Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 27. Найдите его большую сторону.

Радиус окружности равен 49. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной .

Две стороны прямоугольника ABCD равны 4 и 14. Найдите скалярное произведение векторов  и .

В чемпионате мира участвуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется в четвёртой группе?

В классе 21 учащийся, среди них два друга — Михаил и Андрей. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Андрей окажутся в одной группе.

На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Найдите значение выражения , если .

Найдите , если .