 2020 (Инженерная графика)
Пасынки Вселенной
18 февраля 2020 (Max Brown)
Финансовая пирамида за 10 рублей
7 февраля 2020 (Флора Миллс)
База решений задач ЕГЭ по математике
26 декабря 2019 (Мария)
← предыдущий Леонид , 30 апреля 2011, 18:52:42 |
следующий → Lexxus, 30 апреля 2011, 23:19:11 |
Радиус окружности, вписанной в треугольник АВС,
площадь которого равна 210, в три раза меньше высоты,
проведенной из вершины А . Известно, что ВС = 28.
Найдите сторону АС.
Мы знаем, что радиус вписанной окружности равен площади треугольника, поделенной на его полупериметр: r = S/p.
В свою очередь, площадь треугольника равна BC*h/2 (h - высота).
S = 28*h/2 = 14*h = 42*r = 42*S/p.
1 = 42/p.
Отсюда полупериметр p = 42.
Подставляем известные значения BC и p в формулу Герона:
sqrt(42*14*(42-x)*(42-y)) = 210 (x и y - это две неизвестные стороны треугольника).
Отсюда (42-x)*(42-y) = 75.
И ещё нам известен полупериметр: (x+y+28)/2 = 42.
Решаем эту систему из двух уравнений, получаем
{x = 17, y = 39} или {x = 39, y = 17}.
Ответ: 17 или 39