В треугольнике ABC , AH  — высота, , . Найдите BH.

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 19, объем пирамиды равен 152 . Найдите длину отрезка .

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна . Найдите радиус сферы.

Площадь параллелограмма равна 23. Точка  — середина стороны . Найдите площадь треугольника .

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 10% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 60% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 30% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Стратор» по очереди играет с командами «Стартер», «Ротор» и «Монтёр». Найдите вероятность того, что «Стратор» будет начинать только последнюю игру.

Смешав 20-процентный и 81-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 55-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 59-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 20-процентного раствора использовали для получения смеси?

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 400 метров меньше, чем скорый, и на путь в 210 км тратит времени на 1 час больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 40 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 117 км/ч, и через 50 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 140 метров, второй — длиной 110 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 1000 метров. Через 27 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 1000 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?